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【2019年整理】详解版届九年级中考总复习华师大版精练精析:十函数的基础知识118页,考点 分析 点评_图文

函数——函数的基础知识 1
一.选择题(共 9 小题)

1.函数

中,自变量 x 的取值范围是( )

A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x≤3

2.函数 y=

中,自变量 x 的取值范围是( )

A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x≠2 D.x≤﹣2

3.在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( ) A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x=1

4.函数 y=

中,自变量 x 的取值范围是( )

A.x≠0 B.x≥2 C.x>2 且 x≠0 D.x≥2 且 x≠0

5.甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习.图中 l 甲、l 乙分别表示 甲、乙两人前往目的地所走的路程 S(km)随时间 t(分)变化的函数图象.以下说法:① 乙比甲提前 12 分钟到达;②甲的平均速度为 15 千米/小时;③乙走了 8km 后遇到甲;④ 乙出发 6 分钟后追上甲.其中正确的有( )

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
6.小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间, 然后回家,如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离 s(米)与散步所用时间 t(分)之 间的函数关系,根据图象,下列信息错误的是( )

A.小明看报用时 8 分钟

B.公共阅报栏距小明家 200 米

C.小明离家最远的距离为 400 米 D.小明从出发到回家共用时 16 分钟

7.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积 S(单位:平方米)与 工作时间 (t 单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为( )

A.40 平方米B.50 平方米C.80 平方米D.100 平方米
8.已知,A、B 两地相距 120 千米,甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A 前往终点 B, 乙骑摩托车以 40 千米/时的速度由起点 B 前往终点 A.两人同时出发,各自到达终点后停 止.设两人之间的距离为 s(千米),甲行驶的时间为 t(小时),则下图中正确反映 s 与 t 之间函数关系的是( )

A.

B.

C.

D.

9.一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶子和杯子的形状都是圆柱 形,桶口的半径是杯口半径的 2 倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻 璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器 最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是( )

A.

B.

C.

D. 二.填空题(共 8 小题)

10.函数

中自变量 x 的取值范围是 _________ .

11.在函数

中,自变量 x 的取值范围是 _________ .

12.在函数

中,自变量 x 的取值范围是 _________ .

13.函数 y=

+中,自变量 x 的取值范围是 _________ .

14.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程 y(米)与时间 t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 _________ 米.

15.如图①,在正方形 ABCD 中,点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动; 同时,点 Q 沿边 AB、BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动.当点 P 移动到点 A 时, P、Q 同时停止移动.设点 P 出发 xs 时,△ PAQ 的面积为 ycm2,y 与 x 的函数图象如图②, 则线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 _________ .

16.函数 y=

+ 中自变量 x 的取值范围是 _________ .

17.印刷厂 10 月份印刷一畅销小说 5 万册,因购买此书人数激增,印刷厂需加印,若设印 书量每月的增长率为 x,12 月印书数量 y 万册,写出 y 关于 x 的函数解析式 _________ . 三.解答题(共 8 小题)
18.甲车从 A 地出发匀速驶往 B 地,同时乙车从 B 地出发匀速驶往 A 地.如图表示甲、乙 两车在全程行驶的过程中,离各自出发地的路程 y(千米)与出发时间 x(时)的函数图象. (1)A、B 两地相距 _________ 千米;甲车的速度为 _________ 千米/时; (2)当乙车距 A 地的路程为 A、B 两地距离的时,甲车刚好行驶 80 千米.求此时乙车到 达 A 地还需行驶多长时间.

19.如图,有一边长为 5 的正方形 ABCD 与等腰三角形 CEF,其中底边 CF=8,腰长 EF=5, 若等腰△ CEF 以每秒 1 个单位沿 CB 方向平移,B、C、F 在直线 L 上,请画出 0<t<6 时, 两图形重叠部分的不同状态图(重叠部分用阴影标示),并写出对应 t 的范围.
20 某同学根据图①所示的程序计算后,画出了图②中 y 与 x 之间的函数图象. (1)当 0≤x≤3 时,y 与 x 之间的函数关系式为 _________ ; (2)当 x>3 时,求出 y 与 x 之间的函数关系式.

21.如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, (1)请分别找出与各容器对应的水的高度 h 和时间 t 的函数关系图象,用直线段连接起来; (2)当容器中的水恰好达到一半高度时,请在函数关系图的 t 轴上标出此时 t 值对应点 T 的位置.
22.已知动点 P 以每秒 v 厘米的速度沿图甲的边框按从 B→C→D→E→F→A 的路径移动,相 应的△ PAB 的面积 S 关于时间 t 的函数图象如图乙.若 AB=6cm. (1)求 v 的值; (2)求图乙中的 a 和 b 的值.
23.如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图,请你根据图象描述他上学路上的 情况.

