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(2019备考)各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学:2函数2.doc

(2019 备考)各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学:2 函数

2

?1,x为有理数 1【云南省玉溪一中 2018 届高三第四考次月理】函数 f (x) ? ??0,x为无理数 ,那么以下结

论错误的选项是()

A、 f (x) 是偶函数

B、方程 f ( f (x)) ? x 的解为 x ? 1

C、 f (x) 是周期函数 D、方程 f ( f (x)) ? f (x) 的解为 x ? 1
【答案】D
【 解 析 】 那 么 当 x 为 有 有 理 数 时 , ?x , x ? T 也 为 有 理 数 , 那 么 f (?x)=f (x) ,

f (x ? T )=f (x) ;

那么当 x 为有无理数时, ?x , x ? T 也为无理数,那么 f (x ? T )=f (x) ,所以函数 f (x) 为 偶函数且为周期函数,所以 A,C 正确.当 x 为有有理数时, f ( f (x)) ? f (1) ? x ,即1 ? x ,所以 方程 f ( f (x)) ? x 的解为 x ? 1 ,C 正确.方程 f ( f (x)) ? f (x) 可等价变形为 f (x)=1,此时与 方程 f (x)=1的解为 x 为有理数,故 D 错误,应选 D

2【云南省玉溪一中 2018 届高三上学期期中考试理】对数函数 f (x) ? loga x 是增函数,那么 函数 f (| x | ?1) 的图象大致是〔〕

【答案】B
【解析】因为函数为增函数,所以 a ? 1 ,又函数 f (| x | ?1) 为偶函数。当 x ? 0 时,

f (| x | ?1) ? f (x ? 1) ? loga (x ? 1) ,当 x ? 0 时, f (| x | ?1) ? f (?x ?1) ? loga (?x ?1) ,选 B.
3【云南师大附中 2018 届高三高考适应性月考卷〔三〕理科】以下函数中既不是奇函数也不 是偶函数的是 〔〕

A、 y ? 2|x|

B、 y ? 1g(x ? x2 ?1)

C、 y ? 2x ? 2?x
【答案】D

D、 y ? 1g 1 x ?1

【解析】根据奇偶性定义知,A、C 为偶函数,B 为奇函数,D 定义域为{x | x ? ?1} 不关于原

点对称,应选 D.

4【云南省玉溪一中 2018 届高三第三次月考理】假设 f ( x) 是偶函数,且当

x ? [0,??)时, f ( x) ? x ? 1,则f ( x ? 1) ? 0 的解集是〔〕

A、〔-1,0〕B、〔-∞,0〕 〔1,2〕C、〔1,2〕

D、〔0,2〕

【答案】D

【解析】根据函数的性质做出函数 f (x) 的图象如图.把函数 f (x) 向右平移 1 个单位,得到

函数 f (x ?1) ,如图,那么不等式 f (x ?1) ? 0 的解集为 (0, 2) ,选 D.

5【云南省玉溪一中 2018 届高三第三次月考理】在函数 y ?| x | 〔 x ?[?1,1] 〕的图象上有一 点 P(t,| t |) ,该函数的图象与 x 轴、直线 x=-1 及 x=t 围成图形〔如图阴影部分〕的面积 为 S,那么 S 与 t 的函数关系图可表示为〔〕
【答案】B
【解析】由题意知,当 ?1 ? t ? 0 时,面积原来越大,但增长的速度越来越慢.当 t ? 0 时,S 的增长会越来越快,故函数 S 图象在 y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大,选 B、 6 【 云 南 省 玉 溪 一 中 2018 届 高 三 第 三 次 月 考 理 】 定 义 在 R 上 的 函 数 f (x) 满 足

f (?x) ? ? f (x), f (x ? 2) ? f (x ? 2), 且 x ? (?1, 0) 时, f (x) ? 2x ? 1 , 那么 f (log2 20) ? 5

〔〕

A、B、 4 C、 ?1D、 ? 4

5

5

【答案】C

【解析】由 f (?x) ? ? f (x), f (x ? 2) ? f (x ? 2), 可知函数为奇函数,且 f (x ? 4) ? f (x) ,

所以函数的周期为

4, 4 ? log2 20 ? 5 , 0 ? log2 20 ? 4 ? 1,即 log2 20 ? 4 ? log2

5 ,所 4



f

(log2 20) ?

f (log2 20 ? 4) ?

f (log2

5 4

)

?

