当前位置: 首页 > >

《步步高学案导学设计》20132014学年高中数学人教B版选修23第一章精要课件计数原理章末复习课_图文

发布时间:

本 课 时 栏 目 开

画一画·知识网络、结构更完善

本 课 时 栏 目 开

研一研·题型解法、解题更高效

本 课 时 栏 目 开

题型一

两个计数原理的应用

基本原理提供了“完成某件事情”是“分类”进行,还是 “分步”进行.在分类或分步中,针对具体问题考虑是与 “顺序”有关,还是无关,来确定排列与组合.

研一研·题型解法、解题更高效
例 1 在∠AOB 的 OA 边上取 m 个点, 在 OB 边上取 n 个点(均 除 O 点外),连同 O 点共 m+n+1 个点,现任取其中三个 点为顶点作三角形,可作的三角形有
本 课 时 栏 目 开
1 2 1 2 A.Cm +1Cn+Cn+1Cm 1 2 1 2 1 C.Cm Cn+Cn Cm+C1 mCn 2 1 2 B.C1 mCn+CnCm 2 2 1 D.C1 mCn+1+Cm+1Cn

(

)

分析

方法一,分成三类,用分类加法计数原理;方法二,

间接法,去掉三点共线的组合.
解析 方法一 第一类:从 OA 边上(不包括 O)任取一点与从
2 OB 边上(不包括 O)任取两点, 可构造一个三角形, 有 C1 mCn个; 第二类:从 OA 边上(不包括 O)任取两点与 OB 边上(不包括
2 1 O)任取一点,可构造一个三角形,有 Cm Cn个; 第三类:从 OA 边上(不包括 O)任取一点与 OB 边上(不包括 O)
1 任取一点,与 O 点可构造一个三角形,有 C1 mCn个.

研一研·题型解法、解题更高效

2 2 1 1 1 由分类加法计数原理共有 N=(C1 C + C C + C m n m n mCn)个三

角形.
本 课 时 栏 目 开

方法二 从 m+n+1 中任取三点共有 C3 m+n+1种情况,其中三 点均在射线 OA 上(包括 O 点),有 C3 m+1个,三点均在射线 OB 上(包括 O 点),有 C3 n+1个.
3 3 3 所以,三角形的个数为 N=Cm - C - C +n+1 m+1 n+1.

答案

C

研一研·题型解法、解题更高效
跟踪训练 1 现有 4 种不同颜色要对如图所示的四 个部分进行着色, 要求有公共边界的两部分不能用 同一种颜色,则不同的着色方法共有
本 课 时 栏 目 开

A.144 种 C.64 种

( D ) B.72 种 D.84 种

No Image No Image No
Image

No Image

研一研·题型解法、解题更高效 题型二 排列与组合应用题 在解决一个实际问题的过程中,常常遇到排列、组合的 综合性问题,而解决问题的第一步是审题,只有认真审 题,才能把握问题的实质,分清是排列问题、组合问题, 还是综合问题,分清分类与分步的标准和方式,并且要 本 课 遵循两个原则:一是按元素的性质进行分类;二是按事 时 栏 情发生的 过程进行分步. 目 开 解决排列组合应用题的常用方法: (1)合理分类,准确分步; (2)特殊优先,一般在后; (3)先取后排,间接排除; (4)集团捆绑,间隔插空; (5)抽象问题,构造模型; (6)均分除序,定序除序.

研一研·题型解法、解题更高效
例2 用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数, 则其中数

18 个.(用数字作答) 字 2,3 相邻的偶数有________
本 课 时 栏 目 开

解析 数字 2 和 3 相邻的偶数有两种情况.第一种情况,当数 字 2 在个位上时,则 3 必定在十位上,此时这样的五位数共有 6 个; 第二种情况,当数字 4 在个位上时,且 2,3 必须相邻,此时满
2 3 足要求的五位数有 A2 A3=12(个),则一共有 6+12=18(个).

