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【精编】2019春七年级数学下册第4章相交线与平行线测试卷习题课件新版湘教版.ppt_图文

第四章《相交线与平行线》测试卷
(时间:90分钟 满分:120分)

一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)

1. 下列说法中正确的个数是( B )

①因为∠1 与∠2 是对顶角,所以∠1=∠2;②因为

∠1 与∠2 是互补角,所以∠1=∠2;③因为∠1 与∠2

不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1 与∠2 不是互补

角,所以∠1+∠2≠90°.

A.0

B.1

C.2

D.3

2. (2018·孝感)如图,直线 AD∥BC,若∠1=42°, ∠BAC=78°,则∠2 的度数为( C )

A.42° C.60°

第 2 题图 B.50° D.68°

3 如图,直线 a,b 被直线 c 所截,下列说法正确的 是( D )
第 3 题图 A.当∠1=∠2 时,a∥b B.当 a∥b 时,∠1=∠2 C.当 a∥b 时,∠1+∠2=90° D.当 a∥b 时,∠1+∠2=180°

4. 如图,已知 AD∥BC,则 S 与 三角形 ABC S 三角形 DBC 的大小关系是( C )

A.S 三角形 ABC<S 三角形 DBC B.S 三角形 ABC>S 三角形 DBC C.S 三角形 ABC=S 三角形 DBC D.不能确定

第 4 题图

5. 如图,小明从 A 处出发沿北偏东 60°方向行走至 B 处,又沿北偏西 20°方向行走至 C 处,此时需把方向 调整到与出发时一致,则方向的调整应是( A )

A.右转 80° C.右转 100°

第 5 题图 B.左转 80° D.左转 100°

6. (2018·达州)如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°, 则∠2 的度数为( B )

A.30° C.40°

第 6 题图 B.35° D.45°

7. (2018·宁夏)将一个长方形纸片按如图所示折叠, 若∠1=40°,则∠2 的度数是( D )

A.40° C.60°

第 7 题图 B.50° D.70°

8. (2018·随州)如图,在平行线 l1,l2 之间放置一块直 角三角板,三角板的锐角顶点 A,B 分别在直线 l1,l2 上,若∠1=65°,则∠2 的度数是( A )

A.25° C.45°

第 8 题图 B.35° D.65°

9. 如图,已知 AB∥CD,则 α,β,γ 之间的关系为 (C )
第 9 题图 A.α+β+γ=360° B.α-β+γ=180° C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=180° 【解析】过点 E 作 EF∥AB,因为 AB∥CD,所以 EF∥CD,所以 α+∠AEF=180°,∠FEG=γ,β=∠AEF +∠FEG,所以 β=180°-α+γ,即 α+β-γ=180°.

10. (2018·莱芜改编)如图,AB∥CD,∠BED=61°, ∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线交于点 F,则∠DFB =( B )
(提示:四边形的内角和为 360°)

A.149° C.150°

第 9 题图 B.149.5° D.150.5°

【解析】如图,过点 E 作 EG∥AB,因为 AB∥CD, 所 以 AB∥CD∥GE , 所 以 ∠ABE + ∠BEG = 180°, ∠GED+∠EDC=180°,所以∠ABE+∠CDE+∠BED =360°;又因为∠BED=61°,所以∠ABE+∠CDE= 299°.因为∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点 F,所以 ∠FBE+∠EDF=12(∠ABE+∠CDE)=149.5°,因为四 边形 BFDE 的内角和为 360°,所以∠BFD=360°-149.5° -61°=149.5°.

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11. 如果 CD⊥AB 于点 D,自 CD 上任一点向 AB 作 垂 线 , 那 么 所 画 垂 线 均 与 CD 重 合 , 这 是 因 为 过__一__点__有__且__只__有__一__条__直__线__与__已__知__直__线__垂__直__. 12. 如图,平行线 AB,CD 被直线 AE 所截,∠1= 50°,则∠A=__5_0_°__.
第 12 题图

13. 工人师傅把一个如图所示的零件进行加工,把 材料弯成了一个 45°的锐角,然后准备在 A 处第二次加 工拐弯,要保证弯过来的部分与 BC 保持平行,弯的角 度应是___4_5_°或___1_3_5_°_____.
第 13 题图

14. 平面内三条直线两两相交,最多有 a 个交点, 最少有 b 个交点,则 a+b=_4_.
15. 如图,已知直线 a∥b,AC⊥b,AB=4,AC=7, 则三角形 ABD 的面积是_1_4__.
第 15 题图

16. (2018·铜仁)如图,m∥n,∠1=110°,∠2=100°, 则∠3=_1_5_0___°.
第 16 题图 17. (2018·衡阳)将一副三角板如图放置,使点 A 落在 DE 上,若 BC∥DE,则∠AFC 的度数为__7_5_°__.
第 17 题图

18. 如图,AB∥CD∥EF,则下列等式成立的是③__.
第 18 题图 ①∠1+∠2+∠3=180°;②∠2-∠1+∠3=90°; ③∠1-∠2+∠3=180°;④∠2+∠3-∠1=180°. 【解析】因为 AB∥CD∥EF,所以∠1+∠BDC= 180°,∠2+∠BDC=∠3,所以∠1+∠3-∠2=180°.