?

f

(?

log

2

5) ? 4

? f (log2

4) 5







?1 ?

log2

4 5

?

0







f

(log2

4) 5

?

2log2

4 5

?

1 5

?

4 5

?

1 5

?

1







f

(log2

20)

?

f

(log2

20 ? 4)

?

?f

(log2

4) 5

?

?1 ,选 C.

7【云南省昆明一中 2018 届高三新课程第一次摸底测试理】函数 f (x) ? ex ? x ? 2 的零点

所在的区间是

A、 (0, 1) 2
【答案】A

B、 (1 ,1) 2

C、〔1,2〕

D、〔2,3〕

【解析】函数 f (x) ? ex ? x ? 2 ,在定义域上单调递增,f (0) ? 1? 2 ? 0 ,f (1) ? e ?1 ? 0 ,

f (1) ? e ? 3 ? e ? 9 ? 0 ,由跟的存在定理可知函数的零点在区间 (0, 1) 上选 A.

2

2

4

2

8 【 云 南 省 昆 明 一 中 2018 届 高 三 新 课 程 第 一 次 摸 底 测 试 理 】 偶 函 数

f (x)对?x ? R,都有f (x ? 2) ? ? f (x),且当x ?[?1, 0]时

f (x) ? 2x ,则f (2013) =

A、1 【答案】C

B、—1

C、 1 2

D、 ? 1 2

【 解 析 】 由 f (x ? 2) ? ? f (x) 得 f (x ? 4) ? f (x) , 所 以 函 数 的 周 期 是 4 , 所 以

f (2013) ? f (4? 503 ?1) ? f (1) ? f (?1) ? 2?1 ? 1 ,选 C. 2

9 【 天 津 市 耀 华 中 学 2018 届 高 三 第 一 次 月 考 理 科 】 函 数 f (x)=x2 ? cos x , 那 么

f (0.6),f (0),f (-0.5)的大小关系是

A、 f (0)<f (0.6)<f (-0.5) B、 f (0)<f (-0.5)<f (0.6)

C、 f (0.6)<f (-0.5)<f (0) D、 f (-0.5)<f (0)<f (0.6)

【答案】B

【解析】因为函数 f (x)=x2 ? cos x 为偶函数,所以 f (?0.5) ? f (0.5) , f ' (x)=2x ? sin x ,



0? x? ? 2

时,

f ' (x)=2x ? sin x ? 0

, 所以函数在 0?x?? 2

递增,所以有

f (0)<f (0.5)<f (0.6) ,即 f (0)<f ( ? 0.5)<f (0.6) ,选 B.

10【天津市耀华中学 2018 届高三第一次月考理科】在以下区间中,函数 f (x)=ex +4x ? 3 的

零点所在的区间为

A、〔 - 1 ,0〕B、〔0, 1 〕C、〔 1 , 1 〕D、〔 1 , 3 〕

4

4

42

24

【答案】C

【解析】

f

(

1

1
)=e 4

1
? 2=e4

1
? 16 4

?0,

f

(

1

)=e

1 2

?1=

e ?1? 0 ,所以函数的零点在

4

2

(1 , 1) ,选 C. 42
11 【 天 津 市 新 华 中 学 2018 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 〔 理 〕】 函 数
? ? f ? x? ? m2 ? m ?1 ? ? x?5m?3 是幂函数且是 0, ?? 上的增函数,那么 m 的值为

A.2

B.-1

C.-1 或 2

D.0

【答案】B

【解析】因为函数为幂函数,所以 m2 ? m ?1 ? 1,即 m2 ? m ? 2 ? 0 ,解得 m ? 2 或 m ? ?1.

因为幂函数在 (0, ??) ,所以 ?5m ? 3 ? 0 ,即 m ? ? 3 ,所以 m ? ?1.选 B. 5
12【天津市新华中学 2018 届高三上学期第一次月考数学〔理〕】定义在区间[0,2]上的函
数 y=f (x) 的图象如下图,那么 y=f (2-x) 的图象为

【答案】A
【解析】当 x ? 0 时, y ? f (2 ? 0) ? f (2) ? 1,排除 B,C,D,选 A.

