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精选最新 人教版八年级上册 第13章《轴对称》复习课件(共46张PPT)_图文

人教版八年上学期
第十三章

本章知识结构







轴对称







等边三角形的性质 等边三角形的判定

轴对称图形的坐标特征

轴对称的画法



两个图形成轴对称

轴对称的性质





轴对称图形

中垂线的性质与判定

称 图

等腰三角形的性质



等腰三角形

等腰三角形的判定

等边三角形

含30°角的直角三角形的性质 应


折叠(对折)

这条直线就是
对称轴
1.轴对称图形的定义: 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的
图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做__对__称__轴。

图(1)能与图(2)重合吗?

这条直线也是
___对_称__轴___

2.两个图形 关于某直线对称:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果 它能与另一 个图形重合,那么我们就说这两个图形关于这条直线对称 __________________。

利用轴对称,可以设计出精美的图案。请你 用所学的知识来欣赏下列美丽的图案

3.定义:经过线段的中点且 与之垂直的直线就叫垂__直__平__分线 A
也叫中垂线

m F

4.轴对称的性质:

C

D

B

E

如果两个图形关于某条直线对称,

那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线

即:对称点的连线被对称轴垂直且平分.

二、感悟与反思

线段与角是轴对称图形; 线段的对称轴是 线段的垂直平分线; 角的对称轴是 角的平分线所在的直线;

线段的垂直平分线的性质——
线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等。

角的平分线的性质——

角的平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等。

练习1,下面这些图形是不是轴对称图形?为什么?







不是

练习2:







判断题:
1、飞机图案不一定是轴对称图形。

2、半圆有无数条对称轴。 (×)

(√ )

选择题:

1、 有( A )条对称轴。 A. 5

B. 10

C. 1

2、下面汉字( C )是轴对称图形。 A.字

B.小 C.日

操作题:(画出下面图形的对称轴)

练习3:
判断题: 1、如果一个图形沿着一条直线对折, 两侧的图形能够完全重合,这个图形
就是轴对称图形。(√ )
2、正方形只有两条对称轴。 (×)
选择题: 1、长方形有( B )条对称轴。 A.1 B.2 C.3
2、下面的数字( A )是轴对称图形。 A.3 B.9 C.7

拓展练习

某一个星期六,某中学初

一年级的同学参加义务劳动,

其中有四个班的同学分别在M、

N两处参加劳动,另外四个班的

同学分别在道路AB、AC两处劳

动,现要在道路AB、AC的交叉

区域内设一茶水供应点P ,使P

到两条道路的距离相等,且使 PM= PN,请你找出点P的位置

A

,并说明理由。

B
PM N
C

点P即为所求

特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不 止一条对称轴。

5.如何画轴对称图形的对称轴呢?
1.找到一组对应点, 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直 平分线。

练习4:如图,已知△ABC和直线 ,作出与△ABC 关于直线 对称的图形。
A’ B C
A B’
作法: 1、分别作出点A、B关于 直线 的对称点A’、B’; 2、连接A’B’、B’C、CA’。 ∴△A’B’C即为所求的三角形。

6.轴对称图形的画法
几何图形都可以看作由点组成, 我们只要分别作出这些(特殊)点关 于对称轴的对应点,再连接对应点, 就可以得到原图形的轴对称图形;
同样: 对于一些由直线、线段或 射线组成的图形,只要作出图形中的一 些特殊点(如:端点)的对称点,连接 对称点,就可以得到原图形的轴对称图 形。

7.对称图形(对称点)的坐标关系;
点(x,y)关于x轴对称的电的坐标为: (—X ,—-y); 点(x,y)关于y轴对称的电的坐标为: (—-X,—y );

8.如何利用坐标法画轴对称图形:
只要先求出已知图形中的 一些特殊点(如多边形的顶点) 的对称点的坐标,描出并连接 这些点,就可以得到这个图形 的轴对称图形。

练习5 在直角坐标系中,已知⊿ABC顶点A,B,C
: 坐标分别为:A(-2,4),B(-3,2),C(-1,1),
试作出⊿ABC关于y轴的对称⊿ A’B’C’.

作法:1.由Y轴对称的坐标特点可知A,B,

Y

C各对称点坐标分别为:A’(2,4),

A (-2,4) 5
4

A’ (2,4),
.

B’(3,2),C’(1,1). 2.在坐标系中作出点A’B’C’

B
(-3,2)

C (-1,1)

3
2
.C1 (1,1)

. B’ (3,2)

3.连结A’B’, A’C’ B’C’.

X
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

⊿ A’B’C’就是所求的三角形.

