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2017年苏州市石牌中学中考专题复习导学案29:数据描述分析

2017 年中考数学专题练习 29《数据描述分析》

【知识归纳】

一、统计调查

1、数据处理的过程

(1)数据处理一般包括 数据、 数据、 数据和 数据等过程。

(2)收集数据的方法:a、民意调查:如投票选举 b、实地调查:如现场进行观察、

收集、统计数据 c、媒体调查:报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

注意:选择收集数据的方法,要掌握两个要点:① ,②要



数据处理可以帮助我们了解生活中的现象,对未知的事情作出合理的推断和预测。

2、 统计调查的方式及其优点

(1)全面调查:考察

的调查叫做全面调查。

(2)划计法:整理数据时,用

的每一划(笔画)代表一个数据,这种记录数据

的方法叫划计法。

(3)百分比:每个对象出现的次数与总次数的



注意:①调查方式有两种:一种是全面调查,另一种是抽样调查。②划计之和为总次数,

百分比之和为 1。③划计法是记录数据常用的方法,根据个人的习惯也可改用其他方法。

全面调查的优点是可靠,、真实,抽样调查的优点是省时、省力,减少破坏性。

3、抽样调查

(1)抽样调查是这样的一种主法同,它只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推

断全体对象的情况。

(2)为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的广泛性和代表性,即采取随

机抽查的方法。

4、总体和样本

总体:要考查的

对象称为总体。

个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本:从

当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。

样本容量:样本中

叫样本容量(不带单位)。

二、直方图

1、数据频数(数据表格)

数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的 ,从而反映了在数据组中

各数据的分布情况。要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况。

2、(频数)直方图(统计各个数据出现的次数,即频数,并用图像展示出来)

为了直观地表示一组数据的分布情况,可以以 为基础,绘制分布直方图。

(1)频数分布直方图简称直方图,它是条形统计图的一种。

(2)直方图的结构:直方图 、 、 三部分组成。

(3)作直方图的步骤:① (即极差,为最大值与最小值的差);② (每个小

组的两个端点之间的距离)与组数(用极差÷组距得到);③ ;④ ;⑤ 。

其中组距和组数的确定没有固定标准,要凭借经验和研究的具体问题决定。一般来说,

组数越多越好,但实际操作比较麻烦,当数据在 100 个以内时,根据数据的特征通常分

成 5~~12 组。

三、数据的描述分析

1.加权平均数:当给出的一组数据,都在某一常数 a 上下波动时,一般选用简化平均数公

式 ,其中 a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;?当所给一组数据中有重复多

次出现的数据,常选用加权平均数公式。

2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是 ,

则处于 的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是 ,则 的平均

数就是这组数据的中位数。

3.众数:一组数据中出现次数 的数据就是这组数据的众数(mode)

4.方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作 s2 .用“

”得到

的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公式是

s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越 大,波动越大,也越不稳定或不整齐。

【基础检测】 1.(2016·内蒙古包头·3 分)已知一组数据为 1,2,3,4,5,则这组数据的方差为 . 2.(2016·湖北荆州·3 分)我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下:4,6,6,5, 7,6,8(单位:℃),这组数据的平均数和众数分别是( ) A.7,6 B.6,5 C.5,6 D.6,6

3.(2016·内蒙古包头·3 分)一组数据 2,3,5,4,4,6 的中位数和平均数分别是( ) A.4.5 和 4 B.4 和 4 C.4 和 4.8 D.5 和 4 4.(2016·山东省滨州市·3 分)某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可 知这些队员年龄的平均数,中位数分别是( )

A.15.5,15.5 B.15.5,15 C.15,15.5 D.15,15

5. (2016·浙江湖州)数据 1,2,3,4,4,5 的众数是( )

A.5 B.3 C.3.5 D.4

6.(2016·广西百色)为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上 15 名同学进行调查,

统计如表,则下列说法错误的是( )

阅读量(单位:本/

0

1

2

3

4

周)

人数(单位:人)