13【天津市新华中学 2018 届高三上学期第一次月考数学〔理〕】给定函数① ?1 ,②
y=x 2

y=2x2 ?3x+3 ,③ y= log1 |1-x| ,④ y= sin ? x ,其中在 (0,1) 上单调递减的个数为

2

2

A.0

B.1 个 C.2 个 D.3 个

【答案】C

【解析】①为幂函数,
?

1

?

0

,所以在

(0,1)

上递减.②

x2

?

3x

?

3

?

(x

?

3)2

?

3

,在

(0,1)

2

24

上递减,所以函数 y=2x2 ?3x+3 在 (0,1) ,递减.③ y ? log1 1? x ? log 1 x ?1 ,在 (0,1) 递增.

2

2



y

? sin ?

的周期, T x

? 4 ,在 (0,1) 上单调递增,所以满足条件的有 2 个,选 C.

2

14【天津市新华中学 2018 届高三上学期第一次月考数学〔理〕】设 a=log3 2 , b=ln2 ,
?1 ,那么
c=5 2

A. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D. c<b<a

【答案】C

【解析】
log3

2

?

1 log2


ln 2 3

?

1 log2

e

, ?1
52

?

1 。因为 5

5 ? 2 ? log2 3 ? log2 e ? 0 ,

所以
0?

1

?

1

?

1

,即 c ? a ? b 。选 C.

5 log2 3 log2 e

15【天津市新华中学 2018 届高三上学期第一次月考数学〔理〕】函数 f (x) 的定义域为 R,

假设 f (x ?1) 与 f (x ?1) 都是奇函数,那么

A. f (x) 是偶函数

B. f (x) 是奇函数

C. f (x) ? f (x ? 2) D. f (x ? 3) 是奇函数
【答案】D
【 解 析 】 函 数 f (x ?1) , f (x ?1) 都 为 奇 函 数 , 所 以 f (?x ?1) ? ? f (x ?1) ,

f (x ?1) ? ? f (?x ?1) ,所以函数 f (x) 关于点 (1, 0) ,(?1, 0) 对称,所以函数的周期T ? 4 ,

所以 f (x ?1? 4) ? ? f (?x ?1? 4) ,即 f (x ? 3) ? ? f (?x ? 3) ,所以函数 f (x ? 3) 为奇函

数,选 D.

16 【 天 津 市 新 华 中 学 2018 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 〔 理 〕】 设 函 数

?1 (f x)= ??|x-1|

(x ? 1) ,假设关于 x 的方程[f (x)]2 +bf (x)+c=0 有三个不同的实数根 x1,x2 ,x3 ,

??1 (x=1)

那么 x12 +x22 +x32 等于

A.13 B.5 【答案】B

C. 3c2 +2 c2

D. 2b2 +2 b2

【解析】做出函数 f (x) 的图象如图,要使方程[f (x)]2 +bf (x)+c=0 有三个不同的实数根,结

合图象可知, f (x) ? 1 ,所以三个不同的实数解为0,1, 2 ,所以 x12 ? x22 ? x32 ? 5 ,选 B.

17 【 天 津 市 新 华 中 学 2018 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 理 】 函 数

y ? ln cos x ?? ? ? ? x ? ? ?? 的图象是

?2

2?

【答案】A
【解析】函数为偶函数,图象关于 y 轴对称,所以排除 B,D.又 0 ? cos x ? 1 ,所以

y ? ln cos x ? 0 ,排除 C,选 A.

18 【 天 津 市 新 华 中 学 2018 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 理 】 设
a ? log5 4 , b ? (log5 3)2 , c ? log4 5 ,那么

A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD. b ? a ? c

【答案】D

【解析】因为 log4 5 ? 1 , 0 ? log5 4 ? 1 , 0 ? log5 3 ? 1 ,因为 0 ? log5 3 ? 1 ,所以

(log5 3)2 ? log5 3 ? log5 4 ,所以 b ? a ? c ,选 D.