24.2003 年夏天,湖南省由于持续高温和连日无雨,水库蓄水量普遍下降,下图是某水库 的蓄水量 V 万米 3 与干旱持续时间 t(天)之间的关系图,请根据此图,回答下列问题: (1)该水库原蓄水量为多少万米 3?持续干旱 10 天后,水库蓄水量为多少万米 3? (2)若水库的蓄水量小于 400 万米 3 时,将发出严重干旱警报,请问:持续干旱多少天后, 将发出严重干旱警报? (3)按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸?
25.已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿如图所示的边框按从 B?C?D?E?F?A 的路径移动, 相应的△ ABP 的面积 S 关于时间 t 的函数图象如图所示,若 AB=6cm,试回答下列问题: (1)如图甲,BC 的长是多少?图形面积是多少? (2)如图乙,图中的 a 是多少?b 是多少?

函数——函数的基础知识 1
参考答案与试题解析

一.选择题(共 9 小题)

1.函数

中,自变量 x 的取值范围是( )

A. x≠3

B.x≥3

C.x>3

D. x≤3

考点: 分析:
解答:

函数自变量的取值范围. 根据二次根式有意义的条件,即根号下大于等于 0,求出即可.

解:∵

有意义的条件是:x﹣3≥0.

∴ x≥3.

故选:B.

点评:

此题主要考查了函数变量的取值范围,此题是中考考查重点,同学们应重点

掌握,特别注意根号下可以等于 0 这一条件.

2.函数 y=

中,自变量 x 的取值范围是( )

A. x>﹣2

B.x≥﹣2

C.x≠2

D. x≤﹣2

考点: 分析: 解答: 解得 x≥﹣2. 故选:B. 点评:

函数自变量的取值范围. 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解. 解:根据题意得,x+2≥0,
本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.

3.在函数 y= A. x>1

中,自变量 x 的取值范围是( )

B.x<1

C.x≠1

D. x=1

考点:

函数自变量的取值范围.

分析:

根据分母不等于 0 列式计算即可得解.

解答:

解:由题意得,x﹣1≠0,

解得 x≠1.

故选:C.

点评:

本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

4.函数 y= A. x≠0

中,自变量 x 的取值范围是( )

B.x≥2

C.x>2 且 x≠0 D. x≥2 且 x≠0

考点:

函数自变量的取值范围.

专题:

常规题型.

分析:

根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解.

解答:

解:由题意得,x﹣2≥0 且 x≠0,

∴ x≥2.

故选:B.

点评:

本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

5.甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习.图中 l 甲、l 乙分别表示 甲、乙两人前往目的地所走的路程 S(km)随时间 t(分)变化的函数图象.以下说法:① 乙比甲提前 12 分钟到达;②甲的平均速度为 15 千米/小时;③乙走了 8km 后遇到甲;④ 乙出发 6 分钟后追上甲.其中正确的有( )

A. 4 个

B.3 个

C.2 个

D. 1 个

考点:

函数的图象.

专题:

数形结合.

分析:

观察函数图象可知,函数的横坐标表示时间,纵坐标表示路程,然后根据图

象上特殊点的意义进行解答.

解答:

解:①乙在 28 分时到达,甲在 40 分时到达,所以乙比甲提前了 12 分钟到

达;故①正确;

②根据甲到达目的地时的路程和时间知:甲的平均速度=10÷ =15 千米/时;故②正确;

④设乙出发 x 分钟后追上甲,则有:

×x= ×(18+x),解得 x=6,故④正确;

③由④知:乙第一次遇到甲时,所走的距离为:6×
所以正确的结论有三个:①②④, 故选:B.

=6km,故③错误;

点评:

读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题叙述的过程,能

够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小.

6.小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间, 然后回家,如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离 s(米)与散步所用时间 t(分)之 间的函数关系,根据图象,下列信息错误的是( )

A. 小明看报用时 8 分钟

B. 公共阅报栏距小明家 200 米

C. 小明离家最远的距离为 400 米 D. 小明从出发到回家共用时 16 分钟

考点:

函数的图象.