1

4

6

2

2

A.中位数是 2 B.平均数是 2 C.众数是 2 D.极差是 2

7.(2016·福建龙岩)在 2016 年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校 5 位同学一分钟跳

绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )

A.平均数为 160B.中位数为 158C.众数为 158D.方差为 20.3

8.(2016·贵州安顺)某校九年级(1)班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如

表:

成绩(分) 35

39

42

44

45

48

50

人数(人) 2

5

6

6

8

7

6

根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( )

A.该班一共有 40 名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 9. (2016·陕西)某校为了进一步改变本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣, 校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了 6 名学生,并对他们的数学学习情况进行了 问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为: “A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”,针对这个题目, 问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结 果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图; (2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ; (3)若该校七年级共有 960 名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有 多少人?
【达标检测】 一、选择题: 1.(2016·山东德州)下列说法正确的是( ) A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查 B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查 C.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件 D.“经过由交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件 2.(2016·广西桂林·3 分)一组数据 7,8,10,12,13 的平均数是( ) A.7 B.9 C.10 D.12

3. (2016·辽宁丹东)一组数据 8,3,8,6,7,8,7 的众数和中位数分别是( ) A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7 4.(2016·四川内江)某校有 25 名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前 13 名参加 决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这 25 名同学成绩 的( ) A.最高分 B.中位数 C.方差 D.平均数 5.(2016·山东济宁)在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号 1,2, 3,4,5 的五位同学最后成绩如下表所示:
参赛者 1 2 3 4 5 编号
成绩/ 96 88 86 93 86 分 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( ) A.96,88, B.86,86 C.88,86 D.86,88 6. (2016·青海西宁·3 分)赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某 个月(30 天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在 每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( )
A.1.2,1.3 B.1.4,1.3 C.1.4,1.35 D.1.3,1.3 7. (2016·四川眉山)随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活 动之一.某中学九年级五班班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并 绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )

A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、30

8.(2016·湖北武汉)某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示:

日加工零件数

4

5

6

7

8

人数

2

6

5

4

3

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )

A.5、6、5

B.5、5、6

C.6、5、6

D.5、6、6

9. (2016·湖北随州)为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中

宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐 5 本,则这

组数据的众数、中位数和方差分别是( )

A.5,5, B.5,5,10 C.6,5.5, D.5,5,

二、填空题

10. (2016·山东潍坊)超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质测试的成绩如

表:

测试项目

创新能力

综合知识

语言表达

测试成绩(分数)

70

80

92

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5:3:2 的比例计入总成绩,则该应聘者

的总成绩是 分.

11.(2016·广西百色·3 分)一组数据 2,4,a,7,7 的平均数是 5,则方差 S2= .

12.(2016·山东省菏泽市·3 分)某校九年级(1)班 40 名同学中,14 岁的有 1 人,15

岁的有 21 人,16 岁的有 16 人,17 岁的有 2 人,则这个班同学年龄的中位数是 岁.

13. (2016·山东省东营市·3 分)某学习小组有 8 人,在一次数学测验中的成绩分别是:

102,115,100,105,92,105,85,104,则他们成绩的平均数是_____________.

14.(2016·四川攀枝花) 对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结

果如表:

年龄

13

14

15

16

17

18

人数

4

5

6

6

7

2

则这些学生年龄的众数是 .

15. (2016·四 川 宜 宾 ) 已 知 一 组 数 据 : 3 , 3 , 4, 7 , 8 , 则 它 的 方 差 为



16.(2016·四川南充) 计算 22,24,26,28,30 这组数据的方差是 .

三、解答题: 17. (2016·湖北武汉)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目 最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计 图:

人数
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

18
4
新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 节目类型

娱乐
动画
30%

戏曲 6% 新闻
8%
体育

请你根据以上的信息,回答下列问题: (1) 本次共调查了_____名学生,其中最喜爱戏曲的有_____人;在扇形统计图中,最喜爱体 育的对应扇形的圆心角大小是______; (2) 根据以上统计分析,估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数.