19 【 天 津 市 新 华 中 学 2018 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 理 】 偶 函 数 f 〔 x 〕 满 足

f (x ?1) ?

f

(

x

?

1)

,且在

x∈[0,1]时,f〔x〕=x,那么关于

x

的方程

f〔x〕=

?? ?

1 10

?? ?

x



[0,

10 3

]

上根的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.5 个 【答案】C

【解析】由 f (x ?1) ? f (x ?1) 得 f (x ? 2) ? f (x) 所以函数的周期又函数为偶函数,

所以 f (x ?1) ? f (x ?1) ? f (1? x) ,所以函数关于 x ? 1 对称,



在同一坐标系下做出函数 f (x) 和 y ? ( 1 )x 的图象,如图,由图象可知在区间[0, 10] 上,

10

3

方程根的个数为 3 个,选 C. 20.【天津市天津一中 2018 届高三上学期一月考理】定义在 R 上的偶函数 f(x),当 x∈[0,+
∞)时,f(x)是增函数,那么 f(-2),f(π ),f(-3)的大小关系是 A.f(π )>f(-3)>f(-2) B.f(π )>f(-2)>f(-3) C.f(π )<f(-3)<f(-2) D.f(π )<f(-2)<f(-3)

【答案】A
【解析】因为函数是偶函数,所以 f (?2) ? f (2), f (?3) ? f (3) ,又函数在[0, ??) 上是增

函数,所以由 f (2) ? f (3) ? f (? ) ,即 f (?2) ? f (?3) ? f (? ) ,选 A.

21 【 天 津 市 天 津 一 中 2018 届 高 三 上 学 期 一 月 考 理 】 x, y, z 均 为 正 实 数 , 且

2x ? ? log2 x , 2? y ? ? log2 y , 2?z ? log2 z ,那么

A. x ? y ? z

B. z ? x ? y C. z ? y ? x D. y ? x ? z

【答案】A

【解析】因为 x, y, z 均为正实数,所以 2x ? ? log2 x ? 1,即 log2 x ? ?1,所以 0 ? x ? 1 。 2

2? y

?

? log2

y

?

(1)y 2

,因为
0

?

(1)y 2

? 1 ,即 0

?

? log2

y

? 1,所以 ?1 ?

log2

y

?

0





1 2

?

y


? 1 2?z

?

log2

z

?

(1)z 2

,因为
0

?

(1)z 2

? 1,所以 0

?

log2

z

? 1 ,即1 ?

z

?

2



所以 x ? y ? z ,选 A.

22【天津市天津一中 2018 届高三上学期一月考理】定义在 R 上的可导函数 f(x),且 f(x)图

像连续,当 x≠0 时, f '(x) ? x?1 f (x) ? 0 ,那么函数 g(x) ? f (x) ? x?1 的零点的个数为

A.1

B.2

C.0

D.0 或 2

【答案】C

【解析】由

f

'(x) ?

x?1 f

(x)

?

0 ,得

xf

'(x) ?

f

(x)

?

,当 x 0

?

0 时,

xf

'(x) ?

f

(x)

?

0,

x

即 (xf (x)) ' ? 0 , 函 数 xf (x) 此 时 单 调 递 增 。 当 x ? 0 时 , xf '(x) ? f (x) ? 0 , 即

(xf (x)) ' ? 0 , 函 数 xf (x) 此 时 单 调 递 减 。 又 g(x) ? f (x) ? x?1 ? xf (x) ?1 , 函 数 x

g(x) ? xf (x) ?1 的 零 点 个 数 等 价 为 函 数 y ? xf (x) ?1 的 零 点 个 数 。 当 x ? 0 时 , x
y ? xf (x) ?1 ? 1,当 x ? 0 时, y ? xf (x) ?1 ? 1,所以函数 y ? xf (x) ?1 无零点,所以

函数 g(x) ? f (x) ? x?1 的零点个数为 0 个。选 C.
23【山东省烟台市莱州一中 2018 届高三 10 月月考〔理〕】函数 f ?x? ? loga ?6 ? ax? 在?0,2?

