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中考数学二轮复习 专题二 解答重难点题型突破 题型三 反比例函数与一次函数综合题课件

专题二 解答重难点题型突破
题型三 反比例函数与一次函数综合题

考情总结:反比例函数与一次函数综合题近五年河南中招考试中考查3次 (2017.20,2013、2014.20),均为解答题的第20题,分值为9分,设问为2 ~3问, 常考查的设问有:求一次函数解析式、反比例函数解析式、与三 角形和四边形面积相关的计算、利用三角形相似求直线解析式.

【例 1】(2017·岳阳)如图,直线 y=x+b 与双曲线 y=kx(k 为常数,k≠0) 在第一象限内交于点 A(1,2),且与 x 轴、y 轴分别交于 B,C 两点.
(1)求直线和双曲线的解析式; (2)点 P 在 x 轴上,且△BCP 的面积等于 2,求 P 点的坐标.

【分析】(1)要求两函数解析式,根据待定系数法,把 A(1,2)代入双曲线 y=kx 以及直线 y=x+b,分别可得 k,b 的值;(2)先根据直线解析式得到 BO=CO=1,
再根据△BCP 的面积等于 2,即可得到 P 的坐标. 解:(1)把 A(1,2)代入双曲线 y=kx,可得 k=2, ∴双曲线的解析式为 y=2x; 把 A(1,2)代入直线 y=x+b,可得 b=1, ∴直线的解析式为 y=x+1;

(2)设 P 点的坐标为(x,0), 在 y=x+1 中,令 y=0,则 x=-1;令 x=0,则 y=1, ∴B(-1,0),C(0,1),即 BO=1=CO, ∵△BCP 的面积等于 2,
∴12BP×CO=2,即12|x-(-1)|×1=2,解得 x=3 或-5, ∴P 点的坐标为(3,0)或(-5,0).

【对应训练】 1.(2017·常德)如图,已知反比例函数 y=kx的图象经过点 A(4,m), AB⊥x 轴,且△AOB 的面积为 2. (1)求 k 和 m 的值; 1.解:(1)∵△AOB 的面积为 2,∴k=4, ∴反比例函数解析式为 y=4x,
∵A(4,m),∴m=44=1;

(2)若点 C(x,y)也在反比例函数 y=kx的图象上,当-3≤x≤-1 时,求函数 值 y 的取值范围.
(2)∵当 x=-3 时,y=-43; 当 x=-1 时,y=-4, 又∵反比例函数 y=4x在 x<0 时,y 随 x 的增大而减小, ∴当-3≤x≤-1 时,y 的取值范围为-4≤y≤-43.

2.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=ax+b 的图象与
反比例函数 y=kx的图象交于点 A(1,3)和 B(-3,m). (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)点 C 是平面直角坐标系内一点,BC∥x 轴,AD⊥BC 于点 D,连接 AC, 若 AC= 5CD,求点 C 的坐标.

2.解:(1)将 A(1,3)代入反比例函数解析式得:k=1×3=3,
则反比例函数解析式为 y=3x, 将 B(-3,m)代入反比例函数解析式得:m=-1,即 B(-3,-1). 将 A 与 B 坐标代入 y=ax+b 得:???a-+3ba=+3b=-1,解得:???ab==12, 则一次函数解析式为 y=x+2;

(2)∵BC∥x 轴,AD⊥BC 于点 D,且 A(1,3),B(-3,-1), ∴D(1,-1),C(x,-1),∴CD=|x-1|,AD=4. ∵AC= 5CD= 5|x-1|, 在 Rt△ACD 中,∵∠ADC=90°, ∴AD2+CD2=AC2, 即 16+(x-1)2=5(x-1)2,解得 x1=3,x2=-1, ∴点 C 的坐标为(3,-1)或(-1,-1).



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