三、解答题(共 66 分) 19. (8 分)(2018 春·瑶海区期末)如图,每个小正方形 的边长都相等,三角形 ABC 的三个顶点都在格点(小正 方形的顶点)上. (1)平移三角形 ABC,使顶点 A 平移到点 D 的位置, 得到三角形 DEF,请在图中画出三角形 DEF;(注:点 B 的对应点为点 E) (2)若∠A=50°,则直线 AC 与直线 DE 相交所得锐 角的度数为_5_0__°,依据是 两直线平行,同位角相等或 两直线平行,内错角相等.

解:(1)如图所示,三 角形 DEF 即为所求;
(2)因为 AC∥DF,所 以∠A=∠ENC=∠AND =50°,
所以直线 AC 与直线 DE 相交所得锐角的度数 为 50°,
依据是:两直线平行,同位角相等或两直线平行, 内错角相等.

20. (8 分)已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3 =∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°.将下列解题 过程补充完整:
(1)因为∠1=∠ABC, 所以 AD∥_B_C__. (2)因为∠3=∠5, 所以 AB∥_C_D__. (根据是_内__错__角__相__等__,__两__条__直__线__平__行___).

(3)因为∠ABC+∠BCD=180°(已知), 所以_A_B__∥_C_D__. (根据是同__旁__内__角__互__补__,__两__条__直__线__平__行__).

21. (8 分)将两张长方形纸片如图所示摆放,使其中一 张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的 一条边上,求∠1+∠2 的度数.

解:添加辅助线构造内错角.
如右图,过点 E 作 EF∥AB.
所以∠1=∠MEF. 因为 AB∥CD,EF∥AB,所 以 EF∥CD, 所以∠2=∠NEF. 因 为 ∠MEF + ∠NEF = ∠MEN=90°, 所以∠1+∠2=90°.

22. (8 分)(2018·重庆 B)如图,AB∥CD,三角形 EFG 的顶点 F,G 分别落在直线 AB,CD 上,GE 交 AB 于点
H,GE 平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB
的度数.

解:因为∠EFG=90°,∠E=35°, 所以∠FGH=55°, 因为 GE 平分∠FGD,AB∥CD, 所以∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°, 所以∠FHE=180°-55°=125°, 所以∠EFB=180°-125°-35°=20°.

23. (10 分)如图,已知∠1=∠2=∠A.
(1)猜想∠1 与∠3 的关系,并说明理由; (2)当∠4=80°时,求∠2 的度数.

解:(1)∠1=∠3,理由: 因为∠1=∠A,所以 DE∥AC, 所以∠2=∠3. 因为∠1=∠2,所以∠1=∠3. (2)因为∠4+∠3+∠1=180°,∠4=80°, 所以∠1+∠3=100°. 因为∠1=∠3,所以∠3=50°. 因为∠3=∠2,所以∠2=50°.

24. (12 分)如图,已知 AB∥CD,分别探讨下面四个 图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,并请你从所得 四个关系式中任意选一个,说明理由.

解:(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°; (2)∠APC=∠PAB+∠PCD; (3)∠APC=∠PCD-∠PAB;
(4)∠APC=∠PAB-∠PCD.
理由略.

25. (12 分)(2018 春·涵江区期末)如果一个角的两边 与另一个角的两边分别平行,某同学为了探究这两个角 之间的关系,画出了以下两个不同的图形,请你根据图 形完成以下问题:
(1)如图①,如果 AB∥CD,BE∥DF,那么∠1 与∠2 的关系是 ∠1=∠2 ;如图②,如果 AB∥CD, BE∥DF,那么∠1 与∠2 的关系是_∠__1_+__∠__2_=__1_8_0_°__.
(2)根据(1)的探究过程,我们可得出结论:如果一个 角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角 相__等__或__互__补__;

(3)利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平 行,且一个角比另一个角的 3 倍少 60°,则这两个角分 别是多少度?

解:(1)在图①中,因为 AB∥CD, 所以∠1=∠3, 因为 BE∥DF,所以∠3=∠2, 则∠1=∠2; 在图②中,因为 AB∥CD, 所以∠1=∠3, 因为 BE∥DF,所以∠2+∠3=180°,所以∠1+∠2 =180°; 故答案为∠1=∠2,∠1+∠2=180°;




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