上为减函数,那么 a 的取值范围是

A. ?0,1?

B. ?1,3?

C. ?1,3?

D. ?3,???

【答案】B

【解析】因为函数 f ?x? ? loga ?6 ? ax? 在 ?0,2?上为减函数,那么有 a ? 1且 6 ? 2a ? 0 ,解

得1 ? a ? 3 ,选 B.

24 【 天津 市耀 华中 学 2018 届高 三第 一次 月 考理科 】 定义 域为 R 的 函数 f (x) 满 足

f (x+2)=2 f (x) ,当 x ?[0,2)时,

f

(x)=

? x2 -x,x ?[0,1) ??-(0.5)|x-1.5|,x ?[1,2)

假设

x

? [-4,-2] 时,

f

(x)

?

t 4

-

1 2t

恒成立,那么实数

t

的取值范

围是

A、[-2,0) (0,l)B、[-2,0) [l,+∞)C、[-2,l]D、( -? ,-2] (0,l]

【答案】D

【解析】当 x ?[-4,-2],那么 x ? 4 ?[0,2] ,所以

f

(x)

?

1 2

f

(x ? 2)

?

1 4

f

(x ?

4)

=

?1 ?? 4 ? ????

[(
1 4

x ? 4)2 ? (x ? (0.5) x?4?1.5 , x

4)], x ?[?4, ?[?3, ?2)

?3)

=

?1 ?? 4 ? ????

(x2 ? 7 1 (0.5) 4

x ?12), x ?[?4, ?3) x?2.5 , x ?[?3, ?2)

,当

x ?[?4, ?3]

时, f (x)= 1 (x2 ? 7x ?12) ? 1 [(x ? 7)2 ? 1] 的对称轴为 x= ? 7 ,当 x ?[?4, ?3]时,

4

4 24

2

最小值为 f (? 7)= ? 1 ,当 x ?[?3, ?2), f (x)= ? 1 (0.5) x?2.5 ,当 x ? ?2.5 时,最小,最

2 16

4

小值为 ? 1 ,所以当 x ?[-4,-2] 时,函数 f (x) 的最小值为 ? 1 ,即 ? 1 ? t ? 1 ,所以

4

4

4 4 2t

t

?

1

?

1

,即 t2 ?0

?t t

?2

?t ? 0

?

0

,所以不等式等价于

? ?t

2

?

t

?t ? 0

?

2

?

0



? ?t

2

?

t

,解
?2?0

4 2t 4

得 0 ? t ? 1 或 t ? ?2 ,即的取值范围是 (??, ?2] (0,1] ,选 D.

25【山东省烟台市莱州一中

2018

届高三

10

月月考〔理〕】函数

y

?

x

? 2sin

的图象大致
x

2



【答案】C
【解析】函数为奇函数,所以排除 A.当 x ? 4 时, y ? 0 ,排除 D.函数 y ? x ? 2 sin x 为奇 2

函数,且 y? ? 1 ? 2 cos x ,令 y? ? 0 得 cos x ? 1 ,由于函数 y ? cos x 为周期函数,而当

2

4

x

?

2?

时,

y

?

x

?

2 sin

x

?

,当
0

x

?

?2?

时,

y

?

x

? 2sin

x

?

,那么答案应选
0

C.

2

2

26【山东省烟台市莱州一中 2018 届高三 10 月月考〔理〕】右图是函数 f ?x? ? x2 ? ax ? b 的

部分图像,那么函数 g?x? ? ln x ? f ??x?的零点所在的区间是

A. ?? 1 , 1 ?? ?4 2?

B. ?1,2?

C. ?? 1 ,1?? ?2 ?

D. ?2,3?

【答案】C

【解析】由函数图象可知 0 ? b ? 1, f (1) ? 0 ,从而 ?2 ? a ? ?1 , f '(x) ? x ? 2a ,所以

g(x) ? ln x ? 2x ? a , 函 数 g(x) ? ln x ? 2x ? a 在 定 义 域 内 单 调 递 增 ,

g(1) ? ln 1 ?1? a ? 0 , g(1) ? ln1? 2 ? a ? 0 ,所以函数 g?x? ? ln x ? f ??x? 的零点所在
22

的区间是 (1 ,1) ,选 C. 2

27【山东省烟台市莱州一中

2018

届高三

10

月月考〔理〕】假设

a

?

log2

0.9,

b

?