分析:

A.从 4 分钟到 8 分钟时间增加而离家的距离没变,所以这段时间在看报;

B.4 分钟时散步到了报栏,据此知公共阅报栏距小明家 200 米;

C.据图形知,12 分钟时离家最远,小明离家最远的距离为 400 米;

D.据图知小明从出发到回家共用时 16 分钟.

解答:

解:A.小明看报用时 8﹣4=4 分钟,本项错误;

B.公共阅报栏距小明家 200 米,本项正确;

C.据图形知,12 分钟时离家最远,小明离家最远的距离为 400 米,本项正确;

D.据图知小明从出发到回家共用时 16 分钟,本项正确.

故选:A.

点评:

本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的

意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

7.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积 S(单位:平方米)与 工作时间 (t 单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为( )

A. 40 平方米

B.50 平方米

考点:

函数的图象.

C.80 平方米

D. 100 平方米

分析:

根据图象可得,休息后园林队 2 小时绿化面积为 160﹣60=100 平方米,然后

可得绿化速度.

解答:

解:根据图象可得,休息后园林队 2 小时绿化面积为 160﹣60=100 平方米,

每小时绿化面积为 100÷2=50(平方米).

故选:B.

点评:

此题主要考查了函数图象,关键是正确理解题意,从图象中找出正确信息.

8.已知,A、B 两地相距 120 千米,甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A 前往终点 B, 乙骑摩托车以 40 千米/时的速度由起点 B 前往终点 A.两人同时出发,各自到达终点后停 止.设两人之间的距离为 s(千米),甲行驶的时间为 t(小时),则下图中正确反映 s 与 t 之间函数关系的是( )

A.

B.

C.

D.

考点:

函数的图象;分段函数.

专题:

数形结合.

分析:

根据题意求出 2 小时两人就会相遇,甲 6 小时到达 B 地,乙 3 小时到达 A

地,进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数,从而找出符合题意的图象.

解答:

解:根据题意,两人同时相向出发,甲到达 B 地时间为: =6 小时,乙

到达 A 地: =3 小时.
根据题意,分成两个阶段:相遇前、相遇后;相遇后可分成乙到达 A 地、甲到达 B 地; 相遇前,s=120﹣(20+40)t=120﹣60t(0≤t≤2),当两者相遇时,t=2,s=0, 相遇后,当乙到达 A 地前,甲乙均在行驶,即 s=(20+40)(t﹣2)=60t﹣120(2≤t≤3),当 乙到达 A 地时,此时两者相距 60 千米; 当乙到达 A 地后,剩下甲在行驶,即 s=60+20(t﹣3)=20t(3≤t≤6),

故:

法二:本题可无需列出方程,只需弄清楚题意,分清楚 s 与 t 的变化可分为几个阶段:相遇

前、相遇后;相遇后可分成乙到达 A 地、甲到达 B 地,故求出各个时间点便可.

∵ A、B 两地相距 120 千米,甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A 前往终点 B,乙骑摩

托车以 40 千米/时的速度由起点 B 前往终点 A,

∴ 两人同时出发,2 小时两人就会相遇,甲 6 小时到达 B 地,乙 3 小时到达 A 地,

故两人之间的距离为 s(千米),甲行驶的时间为 t(小时),则正确反映 s 与 t 之间函数关系

的是 B.

故选:B.

点评:

此题主要考查了函数图象,根据题意得出关键转折点是解题关键.

9.一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶子和杯子的形状都是圆柱 形,桶口的半径是杯口半径的 2 倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻 璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器 最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是( )

A.

B.

C.

D.

考点:

函数的图象.

分析:

根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,

现用一注水管沿大容器内壁匀速注水,即可求出小水杯内水面的高度 h(cm)与注水时间 t

(min)的函数图象.

解答:

解:一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时,开始

向大桶内流,这时水位高度不变,所需时间是向小玻璃杯内注水时间的 3 倍,当桶水面高度

与小杯一样后,再继续注水,水面高度在升高,升高的比开始慢.

故选:C.

点评:

此题主要考查了函数图象,关键是问题的过程,能够通过图象得到函数是随

自变量的增大,知道函数值是增大还是减小.

二.填空题(共 8 小题)

10.函数

中自变量 x 的取值范围是 x≥2 .

考点:

函数自变量的取值范围.

分析:

根据二次根式的性质,被开方数大于等于 0,就可以求解.

解答:

解:依题意,得 x﹣2≥0,

解得:x≥2,

故答案为:x≥2.

点评:

本题主要考查函数自变量的取值范围,考查的知识点为:二次根式的被开方

数是非负数.