18. (2016·江西)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您 最关心孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养 成”、“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共 100 位学生家长进行调查,根据调 查结果,绘制了如图不完整的条形统计图. (1)补全条形统计图.

(2)若全校共有 3600 位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面 的成长? (3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注 和指导?

19.(2016·湖北荆州)为了弘扬荆州优秀传统文化,某中学举办了荆州文化知识大赛,其

规则是:每位参赛选手回答 100 道选择题,答对一题得 1 分,不答或错答为得分、不扣分,

赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计,整理并绘制成如下图表:

组别 分数段 频数(人) 频率

1 50≤x<60

30

0.1

2 60≤x<70

45

0.15

3 70≤x<80

60

n

4 80≤x<90

m

0.4

90≤x< 5
100

45

0.15

请根据以图表信息,解答下列问题:

(1)表中 m= 120 ,n= 0.2 ;

(2)补全频数分布直方图;

(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组;

(4)若得分在 80 分以上(含 80 分)的选手可获奖,记者从所有参赛选手中随机采访 1 人,

求这名选手恰好是获奖者的概率.

20. (2016·云南昆明)某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部 分学生进行体能测试,测试结果分为 A,B,C,D 四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两 幅尚不完整的统计图; (1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全条形图; (2)D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ,在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角 为 °; (3)该校九年级学生有 1500 人,请你估计其中 A 等级的学生人数.
21. (2016·浙江省湖州市)中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传 统文化,我市某校团委组织了一次全校 2000 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛 后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况, 随机抽取了其中 200 名学生的海选比赛成绩(成绩 x 取整数,总分 100 分)作为样本进行整 理,得到下列统计图表: 抽取的 200 名学生海选成绩分组表

组别

海选成绩 x

A组

50≤x<60

B组

60≤x<70

C组

70≤x<80

D组

80≤x<90

E组

90≤x<100

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)请把图 1 中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)

(2)在图 2 的扇形统计图中,记表示 B 组人数所占的百分比为 a%,则 a 的值为 15 ,表

示 C 组扇形的圆心角 θ 的度数为 72 度;

(3)规定海选成绩在 90 分以上(包括 90 分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比

赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人?

【知识归纳答案】 一、统计调查 1、数据处理的过程 (1)数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。 (2)收集数据的方法:a、民意调查:如投票选举 b、实地调查:如现场进行观察、 收集、统计数据 c、媒体调查:报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。 注意:选择收集数据的方法,要掌握两个要点:①是要简便易行,②要真实、全面。 数据处理可以帮助我们了解生活中的现象,对未知的事情作出合理的推断和预测。

2、 统计调查的方式及其优点

(1)全面调查:考察

全体对像 的调查叫做全面调查。

(2)划计法:整理数据时,用 正 的每一划(笔画)代表一个数据,这种记录数据

的方法叫划计法。

(3)百分比:每个对象出现的次数与总次数的 比 。

注意:①调查方式有两种:一种是全面调查,另一种是抽样调查。②划计之和为总次数,

百分比之和为 1。③划计法是记录数据常用的方法,根据个人的习惯也可改用其他方法。

全面调查的优点是可靠,、真实,抽样调查的优点是省时、省力,减少破坏性。

3、抽样调查

(1)抽样调查是这样的一种主法同,它只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推

断全体对象的情况。

(2)为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的广泛性和代表性,即采取随

机抽查的方法。

4、总体和样本

总体:要考查的 全体 对象称为总体。

个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本:从 总体 当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。

样本容量:样本中 包含的个体的数目

叫样本容量(不带单位)。

二、直方图

1、数据频数(数据表格)

数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在数据组中各

数据的分布情况。要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况。

2、(频数)直方图(统计各个数据出现的次数,即频数,并用图像展示出来)