?
3

1 3

,

c

?

?? ?

1 3

?? ?

1 2

那么

A.a<b<c

B.a<c<b

C.c<a<b

D.b<c<a

【答案】B

【解析】 a

?

log2

0.9

?

0,

c

?

(

1

)

1 2

?

?1
32

,因为 ?1
33

?1
?3 2

?

0 ,所以 a

?

c

?

b ,选

B.

3

28【山东省烟台市莱州一中 2018 届高三 10 月月考〔理〕】以下函数中,既是偶函数,又是

在区间 ?0,???上单调递减的函数是

A.

?2

y?x 3

B.

?1

y?x 2

C. y ? 2 x

D. y ? cos x

【答案】A

【解析】

?1

y?x 2 ?

1

非奇非偶函数,排除 B,当 x ? 0 时,函数 y ? 2 x ? 2x 单调递增,排

x

除 C, y ? cos x 在定义域上不单调,排除 D,选 A.

29【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测〔理〕】函数 lg x 的图象大致 y? x


【答案】D
【解析】函数为奇函数,图象关于原点对称,排除 A,B。当 x ? 1 时, y ? 0 ,排除 C,选 D.

30【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测〔理〕】函数 f ? x? 是定义在 R 上的

奇函数,当 x >0 时, f ? x? ? 1? 2?x ,那么不等式 f ? x? < ? 1 的解集是
2

A. ???, ?1?

B. ???, ?1?

C. ?1, ???

D.?1, ???

【答案】A

【解析】因为

f

?1?

?1?

2?1

?

1 2

,又因为函数为奇函数,所以

f

(?1)

?

?

f

(1)

?

?

1

,所以

2

不等式

f

(x)

?

?1

等价于

f

(x)

?

f

(?1) ,当 x

? 0 时, f

? x? ? 1? 2?x

? 1? ( 1)x 单调递增,

2

2

且 0 ? f (x) ? 1,所以在 (??, 0) 上函数也单调递增,由 f (x) ? f (?1) 得 x ? ?1,即不等式

的解集为 ???, ?1? ,选 A.

31【山东省烟台市莱州一中 2018 届高三 10 月月考〔理〕】假设方程 x2 ? 2mx ? 4 ? 0 的两
根满足一根大于 2,一根小于 1,那么 m 的取值范围是_____.
【答案】 ( 5 , ??) 2

【解析】令函数 f (x) ? x2 ? 2mx ? 4 ,由题意可知 ? f (1) ? 0 ,即 ?1? 2m ? 4 ? 0 ,所以

? ?

f

(2)

?

0

??4 ? 4m ? 4 ? 0

??m ?

?

5 2

,即

m

?

5 2

.

??m ? 2

32【山东省烟台市莱州一中 2018 届高三 10 月月考〔理〕】设定义在 R 上的函数 f ?x? 同时满
足以下条件;
① f ?x?? f ?? x? ? 0 ;② f ?x? ? f ?x ? 2?;③当 0 ? x ? 1时, f ?x? ? 2x ?1.

那么

f

?? 1 ?? ?

f

?1? ?

f

?? 3 ?? ?

f

?2? ?

f

?? 5 ??

_______.
?

?2?

?2?

?2?

【答案】 2 ?1

【 解 析 】 由 f ?x?? f ?? x? ? 0 得 f ??x? ? ? f ? x? , 所 以 函 数 f (x) 为 奇 函 数 . 由

f ?x? ? f ?x ? 2? , 可 知 函 数 f (x) 的 周 期 为 2 , 所 以 f (5) ? f (1) ,
22

f ( 3) ? f (? 1) ? ? f (1) , f (2) ? f (0) ? 0 , 由 ② 知 f (?1) ? f (1) ? ? f (1) , 所 以

2

2

2

f (1) ? 0







f ?? 1 ?? ? f ?1?? f ?? 3 ?? ? f ?2?? f ?? 5 ?? ?

?2?

?2?