11.在函数

中,自变量 x 的取值范围是 x≥﹣1 且 x≠0 .

考点:

函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.

专题:

计算题.

分析:

本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部

分.根据二次根式的意义,被开方数 x+1≥0,根据分式有意义的条件,x≠0.就可以求出自

变量 x 的取值范围.

解答:

解:根据题意得:x+1≥0 且 x≠0

解得:x≥﹣1 且 x≠0.

故答案为:x≥﹣1 且 x≠0

点评:

函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.

12.在函数

中,自变量 x 的取值范围是 x≤1 且 x≠﹣2 .

考点:

函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.

专题:

计算题.

分析:

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于 0,分母不等于 0,

就可以求解.

解答:

解:根据二次根式有意义,分式有意义得:1﹣x≥0 且 x+2≠0,

解得:x≤1 且 x≠﹣2.

故答案为:x≤1 且 x≠﹣2.

点评:

本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为 0;二次根式的被开方数是非

负数.

13.函数 y=

+中,自变量 x 的取值范围是 x≥﹣1 且 x≠0 .

考点:

函数自变量的取值范围.

分析:

根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解.

解答:

解:由题意得,x+1≥0 且 x≠0,

解得 x≥﹣1 且 x≠0.

故答案为:x≥﹣1 且 x≠0.

点评:

本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

14.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程 y(米)与时间 t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 80 米.

考点:

函数的图象.

专题:

数形结合.

分析:

先分析出小明家距学校 800 米,小明从学校步行回家的时间是 15﹣5=10

(分),再根据路程、时间、速度的关系即可求得.

解答:

解:通过读图可知:小明家距学校 800 米,小明从学校步行回家的时间是

15﹣5=10(分),

所以小明回家的速度是每分钟步行 800÷10=80(米).

故答案为:80.

点评:

本题主要考查了函数图象,先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时

间,再求解.

15.如图①,在正方形 ABCD 中,点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动; 同时,点 Q 沿边 AB、BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动.当点 P 移动到点 A 时, P、Q 同时停止移动.设点 P 出发 xs 时,△ PAQ 的面积为 ycm2,y 与 x 的函数图象如图②, 则线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 y=﹣3x+18 .

考点: 专题:

动点问题的函数图象. 压轴题;动点型.

分析:

根据从图②可以看出当 Q 点到 B 点时的面积为 9,求出正方形的边长,再

利用三角形的面积公式得出 EF 所在的直线对应的函数关系式.

解答:

解:∵ 点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动;点 Q 沿边 AB、

BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动.

∴ 当 Q 到达 B 点,P 在 AD 的中点时,△ PAQ 的面积最大是 9cm2,设正方形的边长为 acm,

∴ ×a×a=9,

解得 a=6,即正方形的边长为 6,

当 Q 点在 BC 上时,AP=6﹣x,△ APQ 的高为 AB,

∴ y=(6﹣x)×6,即 y=﹣3x+18.

故答案为:y=﹣3x+18.

点评:

本题主要考查了动点函数的图象,解决本题的关键是求出正方形的边长.

16.函数 y=

+ 中自变量 x 的取值范围是 x≤2 .

考点:

函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.

专题:

计算题.

分析:

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于 0,分母不等于 0,

列不等式求解.

解答:

解:2﹣x≥0 且 x﹣3≠0,

解得,x≤2 且 x≠3.

故函数 y=

+ 中自变量 x 的取值范围是 x≤2.

点评:

本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为 0;二次根式的被开方数是非

负数.x≤2 的范围内没有 x=3,故不应该作强调.

17.印刷厂 10 月份印刷一畅销小说 5 万册,因购买此书人数激增,印刷厂需加印,若设印 书量每月的增长率为 x,12 月印书数量 y 万册,写出 y 关于 x 的函数解析式 y=5(1+x)2 .

考点:

函数关系式.

分析:

由 10 月份印数 5 万册,根据题意可以得到 11 月份印书量为 5(1+x),而 12

月份在 11 月份的基础上又增长了 x,那么 12 月份的印书量也可以用 x 表示出来,由此即可

确定函数关系式.

解答:

解:∵ 10 月份印数 5 万册,

11 月份起,每月印书量的增长率都为 x,

∴ 11 月份印书量为 5(1+x),

∴ 12 月份的印书量为 y=5(1+x)×(1+x)=5(1+x)2.

故填空答案:y=5(1+x)2.