为了直观地表示一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基础,绘制分布直方图。

(1)频数分布直方图简称直方图,它是条形统计图的一种。

(2)直方图的结构:直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。

(3)作直方图的步骤:①计算数差(即极差,为最大值与最小值的差);②确定组距(每

个小组的两个端点之间的距离)与组数(用极差÷组距得到);③确定组限;④列频数

分布表;⑤画频数分布直方图。其中组距和组数的确定没有固定标准,要凭借经验和研

究的具体问题决定。一般来说,组数越多越好,但实际操作比较麻烦,当数据在 100 个

以内时,根据数据的特征通常分成 5~~12 组。 三、数据的描述分析 1.加权平均数:当给出的一组数据,都在某一常数 a 上下波动时,一般选用简化平均数公式
,其中 a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;?当所给一组数据中有重 复多次出现的数据,常选用加权平均数公式。 2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数, 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个 数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode) 4.方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作 s2 .用“先平均,再求差,然后平 方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公式

是 s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值 越大,波动越大,也越不稳定或不整齐。 【基础检测答案】 1.(2016·内蒙古包头·3 分)已知一组数据为 1,2,3,4,5,则这组数据的方差为 2 . 【考点】方差. 【分析】先求出这 5 个数的平均数,然后利用方差公式求解即可. 【解答】解:平均数为=(1+2+3+4+5)÷5=3, S2= [(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2.

故答案为:2. 2.(2016·湖北荆州·3 分)我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下:4,6,6,5, 7,6,8(单位:℃),这组数据的平均数和众数分别是( ) A.7,6 B.6,5 C.5,6 D.6,6 【分析】根据众数定义确定众数;应用加权平均数计算这组数据的平均数.

【解答】解:平均数为:

=6,

数据 6 出现了 3 次,最多, 故众数为 6, 故选 D.

【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义,属基础题,难度不大. 3.(2016·内蒙古包头·3 分)一组数据 2,3,5,4,4,6 的中位数和平均数分别是( ) A.4.5 和 4 B.4 和 4 C.4 和 4.8 D.5 和 4 【考点】中位数;算术平均数. 【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可. 【解答】解:这组数据按从小到大的顺序排列为:2,3,4,4,5,6, 故中位数为:(4+4)÷2=4; 平均数为:(2+3+4+4+5+6)÷6=4. 故选:B. 4.(2016·山东滨州)某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员 年龄的平均数,中位数分别是( )
A.15.5,15.5 B.15.5,15 C.15,15.5 D.15,15 【考点】条形统计图;算术平均数;中位数. 【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解. 【解答】解:根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为:
=15(岁), 该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22(人), 则第 11 名和第 12 名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为 15 岁, 故选:D. 【点评】本题考查了确定一组数据的平均数,中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先 排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即 为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 5. (2016·浙江省湖州市)数据 1,2,3,4,4,5 的众数是( )

A.5 B.3 C.3.5 D.4

【考点】众数.

【分析】直接利用众数的定义分析得出答案.

【解答】解:∵数据 1,2,3,4,4,5 中,4 出现的次数最多,

∴这组数据的众数是:4.

故选:D.

6.(2016·广西百色)为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上 15 名同学进行调查,

统计如表,则下列说法错误的是( )

阅读量(单位:本/

0

1

2

3

4

周)

人数(单位:人)

1

4

6

2

2

A.中位数是 2 B.平均数是 2 C.众数是 2 D.极差是 2

【考点】极差;加权平均数;中位数;众数.

【分析】根据表格中的数据,求出中位数,平均数,众数,极差,即可做出判断.

【解答】解:15 名同学一周的课外阅读量为 0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,

4,中位数为 2;平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2;众数为 2;极差为 4﹣0=4;

所以 A、B、C 正确,D 错误.故选 D.

7.(2016·福建龙岩·4 分)在 2016 年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校 5 位同学一

分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )

A.平均数为 160B.中位数为 158C.众数为 158D.方差为 20.3

【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.

【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误.

