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2019年中考数学专题复习 第2章 方程与不等式 第5讲 一元一次方程和二元一次方程组.doc

2019 年中考数学专题复习 第 2 章 方程与不等式 第 5 讲 一元一次 方程和二元一次方程组 ?归纳 1.等式及其性质 (1)等式:用等号“=”来表示 相等 关系的式子叫等式. (2)性质: ①如果 a ? b ,那么 a ? c ? b ? c ; ②如果 a ? b ,那么 ac ? bc ; ③如果 a ? b ?c ? 0? ,那么 a b ? c c ?归纳 2.方程的概念和一元一次方程的概念 (1)方程:含有未知数的 等式 叫做方程; 使方程左右两边值相等的 未知数的值 ,叫做方程的解; 求方程解的 过程 叫做解方程. 次数是 1 方程的解与解方程不同. (2)一元一次方程:在整式方程中,只含有 1 个未知数, 并且未知数的 ,系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程; (a ? 0) 它的一般形式为 ax+b=0 ?归纳 3.解一元一次方程的步骤: ①去分母;②去 括号 ;③移项;④合并同类项;⑤系数化为 1. ?归纳 4.二元一次方程:含有 两个 未知数(元)并且未知数的次数是 2 的整式方程. ?归纳 5.二元一次方程组:把具有相同未知数的两个 二元一次方程 合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。 ?归纳 6.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的 一组 未知数的值叫做 这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有 无数个解. ?归纳 7.二元一次方程组的解: 二元一次方程组的两个方程的 公共解 ,叫做二元一次方程组的解. ?归纳 8.解二元一次方程的方法: 解二元一次方程组的基本思路是 消元 , 方法有 代入 消元和 加减 消元法两种. ?【常考题型剖析】? ?题型一 一元一次方程的解法 【例 1】(2016 武汉) 解方程: 5x ? 2 ? 3( x ? 2) 【答案】 x=2 解:5x+2=3x+6 5x-3x=6-2 2x=4 x=2 【举一反三】 1. (2016 大连) 方程 2 x ? 3 ? 7 的解是( A. x ? 5 【答案】D B. x ? 4 ) C. x ? 3.5 D. x ? 2 2. (2016 贺州) 解方程: 【答案】 x=30 x 30 ? x ? ?5 6 4 解:2x-3(30-x)=60 2x-90+3x=60 5x=60+90 5x=150 x=30 ?题型二 二元一次方程组的解法 【例 2】 (2016 江西)解方程组: ? ?x ? y ? 2 ① ?x ? y ? y ?1 ② 解:①代入②,得y+1=2 ? y=1 将y=1代入①,得x ? 1 ? 2 ? x=1 ?x=1 ? 原方程组的解为 ? ?y=1 (2016 无锡)解方程组: ? ?2 x ? 3 ? y ① ?3x ? 2 y ? 2 ② ? x=4 解:由①得y=3-2x ③ 将③代入②,得3x+2(3-2x)=2 将x=4代入③,得y=-5 ?x=4 ? 原方程组的解为 ? ?y=-5 【举一反三】 3. (2016 永州) 方程组 ? 【答案】 ? ?x ? 2 y ? 2 的解是 ?2 x ? y ? 4 . ?x=2 ?y=0 ?x ? 2 y ? 5 的解是 3 x ? 2 y ? 7 ? . 4. (2016 温州) 方程组 ? 【答案】 ? ?x=3 ?y=1 5. (2016 甘孜州) 解方程组: ? 【答案】D ?x ? y ? 2 ① ?x ? 2 y ? 5 ② 解:② ? ①得3y=3 ? y=1 ? x=3 将y=1代入①,得x -1=2 ?x=3 ? 原方程组的解为 ? ?y=1 ?题型三 列方程(组)解决实际问题 【例 3】 (2016 河池)某校需购买一批课桌椅供学生使用,已知 A 型课桌椅 230 元/套, B 型课桌椅 200 元/套. (1)该校购买了 A,B 型课桌椅共 250 套,付款 53000 元, 求 A,B 型课桌椅各买了多少套? 解: (1)设购买 A 型的桌椅 x 套,购买 B 型的桌椅 y 套,根据题意,得 ?x+y=250 ? . ?230x+200y=53000 解得? ?x=100 ?y=150 答:购买 A 型的桌椅 100 套,购买 B 型的桌椅 150 套. 【举一反三】 6. (2016 临沂) 为了绿化校园,30 名学生共种 78 棵树苗.其中男生每人种 3 棵, 女生每人种 2 棵,该班男生有 x 人,女生有 y 人.根据题意,所列方程组正确的是( A. ? C. ? ) ? x ? y ? 78 ?3x ? 2 y ? 30 ? x ? y ? 30 ?2 x ? 3 y ? 78 B. ? D. ? ? x ? y ? 78 ?2 x ? 3 y ? 30 ? x ? y ? 30 ?3x ? 2 y ? 78 【答案】D 7. (2016 来宾)一种饮料有两种包装,5 大盒、4 小盒共装 148 瓶,2 大盒、5 小盒共装 100 瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装 x 瓶,小盒装 y 瓶,则可列方程组( A. ? C. ? ) ?5x ? 4 y ? 148 ?2 x ? 5 y ? 100 ?5x ? 4 y ? 148 ?5x ? 2 y ? 100 B. ? D. ? ?4 x ? 5 y ? 148 ?2 x ? 5 y ? 100 ?4 x ? 5 y ? 148 ?5x ? 2 y ? 100 【答案】A 8. (2016 常州)某超市销售甲、乙两种糖果,购买 3 千克甲种糖果和 1 千克乙种糖果 共需 44 元,购买 1 千克甲种糖果和 2 千克乙种糖果共需 38 元. (1)求甲、乙两种糖果的价格; 解:(1)设超市甲种糖果每千克需 x 元,乙种糖果每千克需 y 元, 依题意得: ? 解得 ? ?3x ? y ? 44 ? x ? 2 y ? 38 ? x ? 10



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