点评:

本题考查了函数关系式.需注意第 3 个月的印数量是在第 2 个月的印数量的

基础上增加的,此题是平均增长率的问题,可以用公式 a(1±x)2=b 来解题.

三.解答题(共 8 小题) 18.甲车从 A 地出发匀速驶往 B 地,同时乙车从 B 地出发匀速驶往 A 地.如图表示甲、乙 两车在全程行驶的过程中,离各自出发地的路程 y(千米)与出发时间 x(时)的函数图象. (1)A、B 两地相距 180 千米;甲车的速度为 60 千米/时; (2)当乙车距 A 地的路程为 A、B 两地距离的时,甲车刚好行驶 80 千米.求此时乙车到 达 A 地还需行驶多长时间.

考点:

函数的图象.

分析:

(1)由图象信息可以得出 AB 两地的距离,再根据速度=路程÷时间就可以

求出结论.

(2)由(1)知道甲车的速度,求出甲车行驶的时间,就是乙车行驶的时间,再利用乙车行

驶的路程除以时间就可以求出乙车的速度,从而求出乙车到达 A 地的时间.

解答:

解:(1)由图象得 AB 两地的路程为:180 千米,

甲车的速度为:180÷3=60 千米/时.

故答案为:180,60;

(2)求出乙车的速度是:180×(1﹣)÷ =90 千米/时,

则乙车到达 A 地还需行驶的时间为:

180×÷90=小时.

答:乙车到达 A 地还需行驶小时.

点评:

本题考查了根据图象信息求路程.在根据路程=速度×时间的关系求出相应的

量,在解答中找准行程问题的基本关系式是关键.

19.如图,有一边长为 5 的正方形 ABCD 与等腰三角形 CEF,其中底边 CF=8,腰长 EF=5, 若等腰△ CEF 以每秒 1 个单位沿 CB 方向平移,B、C、F 在直线 L 上,请画出 0<t<6 时, 两图形重叠部分的不同状态图(重叠部分用阴影标示),并写出对应 t 的范围.

考点:

动点问题的函数图象.

分析:

根据等腰三角形的性质得出 E 点进入正方形以前的图形以及两图形重叠部

分是四边形和 B 点在正方形左侧时三种情况分析得出答案即可.

解答:

解:∵ 等腰三角形 CEF,其中底边 CF=8,腰长 EF=5,

∴ 等腰三角形底边上的高线平分底边,即分为两部分都是 4,

当 0<t≤4 时,如图 1 所示;

当 4<t≤5 时,如图 2 所示;

当 5<t<6 时,如图 3 所示.

点评:

此题主要考查了动点函数图象以及等腰三角形的性质,根据图形位置的不同

重叠部分的不同进而得出是解题关键.

20.某同学根据图①所示的程序计算后,画出了图②中 y 与 x 之间的函数图象. (1)当 0≤x≤3 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y=5x+3 ; (2)当 x>3 时,求出 y 与 x 之间的函数关系式.

考点:

函数的图象.

专题:

数形结合.

分析:

(1)易得 0≤x≤3 时函数解析式应为一次函数,所求的关系式为乘 5 后加 3.

(2)当 x>3 时,函数解析式为二次函数,所求的关系式为:自变量减 7 后平方,再加 m,

把图象上的(10,11)代入即可求得 m.

解答:

解:(1)根据题意,可知该函数解析式应为一次函数,得出该解析式为

y=5x+3;

(2)根据题意,得 y=(x﹣7)2+m

把(10,11)代入,得 9+m=11.

∴ m=2.

∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y=(x﹣7)2+2

点评:

解决本题的关键是读懂图意,得到不同取值范围内的解析式.

21.如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, (1)请分别找出与各容器对应的水的高度 h 和时间 t 的函数关系图象,用直线段连接起来; (2)当容器中的水恰好达到一半高度时,请在函数关系图的 t 轴上标出此时 t 值对应点 T 的位置.

考点:

函数的图象.

专题:

图表型.

分析:

根据题意:(1)的图象是均匀变化的,为 B;

(2)的图象是变化先慢后快,为 A;

(3)的图象是变化先快后慢,为 D;

(4)的图象是变化先快后慢,最后再变快,为 C;连线可得.

解答:

解:(1)对应关系连接如下:(4 分)

(2)当容器中的水恰好达到一半高度时,函数关系图上 T 的位置如上图:(2 分)

点评:

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系,理解问题的过程,能够通过

图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变

量的增大或减小的快慢.