利用轴对称变换作图:

如图:要在燃气管道L上修建一个泵站,分别 向A、B两镇供气,泵站修在管道什么地方, 可使所用的输气管道线最短?

A

B

L P
B'
点P即为所求

4. 如图:C为马厩,D为帐篷,牧马人某一天要

从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到

河边饮马,然后回到帐篷,请你帮他确定这一

天的最短路线,

F

G

O

作法:1.作点C关于直线 A OA 的 对称点点F,

·C

H

2. 作点D关于直线 OB



E

的对称点点E,

B

3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H,

则CG+GH+DH最短

等腰三角形的定义:两条边相等 的三角形叫做等腰三角形
9.等腰三角形的性质
1 等腰三角形的两个底角 相等(等边对等角)
2等腰三角形顶角的平分线, 底边上的中线和底边上的高相互重 合(等腰三角形三线合一)

练习6:填空题:1. 在⊿ ABC中,已知AB=AC,且
∠B=80° ,则∠C= ∠C=80° 度,∠A= ∠A=20°度.

2.在⊿ABC中,已知AB=AC,且 ∠ A=50° ,则∠B= ∠B=65°度,∠C= ∠C=65°度.

3.在.等腰⊿ ABC中,如果AB=AC,且一个角等于 70° ,求另两个角的度数为 55 °和 55 °或70°和 40°.

4.在⊿ABC中,AB=5cm,BC=12cm ,DE是AC的垂直

A

平分线,交BC于点E,⊿ABE的面积为 17cm



D

B

E

C

10.等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等,那么 这个三角形是等腰三角形。简写成:等角 对等边

练习7:

已知:如图, ∠A=

∠DBC =360, ∠C=720。

计算∠1和∠2,并说明

A

图中有哪些等腰三角形?

解:∠1=720 ∠2=360
2
等腰三角形有:
B
⊿ABC 、⊿ABD 和 ⊿BCD

D 1
C

如图,在△ABC中,AB=AC,AE=AF,试说明: BE=CF。

解:作AM⊥BC于M,

∵AB=AC,AE=AF



∴BM=CM,EM=FM

∴BM-EM=CM-FM

M

∴BE=CF

记住:等腰三角形底边
上的高是常作的辅助线

练习8:趣味数学:
如图:点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠ MEF 的度数。

答:∠ MEF的度数=75 °
M
E C

A

B

DF

N

等边三角形的定义:三条边都相等 的三角形叫做等边三角形。
A

B

C

11.等边三角形的性质:

等边三角形的三个内角都相等, 并且每一个内角都等于60 °

12.等边三角形的判定:
判定1:
三个角都相等的三角形是 等边三角形。
判定2:
有一个角是 60°的等腰三角形是 等边三角形。

13.用法归纳

1、等腰三角形的判定方法有下列几 种:1定义 2判定定理 。

2、等边三角形的判定方法有以下几

种:1定义 2判定1 3判定2



3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好相反 。

4、运用等腰三角形的判定定理时,应注 意 在同一个三角形中。

14.定理: 在直角三角形中,如果一个锐 角等于30°,那么它所对的直角边 等于斜边的一半.

练习9:
计算: 等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上
的高.
D A

B

C

已知:在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°, CD是腰AB上的高.求:CD的长.

D A

B

C

解:∵∠ABC=∠ACB=15°, ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB =15°+15°= 30°.

∵ ∠BDC=90?

∴CD=

1 2

1 AC= 2

×2a=a(在直角三角形中,如果一个 锐角等于30°,那么它所对的直角边 等于斜边的一半).

练习10:在△ ABC中∠A=60 °AB=AC,点D是AC 的中点CE=CD求证:(1)BD=DE.(2)若 DF?BC于点F,则BF与EF有何关系?

A

1
B

D
3 2
FC

证明:(1) ∵AB=AC ∠A=60 ° ∴ △ ABC是等边三角形.

∴ ∠ABC= ∠2 AB=BC ∴∠E=∠ 1

∵D是AC的中点

E ∴ ∠ 1=

1 2

∠ABC

∵CE=CD

∴ BD=DE. (2) BF=EF

∴ ∠3= ∠E

∵ BD=DE

∵∠ 2 =∠3+∠E
∴∠E= 1 ∠ 2 2

∴BF=EF

DF?BC

作业:

如图:点C是线段上一点,分别以为边 作等边和,连接,,与交于 点。你能得到 那些结论?并选择一个加以证明。
N

M

EF

A

C

B

勤奋 自主 学会自己总结知识点,
将会更上一层楼



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