?2?

f

?1 ?? 2

????

f

?1 ??2

????

f

1? 2??

????( f

)1 2

?

2

.
?1

33 【 云 南 省 昆 明 一 中 2018 届 高 三 新 课 程 第 一 次 摸 底 测 试 理 】 设 函 数

f (x) ? x | x | ?a | x | ?x ? a 是奇函数,那么 a=。 cos x
【答案】 a ? 0

【解析】函数 f (x) 为奇函数,所以有 f (0) ? 0 ,解得 a ? 0 。

34【天津市天津一中 2018 届高三上学期一月考理】函数 f(x)=ax+ ax ? 2 的值域为_________.
【答案】 ( 2, ??) 【解析】令 t ? ax ? 2 那么 t ? 2 且 t2 ? ax ? 2 ,所以 ax ? t2 ? 2 ,所以原函数等价为

y ? g(t) ? t2 ? 2 ? t ? (t ? 1)2 ? 9 ,函数的对称轴为 t ? ? 1 ,函数开口向上。因为

24

2

t ? 2 , 所 以 函 数 在 ( 2, ??) 上 函 数 单 调 递 增 , 所 以

g(t) ? g( 2) ? ( 2)2 ? 2 ? 2 ? 2 ,即 y ? 2 ,所以函数的值域为 ( 2, ??) 。

35【天津市新华中学 2018 届高三上学期第二次月考理】函数 f〔x〕= ?(a ? 2)x ?1, x ? 1, ??loga x, x ? 1.
假设 f〔x〕在〔- ? ,+ ? 〕上单调递增,那么实数 a 的取值范围为________。 【答案】 (2,3]

【解析】要使函数 f (x) 在 R 上单调递增,那么有 ?a ? 1 ,即 ?a ? 1

,所以

??a ? 2 ? 0 ??a ? 2

?? f (1) ? 0 ??a ? 2 ?1 ? 0

?a ? 1 ,解得 2 ? a ? 3 ,即 a 的取值范围是 (2,3] 。 ??a ? 2 ??a ? 3

36【天津市新华中学 2018 届高三上学期第一次月考数学〔理〕】假设
f (x)=


1
log1 (2x+1)
2

那么 f (x) 的定义域为.

【答案】 (? 1 , 0) 2

【解析】要使函数有意义,那么有

??2x ?1 ? 0

?log ??

1 2

(2

x

?

1)

?

0

,即

??x ? ? 1 ,所以解得 ?2 ??2x ?1 ? 1

?

1 2

?

x

?

0



即不等式的定义域为 (? 1 , 0) . 2

37 【 云 南 省 玉 溪 一 中 2018 届 高 三 第 三 次 月 考 理 】 函 数

?x ? 1, x ? 0 , 那 么

f (x) ? ??ex , x ? 0

f ( f (0) ? 3) ? 。

【答案】 ?1 【解析】 f (0) ? e0 ? 1,所以 f (0) ? 3 ? 1? 3 ? ?2 , f ( f (0) ? 3) ? f (?2) ? ?2 ?1 ? ?1.

38【云南省玉溪一中

2018

届高三第三次月考理】假设
(a

?1
? 1) 2

?

?1
(3 ? 2a) 2

,那么实数 a 的

取值范围是。

【答案】 2 ? a ? 3

3

2

【解析】原不等式等价为

1? a ?1

1 ,即 3 ? 2a

a ?1 ?

3 ? 2a ,所以 ?a ?1 ? 0 , ??3 ? 2a ? 0 ??a ?1 ? 3 ? 2a

即? ?a

?

,解得
?1

2 3

?

a

?

3 2

.

???a ?

?

3 2

???a

?

2 3

39【天津市新华中学 2018 届高三上学期第一次月考数学〔理〕】 f ( x +1)=x -1,那么

f (x)= 〔 x ?〕.

【答案】 f (x) ? x2 ? 2x , x ?[1, ??)

【解析】令 t ? x ?1 ,那么 t ? 1 , x ? (t ?1)2 ,所以 f (t) ? (t ?1)2 ?1 ? t2 ? 2t ,所以

f (x) ? x2 ? 2x , x ?[1, ??) .