【解答】解:A、平均数为÷5=160,正确,故本选项不符合题意;

B、按照从小到大的顺序排列为 154,158,158,160,170,位于中间位置的数为 158,故中

位数为 158,正确,故本选项不符合题意;

C、数据 158 出现了 2 次,次数最多,故众数为 158,正确,故本选项不符合题意;

D、这组数据的方差是 S2= [2+2×2+2+2]=28.8,错误,故本选项符合题意.

故选 D.

8.(2016·贵州安顺·3 分)某校九年级(1)班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩

统计如表:

成绩(分) 35

39

42

44

45

48

50

人数(人) 2

5

6

6

8

7

6

根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( )

A.该班一共有 40 名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分

【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.

【解答】解:该班人数为:2+5+6+6+8+7+6=40,

得 45 分的人数最多,众数为 45,

第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为: 45?45 =45, 2

平均数为:

=44.425.

故错误的为 D.

故选 D.

【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.

9. (2016·陕西)某校为了进一步改变本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣,

校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了 6 名学生,并对他们的数学学习情况进行了

问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:

“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”,针对这个题目,

问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结

果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图; (2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 比较喜欢 ; (3)若该校七年级共有 960 名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有 多少人? 【考点】众数;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图. 【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数,从而可以的选 B 的学生 数和选 B 和选 D 的学生所占的百分比,从而可以将统计图补充完整; (2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数; (3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数. 【解答】解:(1)由题意可得, 调查的学生有:30÷25%=120(人), 选 B 的学生有:120﹣18﹣30﹣6=66(人), B 所占的百分比是:66÷120×100%=55%, D 所占的百分比是:6÷120×100%=5%, 故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示, (2)由(1)中补全的条形统计图可知, 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是:比较喜欢, 故答案为:比较喜欢; (3)由(1)中补全的扇形统计图可得, 该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有:960×25%=240(人), 即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有 240 人.
【达标检测答案】

一、选择题: 1.(2016·山东省德州市)下列说法正确的是( ) A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查 B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查 C.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件 D.“经过由交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件 【考点】随机事件;全面调查与抽样调查. 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事 件的类型解答. 【解答】解:为了审核书稿中的错别字,应选择全面调查,A 错误; 为了了解春节联欢晚会的收视率,选择抽样调查,B 错误; “射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件,C 正确; “经过由交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件,D 错误. 故选:C. 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下, 一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事 件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 2.(2016·广西桂林·3 分)一组数据 7,8,10,12,13 的平均数是( ) A.7 B.9 C.10 D.12 【考点】算术平均数. 【分析】根据平均数的定义:平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行 计算即可. 【解答】解:(7+8+10+12+13)÷5 =50÷5 =10 答:一组数据 7,8,10,12,13 的平均数是 10. 故选:C. 3. (2016·辽宁丹东·3 分)一组数据 8,3,8,6,7,8,7 的众数和中位数分别是( ) A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7 【考点】众数;中位数.

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【解答】解:把这组数据从小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,

8 出现了 3 次,出现的次数最多,则众数是 8;

最中间的数是 7,

则这组数据的中位数是 7.

故选 D.

4.(2016·四川内江)某校有 25 名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前 13 名参加

决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这 25 名同学成绩

的( )

A.最高分 B.中位数 C.方差 D.平均数

[答案]B

[考点]统计。

[解析]这里中位数是预赛成绩排序后第 13 名同学的成绩,成绩大于中位数则能进入决赛,

否则不能.

故选 B.

5.(2016·山东省济宁市·3 分)在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,

编号 1,2,3,4,5 的五位同学最后成绩如下表所示:

参赛者编号 1

2

3

4

5

成绩/分

96

88

86

93

86

那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( )

A.96,88, B.86,86 C.88,86 D.86,88

【考点】众数;中位数.

【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数,将分数按照从小到大的顺序

排列,找出中位数即可.

