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2020年中考数学必考知识点复习演练:分式方程

2020 年中考数学必考知识点复习演练:分式方程 一、选择题 1.下列方程中是分式方程的是( ) A. B. C. D. 2.用换元法解方程 ,如果设 A. 2y2 -y-1=0 B. 2y2 +y-1=0 3.方程 解是( ) =y,则原方程可变形为( ) C. y2 –y+2=0 D. y2 +y-2=0 A. x= B. x=4 C. x=3 D. x=-4 4.当分式方程 中的 a 取下列某个值时,该方程有解,则这个 a 是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. -2 5.关于分式方程 的解的情况,下列说法正确的是( ) A. 有一个解是 x=2 B. 有一个解是 x=﹣2 C. 有两个解是 x=2 和 x=﹣2 D. 没有解 6.对于实数 、 ,定义一种新运算“ ”为: ,这里等式右边是实数运算.例如: .则方程 的解是( ) A. B. C. D. 7.关于 x 的方程 无解,则 m 的值为( ) A. -8; B. -5; C. -2; D. 5. 8.九年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 min 后,其余学生乘汽车 出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度 为 x km/h,则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9.据统计,到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包,为了满足市场需求,某刺绣工厂改进了生产工艺,现 在平均每天比原计划多生产 50 个工艺包,现在生产 600 个工艺包所需时间与原计划生产 450 个工艺包的 时间相同.设原计划每天生产 x 个工艺包,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 10.某园林公司增加了人力进行园林绿化,现在平均每天比原计划多植树 50 棵,现在植树 600 棵所需的时 间与原计划植树 450 棵所需的时间相同,如果设原计划平均每天植树 棵,那么下面所列方程中,正确的 是( ) A. B. C. D. 11.(2016?昆明)八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 分钟后, 其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍.设骑车学生的速度为 x 千米/小时,则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 12.下列方程:(1) =2;(2) 中是分式方程的是________ 13.若分式 无意义,当 = ;(3) + =1(a,b 为已知数);(4) + 时,则 m=________. =4.其 14.分式方程 = 的解是________. 15.若关于 x 的分式方程 的解为正数,则 a 的取值范围是________。 16.分式方程 的解是________. 17.如果实数 x 满足(x+ )2﹣(x+ )﹣2=0,那么 x+ 的值是________. 18.若关于 的方程 有增根,则 的值是________. 19.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管,先打开进水管,等水池存一些水后再打开出水管(进水管 不关闭).若同时打开 2 个出水管,那么 8 分钟后水池空;如果同时打开 3 个出水管,则 5 分钟后水池空. 那么出水管比进水管晚开________分钟. 三、解答题 20.计算下列各题 (1) ﹣1= (2)2x2+3=7x. 21.若关于 x 的方程 22.阅读下列材料: 的解是正数,求 k 值. 在学习“分式方程及其解法”过程中,老师提出一个问题:若关于 x 的分式方程 的解为正数, 求 a 的取值范围? 经过小组交流讨论后,同学们逐渐形成了两种意见: 小明说:解这个关于 x 的分式方程,得到方程的解为 x=a﹣2.由题意可得 a﹣2>0,所以 a>2,问题解决. 小强说:你考虑的不全面.还必须保证 a≠3 才行. 老师说:小强所说完全正确. 请回答:小明考虑问题不全面,主要体现在哪里?请你简要说明: . 完成下列问题: (1)已知关于 x 的方程 =1 的解为负数,求 m 的取值范围; (2)若关于 x 的分式方程 =﹣1 无解.直接写出 n 的取值范围. 23.某市建设全长 540 米的绿化带,有甲、乙两个工程队参加.甲队平均每天绿化的长度是乙队的 1.5 倍.若 由一个工程队单独完成绿化,乙队比甲队多用 6 天,分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。 24.某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多 50%, 结果提前 10 天完成任务.原来每天制作多少件? 25.某工人师傅先后两次加工零件各 1500 个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比 第一次少用了 18 个小时.已知他第二次加工效率是第一次的 2.5 倍,求他第二次加工时每小时加工多少零 件? 26.某服装店用 4500 元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用 2100 元购进第二批该款式的衬衫,进货 量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了 10 元,求这两次各购进这种衬衫多少件? 参考答案 一、选择题 1.A 2.D 3. B 4. D 5.D 6.B 7. B 8.C 9.C 10. A 11. C 二、填空题 12.(1),(4) 13. 16. 三、解答题 17.2 或﹣1 14.x=2 18.1 15. 且 19. 40 20.(1)解:去分母得:x2+2x﹣x2+4=8, 解得:x=2, 检验:将 x=2 代入最简公分母(x+2)(x﹣2)=0, 则 x=2 是原方程的增根, 故原方程无解; (2)解:∵2x2+3=7x, ∴2x2﹣7x+3=0, ∴(2x﹣1)(x﹣



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