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北师大版九年级下册数学课件:2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 (共17张PPT)_图文

发布时间:

第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
y

o

x

1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的 过程. 2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性. 3.能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能 理解它与y=ax2的图象的关系.理解a,h和k对二次函数图 象的影响. 4.能够正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标.

1.函数 y ? 1 x2 ? 3 的图象的顶点坐标是 (0,3) ; 2
开口方向是 向上 ;最 小 值是 3 .

2.函数y=-2x2+3的图象可由函数 y=-2x2



图象向 上 平移 3 个单位得到.

3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数 _y_=_-_3_x_2-_2___的图象.

探究一
在同一坐标系中画出下列函数 的图象:
y ? 3x2 ; y ? 3x2 ? 2 ; y ? 3(x ?1)2.
思考:它们的图象之间有 什么关系?

y

o

x

【解析】
函数 y ? 3x2 ? 2的图象
向上平移2个单位
函数 y ? 3x2 的图象
向右平移1个单位
函数 y ? 3(x ?1)2 的图象

y

o

x

【归纳升华】

函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系:

函数y=a(x-h)2的图象:

y

对称轴是 直线x=h ; 顶点是(h ,0)

y ? ax2

函数y=a(x-h)2的图象 向右平移h(h﹥0)个单位

y ? a(x ? h)2 (h<0)

(向左平移︱h︱(h﹤0)个单位)

函数 y ? ax2 (a ? 0) 的图象

(h ,0)

y ? a(x ? h)2 (h>0)
0 (h ,0)x

【跟踪训练】
1.抛物线y=3x2-4与抛物线y =3x2 的__形__状___相同, ___位__置____不同. 2.抛物线y =3(x-1)2与抛物线y =3x2 的__形__状__相同, ___位__置____不同. 3.抛物线y =3x2+5的开口___向__上__,对称轴是_y__轴___, 顶点坐标是____(_0_,__5_)___. 4.抛物线y =-2(x+1)2的开口_____向__下___,对称轴是 直__线__x__=_-__1__,顶点坐标是___(_-__1_,__0_)___.

y
探究二
画出二次函数y=3(x-1)2+2的图 象,并与二次函数y=3x2的图象进 行比较,说明它们之间的关系.

o

x

函数y ? 3x2的图象

向上平移 2个单位

函数y ? 3x2 ? 2 的图象

向右

向右

平移

平移

1个

1个

单位

单位

函数 y ? 3(x ?1)2 的图象

向上平移 2个单位

函数 y ? 3(x ?1)2 ? 2 的图象

【规律方法】
y ? a( x ? h)2 ? k(当k,h都大于0时)的图象特点.
y ? ax2的图象

y ? a(x ? h)2的图象

y ? ax2 ? k 的图象

y ? a(x ? h)2 ? k 的图象
对称轴:直线x= h 顶点: (h,k)

【跟踪训练】

抛物线
y ? x2
y ? x2 ? 2 y ? ( x ? 1)2 ? 2 y ? ( x ?1)2 ? 2 y ? ( x ? 1)2 ? 2
y ? ?( x ?1)2 ? 2 y ? a(x ? h)2 ? k
(a ? 0)

开口方向

对称轴

顶点坐标

向上

y 轴(或直线x=0) (0,0)

向上 向上

y 轴(或直线x=0) (0,2)

直线x=-1

(-1,2)

向上

直线x=1

(1,-2)

向上

直线x=-1

(-1,-2)

向下

直线x=1

(1,2)

向下

直线x=h

(h ,k)

1.(无锡·中考)下列二次函数中,图象以直线x=2为

对称轴、且经过点(0,1)的是( ).

A.y=(x-2)2+1

B.y=(x+2)2+1

C.y=(x-2)2-3

D.y=(x+2)2-3

【解析】选C.根据以直线x=2为对称轴可知选项A,C符

合,再根据图象经过点(0,1)知选项C符合.

2.(西宁·中考)将抛物线 y ? 2( x ? 1)2
向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _______________.
【答案】 y ? 2x 2

3.(襄樊·中考)将抛物线 y ? ? 1 x2 先向上平移 2
2个单位,再向右平移1个单位后,得到的抛物线的表 达式为____________.

【答案】 y ? ? 1 (x ?1)2 ? 2 或 y ? ? 1 x2 ? x ? 3

2

2

2

4.(宁夏·中考)把抛物线 y ? ?x2 向左平
移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物

线的表达式为(
A. y ? ?(x ?1)2 ? 3 C. y ? ?(x ?1)2 ? 3


B. y ? ?(x ?1)2 ? 3 D. y ? ?(x ?1)2 ? 3

【答案】选B.

5.(荆州·中考)若把函数y=x的图象用E(x,x)

记,函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记,…,则

E(x,x 2 ? 2 x ? 1)可以由E(x,x 2)怎样平移得到?
()

A.向上平移1个单位

B.向下平移1个单位

C.向左平移1个单位

D.向右平移1个单位

【答案】选D.

1.y=a(x-h)2+k的图象的特征.

y=a(x-h)2+k a>0 a<0

开口方向
向上 向下

对称轴

顶点坐标

直线x=h 直线x=h

(h,k) (h,k)

2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.



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