【解答】解:这五位同学演讲成绩为 96,88,86,93,86,

按照从小到大的顺序排列为 86,86,88,93,96,

则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是 86,88,

故选 D

6. (2016·青海西宁·3 分)赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某 个月(30 天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在 每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( )
A.1.2,1.3 B.1.4,1.3 C.1.4,1.35 D.1.3,1.3 【考点】众数;条形统计图;中位数. 【分析】中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最 中间的两个数)即可,本题是最中间的两个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或 条形最高的数据写出. 【解答】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组,7 环,故众数是 1.4 (万步); 因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的步数都是 1.3(万步),故中位数是 1.3(万步). 故选 B. 7. (2016·四川眉山·3 分)随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜 欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统 计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )
A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、30

【分析】根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小

顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.

【解答】解:捐款 30 元的人数为 20 人,最多,则众数为 30,

中间两个数分别为 30 和 30,则中位数是 30,

故选:C.

【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数,这是基础知识要熟练掌握.

8.(2016·湖北武汉·3 分)某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示:

日加工零件数

4

5

6

7

8

人数

2

6

5

4

3

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )

A.5、6、5

B.5、5、6

C.6、5、6

D.5、6、6

【考点】众数;加权平均数;中位数.根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答.

【答案】D

【解析】5 出现了 6 次,出现的次数最多,则众数是 5;把这些数从小到大排列,中位数是

第 10,11 个数的平均数,则中位数是(6+6)÷2=6;平均数是:(4×2+5×6+6×5+7×4

+8×3)÷20=6;故选 D.

9. (2016·湖北随州·3 分)为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,

其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐 5 本,

则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )

A.5,5, B.5,5,10 C.6,5.5, D.5,5,

【考点】方差;中位数;众数. 【分析】根据平均数,可得 x 的值,根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义,可得答 案. 【解答】解:由 5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐 5 本,得 x=5. 众数是 5,中位数是 5,

方差

=,

故选:D.

二、填空题

10. (2016·山东潍坊)超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质测试的成绩如

表:

测试项目

创新能力

综合知识

语言表达

测试成绩(分数)

70

80

92

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5:3:2 的比例计入总成绩,则该应聘者

的总成绩是 77.4 分.

【考点】加权平均数.

【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达

×所占的比值即可求得.

【解答】解:根据题意,该应聘者的总成绩是:70× +80× +92× =77.4(分),

故答案为:77.4.

11.(2016·广西百色)一组数据 2,4,a,7,7 的平均数 =5,则方差 S2= 3.6 .

【考点】方差;算术平均数. 【分析】根据平均数的计算公式: =

,先求出 a 的值,再代入方差公式 S2=

[(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2]进行计算即可.
【解答】解:∵数据 2,4,a,7,7 的平均数=5, ∴2+4+a+7+7=25, 解得 a=5, ∴方差 s2= 1 [(2﹣5)2+(4﹣5)2+(5﹣5)2+(7﹣5)2+(7﹣5)2]=3.6;
5
故答案为:3.6. 12.(2016·山东菏泽)某校九年级(1)班 40 名同学中,14 岁的有 1 人,15 岁的有 21 人,16 岁的有 16 人,17 岁的有 2 人,则这个班同学年龄的中位数是 15 岁. 【考点】中位数. 【分析】根据中位数的定义找出第 20 和 21 个数的平均数,即可得出答案. 【解答】解:∵该班有 40 名同学, ∴这个班同学年龄的中位数是第 20 和 21 个数的平均数,

∵15 岁的有 21 人,

∴这个班同学年龄的中位数是 15 岁;

故答案为:15.

【点评】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最

中间的那个数(最中间两个数的平均数),熟练掌握中位数的定义是本题的关键.

13. (2016·山东东营)某学习小组有 8 人,在一次数学测验中的成绩分别是:102,115,

100,105,92,105,85,104,则他们成绩的平均数是_____________.

【知识点】数据的代表——平均数

【答案】101.

【解析】(102+115+100+105+92+105+85+104)÷8=101.