40【天津市新华中学 2018 届高三上学期第一次月考数学〔理〕】函数
f (x)=log1 (x2 -2x-3)
2
的单调递减区间为.
【答案】 (3, ??)

【解析】令 t ? x2 ? 2x ? 3 ,那么 y ? log1 t 在定义域上为减函数.由 t ? x2 ? 2x ? 3 ? 0 得,
2

x ? 3 或 x ? ?1,当 x ? 3 时,函数 t ? x2 ? 2x ? 3递增,根据复合函数的单调性可知,此时

函数 y ? f (x) 单调递减,所以函数的递减区间为 (3, ??) .

41【天津市新华中学 2018 届高三上学期第一次月考数学〔理〕】函数
y=

x2 +ax-1+2a 的

值域为[0,+?) ,那么 a 的取值范围是.

【答案】 a ? 4 ? 2 3 或 a ? 4 ? 2 3 【解析】令 t ? g(x) ? x2 ? ax ?1? 2a ,要使函数 y ? t 的值域为 [0, ??) ,那么说明 [0, ??) ? {y y ? g(x)} , 即 二 次 函 数 的 判 别 式 ? ? 0 , 即 a2 ? 4(2a ?1) ? 0 , 即

a2 ? 8a ? 4 ? 0 ,解得 a ? 4 ? 2 3 或 a ? 4 ? 2 3 ,所以 a 的取值范围是 a ? 4 ? 2 3 或

a?4?2 3.

42【天津市新华中学 2018 届高三上学期第一次月考数学〔理〕】?x ? R ,f (1+x)= f (1-x) ,

当 x ? 1时, f (x)=ln(x +1) ,那么当 x<1时, f (x)= .

【答案】 ln (3-x)

【解析】由 f (1? x) ? f (1? x) ,可知函数关于 x ? 1 对称,当 x ? 1时, 2 ? x ? 1 ,所以

f (x) ? f (2 ? x) ? ln[(2 ? x) ?1] ? ln(3 ? x) .

43【天津市新华中学 2018 届高三上学期第一次月考数学〔理〕】定义:如果函数 y ? f (x)

在定义域内给定区间 [a,b] 上存在 x0 (a ? x0

? b) ,满足

f (x0 ) ?

f (b) ? f (a) ,那么称 b?a

函数 y ? f (x) 是[a,b] 上的“平均值函数”, x0 是它的一个均值点,如 y ? x 4 是[?1, 1]上

的平均值函数,0 就是它的均值点.现有函数 f (x) ? ?x 2 ? mx ? 1 是[?1, 1] 上的平均值函 数,那么实数 m 的取值范围是. 【答案】 (0, 2)

【解析】因为函数

f

(x)

?

?x2

?

mx

? 1 是[?1,

1] 上的平均值函数,所以

f

(1) ?

f

(?1)

?


m

1? (?1)

即关于 x 的方程 ?x2 ? mx ?1 ? m ,在 (?1,1) 内有实数根,即 mx2 ? mx ? m ?1 ? 0 ,假设

m ? 0 , 方 程 无 解 , 所 以 m ? 0 , 解 得 方 程 的 根 为 x1 ? 1 或 x2 ? m ?1 . 所 以 必 有 ?1 ? m ?1 ? 1,即 0 ? m ? 2 ,所以实数 m 的取值范围是 0 ? m ? 2 ,即 (0, 2) . 44【天津市耀华中学 2018 届高三第一次月考理科】a>0,且 a ? 1,假设函数 f (x)=alg (x2 -2x+3) 有最大值,那么不筹式 loga (x2 -5x+7)>0 的解集为; 【答案】 (2,3)

【解析】所以 x2 ? 2x ? 3 ? (x ?1)2 ? 2 ? 2 有最小值 2, lg(x2 ? 2x ? 3) ? lg 2 ,要使函数

f (x) 有最大值,那么 指数函数单调递减,那 么有 0 ? a ? 1 ,由 loga (x2 -5x+7)>0 得

0

?

x2

?

5x+7

?

,即
1

??0 ? x2 ? 5x+7

? ??

x2

?

5x+7

?

1

,解得

2

?

x

?

3

,即不等式的解集为。




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