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2018秋八年级数学上册第二章实数2.2平方根第2课时平方根的概念及其开平方运算习题课件(新版)北师大版_图文

第课时 平方根的概念及其开平方运算

◎新知梳理 1. 如果一个数 x 的__平_方___等于 a,即_=______,那么, 这个数 x 就叫做 a 的平方根(也叫做二次方根). 2. 正数 a 有__两__个平方根,它们_互__为_相__反_数_____,它 们合起来可以记为_±___a_,读作_正_、__负_根__号______;0 的平 方根是____;负数_没__有___平方根.

3. 求一个数 a 的平方根的运算,叫做_开__平_方____,其 中 a 叫做_被__开_方__数____.
4. 一个数的算术平方根与平方根的区别与联系是 _一__个__数__的__算__术__平___方__根__一__定__是__它__的__平__方__根__,__而__且__是__正__的__ _平__方__根__,__反__之__,___一__个__数__的__平__方__根__未__必__是__它__的__算__术__平__方__ _根__;__一__个__数__的__平___方__根__是__由__它__的__算__术__平__方__根__和__它__的__相__反__ _数__组__成__的________________________________________.
5. 开平方与平方运算互为_逆__运_算____. 6. a有意义,则 a 是_非__负___数,即__≥______.

◎自主检测 知识点 :平方根的概念 1. 下列说法正确的是( ) A.正数的平方根是正数 B.负数的平方根是负数 C.正数的平方根有两个 D.正数的平方根是它本身

2. 下列说法中不正确的是( ) A. 2是 2 的平方根 B.- 2是 2 的平方根 C.2 的平方根是 2 D.2 的算术平方根是 2

知识点 :开平方运算

3. 下列各组数中,都有平方根的是( )

A.19,(-3)2,0

B.19,|-5|,3-4

C.-12,0.81,2

D.-(-4),3-π,0

4. 求下列各数的平方根:

(1)16;

(2)1944;

(3)(-0.5)2;

(4)25; (5)0.81; (6) 16.

解:(1)±4;(2)±41;(3)±0.5; (4)±5; (5)±0.9;(6)±2.

探究 :已知 2a-1 的平方根是±3,3a+b-1 的算 术平方根是 4,求 a+2b 的平方根.
解:∵2a-1 的平方根是±3, ∴2a-1=(±3)2,a=5, 又∵3a+b-1 的算术平方根是 4, ∴3a+b-1=42,b=2, a+2b=5+2×2=9, a+2b 的平方根是±3.

探究 :判断下列说法是否正确. (1)-0.1 是 0.01 的平方根.( √ ) (2)(-5)2 的平方根为-5.( × ) (3)0 和负数没有平方根.( × ) (4)因为116的平方根是±14,所以 116=±41.( × )

◎基础训练 1. 14的平方根是( A.116 C.12

) B.18 D.±12

2. 关于± 196正确的说法是( )

A.表示 196的平方根 B.表示196的平方根

C.± 196=43

D. 196=±34

3. 计 算 : 32 = ____ , (-3)2 = ____ , ± 25 = __±____,( 5)2=____.

4. 求下列各式中的 x 的值.

(1)16x2=81;

(2)(x-3)2-25=0;

解:x=±94; (3)(4x+1)2-1=79;

解:x=8 或 x=-2; (4)13x2-3=0.

解:x=112或 x=-172; 解:x=±3.

◎拓展提升 5. (2017·南京)若方程(x-5)2=19 的两根为 a 和 b, 且 a>b,则下列结论中正确的是( ) A.a 是 19 的算术平方根 B.b 是 19 的平方根 C.a-5 是 19 的算术平方根 D.b+5 是 19 的平方根

【解析】∵方程(x-5)2=19 的两根为 a 和 b,∴a- 5 和 b-5 是 19 的两个平方根,且互为相反数,∵a>b, ∴a-5 是 19 的算术平方根.

6. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川 消失 12 年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生 长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和其生 长年限,近似地满足关系式:d=7× t-12(t≥12).其中 d 代表苔藓的直径,单位是厘米;t 代表冰川消失的时间, 单位是年.
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径; (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米,问冰川约是 在多少年前消失?

解:(1)14 cm; (2)37 年.



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