【点拨】此题考查了平均数的意义和公式,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数 1
据的个数.一般地,设 n 个数据:x1,x2,…,xn 的平均数为 x ,则 x =n[x1+x2+…+xn].
14.(2016·四川攀枝花) 对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结

果如表:

年龄

13

14

15

16

17

18

人数

4

5

6

6

7

2

则这些学生年龄的众数是 17 岁 .

【考点】众数.

【分析】根据众数是出现次数最多的数就可以求解.

【解答】解:∵在这一组数据中 17 是出现次数最多的,出现了 7 次,

∴这些学生年龄的众数是 17 岁;

故答案为:17 岁.

【点评】此题考查了众数,众数是一组数据中出现次数最多的数.解题的关键是理解众数的

意义,正确认识表格

15.(2016·四 川 宜 宾 )已 知 一 组 数 据 :3,3,4,7,8,则 它 的 方 差 为 4.4 .

【考点】方差.

【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数,再根据方差公式

进行计算即可.

【 解 答 】 解 : 这 组 数 据 的 平 均 数 是 :( 3+ 3+ 4+7+8 ) ÷5=5,

则这组数据的方差 为 : [(3﹣5) 2+(3﹣ 5)2+(4﹣5) 2+(7﹣ 5)2+(8

﹣ 5) 2]=4.4. 故 答 案 为 : 4.4. 16.(2016·四川南充) 计算 22,24,26,28,30 这组数据的方差是 8 . 【分析】先由平均数的公式计算出平均数,再根据方差的公式计算即可. 【解答】解:22,24,26,28,30 的平均数是(22+24+26+28+30)÷5=26; S2= [(22﹣26)2+(24﹣26)2+(26﹣26)2+(28﹣26)2+(30﹣26)2]=8, 故答案为:8. 【点评】此题主要考查了方差的有关知识,正确的求出平均数,并正确代入方差公式是解决 问题的关键. 三、解答题: 17. (2016·湖北武汉)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目 最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计 图:

人数
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

18
4
新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 节目类型

娱乐
动画
30%

戏曲 6% 新闻
8%
体育

请你根据以上的信息,回答下列问题: (1) 本次共调查了_____名学生,其中最喜爱戏曲的有_____人;在扇形统计图中,最喜爱体 育的对应扇形的圆心角大小是______; (2) 根据以上统计分析,估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数. 【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图 【答案】(1)50,3,72°;(2)160 人 【解析】 (1)本次共调查学生:4÷8%=50(人),最喜爱戏曲的人数为:50×6%=3(人),

∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为: 18 ?100% ? 36% , 50
∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为:1-8%-30%-36%-6%=20%, 在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形圆心角大小事 360°×20%=72°; (2)2000×8%=160(人). 18. (2016·江西·6 分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家 长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”、“日常学习”、 “习惯养成”、“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共 100 位学生家长进行调查, 根据调查结果,绘制了如图不完整的条形统计图. (1)补全条形统计图. (2)若全校共有 3600 位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面 的成长? (3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注 和指导?
【考点】条形统计图;用样本估计总体. 【分析】(1)用甲、乙两班学生家长共 100 人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质” 的家长人数,补全图形即可; (2)用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数 3600 可得答案; (3)无确切答案,结合自身情况或条形统计图,言之有理即可. 【解答】解:(1)乙组关心“情感品质”的家长有:100﹣(18+20+23+17+5+7+4)=6(人), 补全条形统计图如图:

(2) ×3600=360(人).

答:估计约有 360 位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长;

(3)无确切答案,结合自身情况或条形统计图,言之有理即可,如:从条形统计图中,家

长对“情感品质”关心不够,可适当关注与指导.

19.(2016·湖北荆州·8 分)为了弘扬荆州优秀传统文化,某中学举办了荆州文化知识大

赛,其规则是:每位参赛选手回答 100 道选择题,答对一题得 1 分,不答或错答为得分、不

扣分,赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计,整理并绘制成如下图表:

组别

分数段

频数(人)

频率

1

50≤x<60

30

0.1

2

60≤x<70

45

0.15

3

70≤x<80

60

n

4

80≤x<90

m

0.4

5 90≤x<100

45

0.15

请根据以图表信息,解答下列问题:

(1)表中 m= 120 ,n= 0.2 ;

(2)补全频数分布直方图;

(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组;

(4)若得分在 80 分以上(含 80 分)的选手可获奖,记者从所有参赛选手中随机采访 1 人,

求这名选手恰好是获奖者的概率.

