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浙江省2019年中考数学复习第二章方程组与不等式组第三节分式方程及其应用课件

第三节 分式方程及其应用 考点一 分式方程的解法 例1 (2018·黑龙江哈尔滨中考)方程 为( A.x=-1 C.x= 3 5 =的解 ) B .x=0 D.x=1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的 解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【自主解答】去分母得x+3=4x,解得x=1, 经检验x=1是分式方程的解.故选D. 1.(2017·浙江宁波中考)分式方程 x=1 . _______ 2x ? 1 3 = 3? x 2 的解是 2 2.(2017·浙江湖州中考)解方程: x ?1 = 1 +1. x ?1 解:方程两边都乘以x-1得2=1+x-1,解得x=2, 经检验,∵当x=2时,x-1≠0, ∴x=2是原方程的解. 考点二 分式方程的增根问题 例2(2018·山东潍坊中考)当m= = m 3? x 时,解分式方程 x ? 5 x ?3 会出现增根. 【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根, 且使分式方程的分母为0的未知数的值. 【自主解答】分式方程可化为x-5=-m, 由分母可知,分式方程的增根是3, 当x=3时,3-5=-m,解得m=2.故答案为2. 解决增根问题的一般步骤 (1)让最简公分母为0确定增根; (2)化分式方程为整式方程; (3)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 3.若关于x的分式方程 1 ( C ) B .1 A.0 x ?1 = 2m 有增根,则m的值为 2 x ?1 C.1或0 D.1或-1 考点三 分式方程的应用 例 3 (2018·浙江嘉兴中考 ) 甲、乙两个机器人检测零件,甲 比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的 时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意,可列出方 程 . 【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少 10%”建立方程,即可得出结论. 【自主解答】若设甲每小时检测x个,则乙每小时检测 (x-20)个. 根据题意得 (1-10%). 300 200 ? x x ? 20 300 200 ? x x ? 20 (1-10%).故答案为 × 4.(2017·浙江温州中考)甲、乙工程队分别承接了160米、 200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙 完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天 160 200 ? 铺设x米,根据题意可列出方程:_________ x x ?5 . 5.(2018·云南昆明中考)甲、乙两船从相距300 km的A,B 两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180 km时与从B 地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两 船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可 列方程为( A ) 易错易混点一 只知其一(显性条件),不知其二(隐含条件) 例1 关于x的分式方程 值范围是 . m 3 ? x ?1 1 ? x =1的解为正数,则m的取 错解 方程两边同乘(x-1),得m-3=x-1,解得x=m-2. ∵解为正数,∴m-2>0,∴m>2 方程两边同乘(x-1),得m-3=x-1,解得x=m-2. 正解 ∵解为正数,∴m-2>0,∴m>2. 又∵x-1≠0,∴x≠1,∴m-2≠1,∴m≠3 错因 警示 x-1在分母位置,不能忽略了x-1≠0的条件 解分式方程时,“分母不为零”这个隐含条件要特别注 意,千万不能忘记 易错易混点二 化为整式方程时出错 例2 解分式方程 1 1? x ? x?2 2?x -3. 方程两边同乘(x-2)得1=1-x-3, 错解 移项得x=1-3-1, 解得x=-3 方程两边同乘(x-2)得1=-(1-x)-3(x-2), 正解 解得x=2. 经检验,x=2是方程的增根,原方程无解 错因 警示 去分母时未注意符号的变化,常数项漏乘 解分式方程去分母时,千万不要漏乘常数项 ¥11111111111111111111111111111112222222222222222222222222222222222222222222222222222222233333333333333333333333333333 33333333333333333333333333333333333333344444$§?β↓×√㎜ɡ?≥≧ɑ←‰?↓←≠?θ¥?÷㎝?? ¥$§?β↓×√㎜② ¥◎…ɡ?≥≧ɑ←‰?ɡ?≥≧¥◎…ɡ?≥≧ɑ←‰?ɡ?≥≧-¥??? ¥$§?β↓×√㎜?? ¥$§?β↓×√㎜↓←≠?θ¥?÷㎝②¥◎…ɡ?≥≧ɑ←‰???¥ $§?β↓×√㎜ɡ?≥≧ɑ←‰?↓←≠?θ¥?÷㎝?? ¥$§?β↓×√㎜②¥◎…ɡ?≥≧ɑ←‰?ɡ?≥≧¥◎…ɡ?≥≧ɑ←‰?ɡ?≥≧-¥??? ¥$§?β↓×√㎜ ?? ¥$§?β↓×√㎜≧ɑ←‰ɡ?≥←‰???↓←≠?θ¥?÷㎝②¥◎…ɡ?≥≧ɑ←‰???¥$§?β↓×√㎜ɡ?≥≧ɑ←‰?↓←≠?θ¥?÷㎝?? ¥$§?β↓×√ ㎜②¥◎…ɡ?≥≧ɑ←‰?ɡ?≥≧¥◎…ɡ?≥≧ɑ←‰?ɡ?≥≧-¥??? ¥$§?β↓×√㎜?? ¥$§?β↓×√㎜¥$§?β↓×√㎜?? ¥$§?β↓×√㎜¥$ §?β↓×√㎜?? ¥$§?β↓×√㎜↓×√㎜↓←②¥←‰???←‰???←‰???←‰???←‰???←‰??↓←≠?θ¥?÷㎝② ¥◎…ɡ?≥≧ɑ←‰???¥$§?β↓×√㎜ɡ?≥≧ɑ←‰?↓←≠?θ¥?÷㎝?? ¥$§?β↓×√㎜②¥◎…ɡ?≥≧ɑ←‰?ɡ?≥≧¥◎…ɡ?≥≧ɑ←‰?ɡ?≥≧ -¥??? ¥$§?β↓×√㎜?? ¥$§?β↓×√㎜¥$§?β↓×√㎜?? ¥$§?β↓×√㎜¥$§?β↓×√㎜?? ¥$§?β↓×√㎜↓×√㎜↓←② ¥←‰???←‰???←‰???←‰???←‰???←‰???↓←≠?θ



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