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2012年广州市初中毕业生学业数学考试试卷WORD版(附答案)

2012 年广州市初中毕业生学业数学考试试卷 WORD 版(附答案)

2012 年广州市初中毕业生学业数学考试试卷

(含答案)

第一部分 选择题(共 30 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分。在每小题给出的 4 个选项中只有一项是符合

题目要求的) 1.实数 3 的倒数是( )。

(A)、 ? 1 3

(B)、 1 (C)、 ? 3 3

(D)、 3

2.将二次函数 y ? x 2 的图象向下平移 1 个单位,则平移后的二次函数的解析式为( )。

(A)、 y ? x 2 ? 1

(B)、 y ? x 2 ? 1 (C)、 y ? (x ?1)2

3.一个几何体的三视图如图 1 所示,则这个几何体是( )。

(A)、四棱锥 (B)、 四棱柱 (C)、三棱锥

(D)、三棱柱

(D)、 y ? (x ? 1)2

4.下面的计算正确的是( ) 。

(A)、 6a ? 5a ? 1 2(a ? b) ? 2a ? b

(B)、 a ? a2 ? 3a2 (C)、 ? (a ? b) ? ?a ? b

( D )、

5.如图 2,在等腰梯形 ABCD 中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB 交 BC 于点 E,且 EC=3,则梯形 ABCD 的

周长是( ) (A)、26

(B)、 25

(C)、21

(D)、20

6..已知 a ?1 ? 7 ? b ? 0, 则 a ? b ? ( ) 。

(A)、-8

(B)、 -6

(C)、6

(D)、8

7. Rt△ABC 中,∠C=900,AC=9,BC=12,则点 C 到 AB 的距离是(

)。

(A)、 36 5

(B)、 12 25

(C)、 9 4

(D)、 3 3 4

8.已知 a >b.若 c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是(

)。

(A)、a+c<b+c (B)、 a-c>b-c (C)、ac<bc

(D)、ac>bc

9.在平面中,下列命题为真命题的是(

)。

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(A)、四边相等的四边形是正方形 (B)、对角线相等的四边形是菱形 (C)、四个角相等的四边形是矩形 (D)、对角线互相垂直的四边形是平行四边形

y k y k 10.如图 3,正比例函数 ? x 和反比例函数 ? 2 的图象交于

1

1

2x

A(-1,2)、B(1,-2)两点。若 y1<y2,则 x 的取值范围是(

)。

(A)、x<-1 或 x>-1 (B)、 x<-1 或 0<x<1

(C)、-1<x<0 或 0<x<1 (D)、-1<x<0 或 x>1

第二部分

非选择题(共 120 分)

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)

11.已知∠ABC=300,BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD=

12.不等式 x ?1≤10 的解集是



13.分解因式: a2 ? 8a ?



度。

14.如图 4,在等边△ABC 中,AB=6,D 是 BC 上一点,且 BC=3BD,

△ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE,则 CE 的长度为



15.已知关于 x 的一元两次方程 x 2 ? 2 3x ? k ? 0 有两个不相等的根,则 k

的值为



16.如图 5,在标有刻度的直线 l 上,从点 A 开

始,

以 AB=1 为直径画半圆,记为第 1 个半圆;

以 BC=2 为直径画半圆,记为第 2 个半圆;

以 CD=4 为直径画半圆,记为第 3 个半圆;

以 DE=8 为直径画半圆,记为第 4 个半圆.

……,按此规律,连续画半圆,则第 4 个

半圆的面积是第 3 个半圆面积的

倍。第 n 个半圆的面积为

.(结果保留? )

三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 9 分)

解方程组:

?x ? y ? 8 ??3x ? y ? 12

18. (本小题满分 9 分) 如图 6,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:BE=CD.

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19. (本小题满分 10 分)

广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显

好转。根据广州市环境保护局公布的 2006-2010

这五年各年的全年空气质量优良的天数。绘制拆

线图如图 7,根据图中的信息回答:

(1)、这五年的全年空气质量优良的天数的中位

数是

.极差是



(2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较,增加最多的是

(3)、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。

20. (本小题满分 10 分)

已知:1 ? 1 ? 5?a ? b?,求 a ? b 的值。

ab

b(a ? b) a(a ? b)

年。(填写年份)

21. (本小题满分 12 分) 甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为
? 7、?1、3 ,乙袋中的三 张卡片上所标的数值分别为 ? 2、1、6,先从甲袋中随机取出一张卡片,用 x 表示取出的卡片上标的数值,再 从乙袋中随机取出一张卡片,用 y 表示取出的卡片上标的数值。把 x 、y 分别作为点 A 的横坐标与纵坐标。 (1)用适当的方法写出点 A( x 、 y )的所有情况。
(2)求点 A 落在第三象限的概率。

22. (本小题满分 12 分) 如图 8,⊙P 的圆心为 P(-3,2),半径为 3, 直线 MN 过点 M(5,0)且平行于 y 轴,点 M 在 点 N 的上方。 (1)、在图中作出⊙P 关于 y 轴对称的⊙ P',根据作图直接写出⊙P'与直线 MN 的位 置关系; (2)、若点 N 在(1)⊙P'上,求 PN 的长。

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23. (本小题满分 12 分) 某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过 20 吨,按每吨 1.9 元收费;每户每月用水量 如果超过 20 吨,未超过的部分仍按每吨 1.9 元收费,超过部分则按每吨 2.8 元收费。设某户每月用水量为
x 吨,应收水费为 y 元。 (1) 分别写每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时, y与x的函数关系式。
(2) 若该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元,求该户 5 月份用水多少吨?

4. (本小题满分 14 分)

如图 9,抛物线

y ? ? 3 x2 ? 3 x ?3 84

与 x 轴交于 A、B 两点(点

A 在点 B 的左侧)。与 y 轴交于点 C.
(1)、求点 A、B 的坐标; (2)、设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点。当△ACD 的面积 等于△ACB 的面积时,求点 D 的坐标; (3)、若直线 l 经过点 E(4,0),M 为直线 l 上的动点,当以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线 l 的解析式。

25. (本小题满分 14 分) 如图 10,在平行四边形 ABCD 中,AB=5,BC=10,F 为 AD 的中点。CE⊥AB 于点 E,设∠ABC=α (600≤<α <900). (1)、当α =600 时,求 CE 的长。 (2)、当 600≤<α <900 时,
①是否存在正整数 k ,使得∠EFD= k ∠AEF?若存 在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由。
②连接 CF,当 CE2-CF2 取最大值时,求 tan ∠DCF
的值。

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2)取 BC 中点 G,连 FG 交 EC 于 H、连 EG 得 EG=GC,FDCD 是菱形 ∴∠DFC=∠GFC ∵∠CGH=∠CEB=90°∴FG 是 EC 的垂直平分线 ∴∠GFE=∠GFC ∵∠AEF=∠GFE ∴∠AFE=∠GFE=∠GFC=∠DFC ∴∠EFD=3∠AFE ∴k=3 (3)设 GH=x,则 BE=2x CE?=10?-(2x)?=100-4x?,CF?=FH?+CH?=(5-x)?+5?-x?=50-10x
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CE?-CF?=50-4x?+10x 当 x=-10/2×(-4)=5/4 时有最大值,此时 FH=5-x=15/4,CH=√5?-(5/4)?=5√15/4 ∴tan∠FCD=tan∠GFC=CH/FH=√15/3
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