【分析】(1)根据表格可以求得全体参赛选手的人数,从而可以求得 m 的值,n 的值; (2)根据(1)中的 m 的值,可以将补全频数分布直方图; (3)根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组; (4)根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率. 【解答】解:(1)由表格可得, 全体参赛的选手人数有:30÷0.1=300, 则 m=300×0.4=120,n=60÷300=0.2, 故答案为:120,0.2; (2)补全的频数分布直方图如右图所示, (3)∵35+45=75,75+60=135,135+120=255, ∴全体参赛选手成绩的中位数落在 80≤x<90 这一组; (4)由题意可得,
, 即这名选手恰好是获奖者的概率是 0.55.
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式,解题的关键是明确题 意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 20. (2016·云南省昆明市)某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽 取部分学生进行体能测试,测试结果分为 A,B,C,D 四个等级,并依据测试成绩绘制了如 下两幅尚不完整的统计图;

(1)这次抽样调查的样本容量是 50 ,并补全条形图; (2)D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 8% ,在扇形统计图中 C 等级所对应的圆 心角为 28.8 °; (3)该校九年级学生有 1500 人,请你估计其中 A 等级的学生人数.
【考点】条形统计图;总体、个体、样本、样本容量;用样本估计总体;扇形统计图. 【分析】(1)由 A 等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量;求出 B 等级 的人数即可全条形图; (2)用 B 等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比;求出 C 等级所占的百 分比,即可求出 C 等级所对应的圆心角; (3)由扇形统计图可知 A 等级所占的百分比,进而可求出九年级学生其中 A 等级的学生人 数. 【解答】解: (1)由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50 人,所以 B 等级的人数=50﹣16﹣ 10﹣4=20 人, 故答案为:50; 补全条形图如图所示:
(2)D 等级学生人数占被调查人数的百分比= ×100%=8%; 在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°, 故答案为:8%,28.8;

(3)该校九年级学生有 1500 人,估计其中 A 等级的学生人数=1500×32%=480 人.

21. (2016·浙江省湖州市)中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传

统文化,我市某校团委组织了一次全校 2000 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛

后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,

随机抽取了其中 200 名学生的海选比赛成绩(成绩 x 取整数,总分 100 分)作为样本进行整

理,得到下列统计图表:

抽取的 200 名学生海选成绩分组表

组别

海选成绩 x

A组

50≤x<60

B组

60≤x<70

C组

70≤x<80

D组

80≤x<90

E组

90≤x<100

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)请把图 1 中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)

(2)在图 2 的扇形统计图中,记表示 B 组人数所占的百分比为 a%,则 a 的值为 15 ,表

示 C 组扇形的圆心角 θ 的度数为 72 度;

(3)规定海选成绩在 90 分以上(包括 90 分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比

赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人?

【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图. 【分析】(1)用随机抽取的总人数减去 A、B、C、E 组的人数,求出 D 组的人数,从而补全 统计图;

(2)用 B 组抽查的人数除以总人数,即可求出 a;用 360 乘以 C 组所占的百分比,求出 C 组扇形的圆心角 θ 的度数; (3)用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在 90 分以上(包括 90 分)所占的百分比, 即可得出答案. 【解答】解:(1)D 的人数是:200﹣10﹣30﹣40﹣70=50(人), 补图如下:
(2)B 组人数所占的百分比是 ×100%=15%, 则 a 的值是 15; C 组扇形的圆心角 θ 的度数为 360× =72°; 故答案为:15,72; (3)根据题意得: 2000× =700(人), 答:估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有 700 人.




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