研一研·题型解法、解题更高效

跟踪训练 2 停车场一排有 12 个空位,如今要停放 7 辆不同的 车,要求恰好有 4 个空位连在一起,求共有多少种停法? 本 解 将 4 个连在一起的空位看成一个整体,由于另一个空位不
课 时 栏 目 开

能与这个整体相连,则可把这两个元素插在 7 辆车之间,共有
2 A8 种方法; 7 7 而 7 辆车共有 A7 种排法, 因此共有 A2 A7 =282 240(种)不同停法. 8·

研一研·题型解法、解题更高效

题型三
本 课 时 栏 目 开

二项式定理的应用

对于二项式定理的考查常有两类问题:第一类,直接运用 通项公式求特定项或解决与系数有关的问题;第二类,需 运用转化思想化归为二项式定理来处理的问题.

研一研·题型解法、解题更高效
例 3
? 2 x (1)已知? ? - ?

i ? ?n 的展开式中第三项与第五项的系数之 x? ?

3 比为- ,其中 i2=-1,则展开式中系数为实数且最大的 14
本 课 时 栏 目 开

项为 A.第三项 C.第五项 B.第四项 D.第五项或第六项

( C )

2n-5 4 2n-10 解析 T3=-C2 x , T = C . n 5 nx 3 2 4 由-Cn∶Cn=-14,得 n2-5n-50=0, r r 20-5r ∴n=10,又 Tr+1=C10(-i) x 2 ,

据此可知当 r=0,2,4,6,8,10 时其系数为实数,且当 r=4 时,C4 10 =210 最大.

研一研·题型解法、解题更高效
(2)已知 x2+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10, 则

-10 . a9 的值为________
解析
本 课 时 栏 目 开

方法一

所给等式即 [1- (x + 1)] 2 + [1- (x + 1)] 10 = a0 +

a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,而“(x+1)9”只能从[1-
1 (x+1)] 10 中产生,根据二项式定理,a9=-C9 10=-C10=-10.

方法二 因为 a9 与 x9 项的系数有关, 等式左边 x9 项的系数为 0, 所以等式右边 x9 项的系数也为 0.
0 1 因为 x10 的系数为 a10=C10 =1,x9 的系数为 a9· C0 + a · C 9 10 10=a9

+10=0,所以 a9=-10.

研一研·题型解法、解题更高效

小结
本 课 时 栏 目 开

二项式的展开式的右端整理为 f(x) = a0 + a1x + a2x2

+…+anxn 的形式,求多项式的系数和有关的问题用赋值法 可以直接得解;若右端整理为 f(x)=a0+a1(x+m)+a2(x+m)2 +…+an(x+m)n 的形式,此时需要先用左端构造出含(x+m) 的二项式,再分析右端系数的规律求解;求具体某项的符号, 需要先由左端构造出含(x+m)的二项式,再把(x+m)看做一 个整体研究其通项,也可以变换右端相关项的因式求解.

研一研·题型解法、解题更高效

跟踪训练 3 的项是
本 课 时 栏 目 开

(1)(x-1)9 按 x 降幂排列的展开式中,系数最大 ( B ) B.第 5 项 D.第 6 项

A.第 4 项和第 5 项 C.第 5 项和第 6 项

解析

根据二项式系数的性质,(x-1)9 的展开式中的中间两

项即第 5 项和第 6 项的二项式系数最大,但第 6 项的系数是 负数,所以只有第 5 项的系数最大.

研一研·题型解法、解题更高效
(2)已知(x+2)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,|a1| +|a2|+…+|a9|的值为________ 511 .
解析
本 课 时 栏 目 开

方法一

1 因为(x+2)9=[1+(x+1)] 9=C0 + C 9 9(x+1)+

2 9 9 C2 9(x+1) +…+C9(x+1) ,
1 2 9 所以 a0=C0 = 1 , a = C , a = C , … , a = C 9 1 9 2 9 9 9. 2 3 因此|a1|+|a2|+…+|a9|=a1+a2+…+a9=C1 + C + C 9 9 9+…+ 9 C9 9=2 -1=511.

方法二

1 2 2 由 (x + 2)9 = [1+ (x + 1)] 9 = C 0 9 + C 9 (x + 1) + C 9 (x + 1)

9 +…+C9 ( x + 1) 知, 9 a1,a2,a3,…,a9 均为正,

所以|a1|+|a2|+…+|a9|=a1+a2+…+a9. 因此,在已知等式中令 x=0,得 a0+a1+a2+…+a9=29. 又 a0=1,所以|a1|+|a2|+…+|a9|=29-1=511.



相关推荐


友情链接: 时尚网 总结汇报 幼儿教育 小学教育 初中学习资料网