当前位置: 首页 > >

2013届新课标高考文科数学一轮总复*课件:第7讲 二次函数与一元二次方程-文档资料

发布时间:

掌握二次函数的概念、图象特征;掌握二 次函数的性质,会求二次函数在给定区间上的 最值;掌握二次函数、二次方程、二次不等式 之间的联系,提高综合解题能力. 1.函数① ___________________叫做二次函数, 它的定义域是R,这是二次函数的一般形式,另 外,还有顶点式:② ________________,其中 (h,k)是抛物线顶点的坐标.两根式:③ _____, 其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标. 2.二次函数的图象是一条④ ________, 经过配方,可得y=ax2+bx+c=⑤ , 顶点为⑥ ,对称轴为直线⑦ _____. 其图象及主要性质如下表: 3.一元二次方程根的分布. 1方程ax2+bx+c=0(a 0)两根:一正一负 ac 0; 0 0 两正根 x1 x2 b a 0两负根 x1 x2 b a 0; x1 x2 c a 0 x1 x2 c a 0 一零根 c=0. 2实系数二次方程ax2+bx+c=0a 0的两根x1、x2 的分布范围与二次方程系数之间的关系,如下表所示: 【要点指南】 ①y=ax2+bx+c(a 0);②y=a(x-h)2+k(a 0); ③y=a(x-x1)(x-x2 )(a 0);④抛物线; ⑤a(x+ b )2+ 4ac-b2 ;⑥(- b ,4ac-b2 ); 2a 4a 2a 4a ⑦x=- b ;⑧[ 4ac-b2 ,+);⑨(-,4ac-b2 ]; 2a 4a 4a ⑩- b ;11 最小值;12 - b ;13 最大值; 2a 2a 14减;15 增;16 增;17 减 1.已知函数 f(x)=x2-2x+2 的定义域和值域均为[1,b], 则 b=( ) A.3 B.2 或 3 C.2 D.1 或 2 【解析】f(x)=(x-1)2+1,f(x)在[1,b]上递增, 所以 f(b)=b2-2b+2=b, 所以 b=2 或 b=1(舍去),故选 C. 2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在[-2,+∞)上是增函数,则 f(1) 的取值范围是( ) A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)>25 【解析】f(x)=4(x-m8 )2-m102+5 在[-2,+∞)上递增, 所以m8 ≤-2,所以 m≤-16,f(1)=9-m≥9-(-16)=25, 故选 A. 3.(2010·安徽卷)设 abc>0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的 图象可能是( ) 【解析】由 abc>0 知,a、b、c 的符号为同正或两负一正, 当 c>0 时,ab>0, 所以 f(0)=c>0,对称轴 x=-2ba<0 无对应选项; 当 c<0 时,ab<0,所以 f(0)=c<0,对称轴 x=-2ba>0, 由图象知选 D. 4.若二次函数的图象经过点(0,1),对称轴为 x=2, 最小值是-1,则它的解析式为 y=21(x-2)2-1 【解析】此题可选用一般式解决,但计算复杂.对称轴 为 x=2,最小值是-1,可知其顶点为(2,-1),从而可选 用顶点式求解.设二次函数的解析式为 y=a(x-2)2-1,将 (0,1)代入得 1=4a-1,所以 a=21. 所以所求的函数解析式为 y=21(x-2)2-1. 5.当 x∈(1,2)时,x2+mx+4<0 恒成立,则 m 的取值 范围是 (-∞,-5] . 【解析】方法 1:设 f(x)=x2+mx+4, f1≤0 m+5≤0 则f2≤0 ?4+2m+4≤0 ?m≤-5. 方法 2:m<-x2+x 4=-(x+4x)(1<x<2). 因为 g(x)=x+4x在(1,2)上是递减的, 所以 4<g(x)<5,所以 m≤-5. 一 二次函数解析式及性质 【例 1】已知函数 f(x)=ax2+bx+1(a,b 为实数,a≠0). (1)若 f(x)为偶函数,求 b 的值; (2)若函数 f(x)的图象过点(-1,0),且方程 f(x)=0 有且只有 一个根,求 f(x)的解析式; (3)在(2)的条件下,当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 为单调 函数,求实数 k 的取值范围. 【解析】(1)因为 f(x)为偶函数,则 f(-x)=f(x),解之 得 b=0. (2)因为 f(-1)=0,所以 a-b+1=0; 因为方程 f(x)=0 有且只有一个根, 即 ax2+bx+1=0 只有一解,所以 Δ=b2-4a=b2-4(b -1)=0, 即 b=2,a=1,所以 f(x)=x2+2x+1. (3)因为 g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x +1=(x-k-2 2)2+1-k-422, 所以当k-2 2≥2 或k-2 2≤-2 时, 即 k≥6 或 k≤-2 时,g(x)为单调函数. 【点评】求函数解析式,常采用待定系数法;若能结合 已知条件选择三种形式中的恰当形式,可简化运算. 二次函数的单调性,与图象开口方向,对称轴位置有关, 故常分类讨论求解,注意分类不重不漏. 素材1 已知 y=f(x)是二次函数,且 f(-23+x)=f(-32-x)对 x∈R 恒成立,f(-23)=49,方程 f(x)=0 的两实根之差等于 7. (1)求此二次函数的解析式. (2)若 f(x)在区间[t,t+1](t∈R)上是单调函数,求 t 的取 值范围. 【解析】 (1)由 x∈R,f(-23+x)=f(-23-x)知,f(x)对称 轴为 x=-23. 又 f(-32)=49,则二次函数 f(x)的图象的顶点坐标为(-32



友情链接: 时尚网 总结汇报 幼儿教育 小学教育 初中学习资料网