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2017_高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第2课时含参数的一元二次不等式的解法课件新

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第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第 2 课时 含参数的一元二次不等式 的解法 [学*目标] 1.含参数的一元二次不等式的解法. 2. 了解分类讨论的原则和方法. 3.运用数形结合的方法, 将不等式的解化归为直观、形象的图形关系. [知识提炼·梳理] 1.两边同除或同乘含参的式子时,应讨论含参的式 子的符号. 当 a>0 时,关于 x 不等式 ax>a2 的解是_{_x_|_x_>__a_}_; 当 a<0 时,关于 x 不等式 ax>a2 的解是_{_x_|x_<__a_}__. 2.解含参数的一元二次不等式时,先求相应的二次 方程的根,比较根的大小后,再根据相应二次函数的图象 写出不等式的解集. 当 a>0 时,关于 x 不等式 x2-ax>0 的解是_x_<__0__ 或_x_>__a__;当 a<0 时,关于 x 不等式 x2-ax>0 的解是 _x_<__a__或_x_>__0__. [思考尝试·夯基] 1.已知不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为?,则 () A.a<0,Δ >0 B.a<0,Δ ≤0 C.a>0,Δ ≤0 D.a>0,Δ >0 答案:C 2.若集合 A={x|-1≤2x+1≤3},B={x|x-x 2≤0}, 则 A∩B 等于( ) A.{x|-1≤x<0} B.{x|0<x≤1} C.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤1} 解析:因为 A={x|-1≤x≤1},B={x|0<x≤2}, 所以 A∩B={x|0<x≤1}. 答案:B 3.若 a<0,则关于 x 的不等式 x2-4ax-5a2>0 的 解是( ) A.x>5a 或 x<-a B.x>-a 或 x<5a C.5a<x<-a D.-a<x<5a 解析:由题可得(x-5a)(x+a)>0, 因为 a<0,所以 5a<-a, 所以 x>-a 或 x<5a. 答案:B 4. 不等式(x+1)(xx++24)2(x+3)>0 的解集为 () A.{x|-4<x<-1} B.{x|x>-1} C.{x|-4<x<-3 或 x>-1} D.{x|x≠-4} 解析:原式可转化为(x+1)(x+2)2(x+3)(x+4)>0, 根据数轴穿根法,解集为-4<x<-3 或 x>-1. 答案:C 5.若不等式 x2+mx+1≥0 的解集为 R,则实数 m 的取值范围是( ) A.m≥2 B.m≤-2 C.m≤-2 或 m≥2 D.-2≤m≤2 答案:D 类型 1 含参数一元二次不等式的解法 [典例 1] 解关于 x 的不等式:x(x-a-1)≥-a. 解:原不等式化为(x-1)(x-a)≥0, 相应方程的两根为 1,a,故应比较 1 与 a 的大小. ①当 a>1 时,原不等式的解集为{x|x≤1 或 x≥a}. ②当 a=1 时,原不等式的解集为 R. ③当 a<1 时,原不等式的解集为{x|x≤a 或 x≥1}. 归纳升华 解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨 论.讨论一般分为三个层次:第一层次是二次项系数为零 和不为零;第二层次是有没有实数根的讨论,即判别式为 Δ>0,Δ=0,Δ<0;第三层次是根的大小的讨论. [变式训练] 解关于 x 的不等式 x2-ax-2a2<0. 解:方程 x2-ax-2a2=0 的判别式 Δ=a2+8a2=9a2≥0, 得方程两根 x1=2a,x2=-a, (1)若 a>0,则-a<x<2a, 此时不等式的解集为{x|-a<x<2a}; (2)若 a<0,则 2a<x<-a, 此时不等式的解集为{x|2a<x<-a}; (3)若 a=0,则原不等式即为 x2<0, 此时解集为?. 综上所述,原不等式的解集为 当 a>0 时,{x|-a<x<2a}; 当 a<0 时,{x|2a<x<-a}; 当 a=0 时,?. 类型 2 二次项含参数的一元二次不等式的 解法 [典例 2] 解关于 x 的不等式:ax2-2(a+1)x+4<0. 解:(1)当 a=0 时,原不等式的解集为:{x|x>2}. (2)当 a≠0 时,原不等式化为:a???x-2a???(x-2)<0, ①当 a<0 时,原不等式等价于???x-2a???(x-2)>0, 此时原不等式的解集为???x???x<2a或x>2???; ②当 0<a<1 时,2<2a, 此时原不等式的解集为???x???2<x<2a???; ③当 a>1 时,2a>2, 此时原不等式的解集为???x???2a<x<2???; ④当 a=1 时,原不等式的解集为?. 归纳升华 熟练掌握一元二次不等式的解法是解不等式的基础, 对含有字母系数的不等式,要注意按字母的取值情况进行 分类讨论,分类时要不重不漏. 一般地:(1)当二次项系数不确定时,要分二次项系 数等于零、大于零、小于零三种情况进行讨论.(2)判别 式大于零时,只需讨论两根大小.(3)判别式不确定时, 要分判别式大于零、等于零、小于零三种情况进行讨论. [变式训练] 解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1>0. 解:当 a=0 时,原不等式可化为-x+1>0,即 x< 1, 当 a<0 时,原不等式可化为(ax-1)(x-1)>0, 即???x-1a???(x-1)<0.所以1a<x<1. 当 a>0 时,原不等式可化为???x-1a???(x-1)>0, 其解的情况应由1a与 1 的大小关系决定,故 ①当1a>1,即 0<a<1 时,有 x>1a或 x<1; ②当1a<1,即 a>1 时,有 x>1 或 x<1a; ③当1a=1,即 a=1 时,有 x≠1. 综上所述:当 a<0 时,原不等式解集为???x???1a<x<1???; 当 a=0 时,原不等式解集为{x|x<1}; 当 0<a<1 时,原不等式解集为???x???x<1或x



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