22.已知动点 P 以每秒 v 厘米的速度沿图甲的边框按从 B→C→D→E→F→A 的路径移动,相 应的△ PAB 的面积 S 关于时间 t 的函数图象如图乙.若 AB=6cm. (1)求 v 的值; (2)求图乙中的 a 和 b 的值.

考点:

动点问题的函数图象.

专题:

动点型.

分析:

(1)根据函数图象知道动点 p 从 B 点到 C 点的运动得到的三角形的最大面

积是 24,据此求得 BC 的长,时间是 4.

(2)根据路程和时间的关系进行求解.

解答:

解:(1)由图知,

(3 分)

(2)BC=2×4=8(cm),CD=2×2=4(cm),DE=2×3=6(cm)



(6 分)

(8 分)

点评:

本题考查了动点问题的函数图象,本题需结合两个图,得到相应的线段长度,

进而求解.

23.如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图,请你根据图象描述他上学路上的 情况.

考点:

函数的图象.

专题:

图表型.

分析:

直线状态是匀速前进,与 x 轴平行的状态可以理解为没有前进.

解答:

解:前 3 分钟匀速前进了 500 米,自行车没气了,打气花了 2 分,继续匀速

前进,用 5 分钟走到学校.

点评:

首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,关键是弄清函数的各个表现形

态代表的含义.

24.2003 年夏天,湖南省由于持续高温和连日无雨,水库蓄水量普遍下降,下图是某水库 的蓄水量 V 万米 3 与干旱持续时间 t(天)之间的关系图,请根据此图,回答下列问题: (1)该水库原蓄水量为多少万米 3?持续干旱 10 天后,水库蓄水量为多少万米 3? (2)若水库的蓄水量小于 400 万米 3 时,将发出严重干旱警报,请问:持续干旱多少天后, 将发出严重干旱警报?
(3)按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸?

考点:

函数的图象.

专题:

图表型.

分析:

(1)原蓄水量即 t=0 时 v 的值,持续干旱 10 天后的蓄水量即 t=10 时 v 的值;

(2)即找到 v=400 时,相对应的 t 的值;

(3)从第 10 天到第 30 天,水库下降了 800﹣400=400 万立方米,一天下降

=20 万

立方米,第 30 天的 400 万立方米还能用 =20 天,即 50 天时干涸.

解答:

解:(1)当 t=0 时,v=1000∴ 水库原蓄水量为 1000 万米 3,

当 t=10 时,v=800∴ 持续干旱 10 天后蓄水量为 800 万米 3(2 分);

(2)当 v=400 时,t=30,∴ 持续干旱 30 天后将发生严重干旱警报(4 分);

(3)从第 10 天到第 30 天,水库下降了(800﹣400)万立方米,一天下降

万立方

米, 故根据此规律可求出:30+

=50 天,那么持续干旱 50 天水库将干涸(5 分).

点评:

解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过

程,得到相应的点的意义.

25.已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿如图所示的边框按从 B?C?D?E?F?A 的路径移动, 相应的△ ABP 的面积 S 关于时间 t 的函数图象如图所示,若 AB=6cm,试回答下列问题: (1)如图甲,BC 的长是多少?图形面积是多少? (2)如图乙,图中的 a 是多少?b 是多少?

考点:

动点问题的函数图象.

专题:

动点型.

分析:

(1)根据函数图形可判断出 BC 的长度,将图象分为几个部分可得出面积.

(2)根据三角形的面积计算公式,进行求解.

解答:

解:(1)已知当 P 在 BC 上时,以 AB 为底的高在不断增大,到达点 C 时,

开始不变,由第二个图得,

P 在 BC 上移动了 4 秒,那么 BC=4×2=8cm.

在 CD 上移动了 2 秒,CD=2×2=4cm,

在 DE 上移动了 3 秒,DE=3×2=6cm,而 AB=6cm,

那么 EF=AB﹣CD=2cm,需要移动 2÷2=1 秒.

AF=CB+DE=14cm.需要移动 14÷2=7 秒,

S 图形=AB×BC+DE×EF=6×8+6×2=60cm2.

(2)由图得,a 是点 P 运行 4 秒时△ ABP 的面积, ∴ S△ ABP=×6×8=24, b 为点 P 走完全程的时间为:t=9+1+7=17s. 答:(1)故 BC 长是 8cm,图形面积是 60cm2; (2)图中的 a 是 24,b 是 17.

点评:

本题需结合两个图,得到相应的线段长度,进而求解.

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