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2019秋人教版九年级数学下册课件:第26章 第4课时 反比例函数与一次函数_图文

广东学导练·数学·九年级·下册·配人教版
下册
第二十六章 反比例函数
第4课时 反比例函数与一次函数

课前预习
A. 如图26-4-1,反比例函数y1=—kx1和正比例函数y2=k2x 的图象交于点A(-1,-3)和点B,则点B的坐标为
_(__1_,__3_)___.

1. 如图26-4-2,点M(2,m)是函数y= 3x与y=—xk 的图 象在第一象限内的交点,则k的值为____4__3____.

课堂讲练
典型例题
知识点1:根据函数图象求自变量的取值范围
【例1】如图26-4-3,正比例函数y=x与反比例函数 y=—x4 的图象交于A,B两点,其中A(2,2).当y=x的函 数值大于y=—x4 的函数值时,x的取值 范围是____x_>__2_或__-_2_<__x_<__0_____.

知识点2:求面积 【例2】如图26-4-5,已知一次函数y=-x+2与反比例函 数y=—xk 的图象交于A,B两点,与x轴交于点M,且点A的 横坐标是-2,点B的横坐标是4. (1)求反比例函数的解析式; (2)求△AOM的面积.

解:(1)∵点A的横坐标是-2,点B的横坐标是4,
∴当x=-2时,y=-(-2)+2=4;
当x=4时,y=-4+2=-2.
∴A(-2,4),B(4,-2). ∵反比例函数y=—xk 的图象经过A,B两点, ∴k=-2×4=-8. ∴反比例函数的解析式为y=-—x8 .

(2)一次函数y=-x+2中,令y=0,则x=2.
∴M(2,0),即MO=2. ∴△AOM的面积=—21 ×OM×|yA|=—21 ×2×4=4.

举一反三
1. 如图26-4-4,一次函数与反比例函数的图象交于A (1,4),B(4,1)两点.当一次函数的值大于反比 例函数的值时,x的取值范围是__1_<__x_<__4__.

2. 如图26-4-6,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=—xm 的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点. (1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.

解:(1)把点A(-2,1)代入反比例函数y=—xm ,得 1=-_m_2_ .解得m=-2. ∴反比例函数的表达式为y=-—x2 . 把点B(1,n)代入反比例函数y=-—x2 ,得n=-2.
∴点B的坐标为(1,-2).

把点A(-2,1),B(1,-2)代入一次函数y=kx+b,

-2k+b=1,

k=-1,



解得

k+b=-2.

b=-1.

∴一次函数的表达式为y=-x-1.

(2)把y=0代入一次函数y=-x-1,得 -x-1=0. 解得x=-1,即点C的坐标为(-1,0),OC的长为1. ∵点A到OC的距离为1,点B到OC的距离为2, ∴S△AOB=S△OAC+S△OBC=—21 ×1×1+—21 ×1×2=—32 .

分层训练
【A组】 1. 反比例函数y=—x2 与一次函数y=2x的交点在 ( B )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限

2. 已知直线y=ax(a≠0)与双曲线y=—xk (k≠0)的一 个交点坐标为(3,4),则它们的另一个交点坐标是
_(__-_3_,__-_4_)__.

3. 在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y1=—xk 的图象 与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(2,3)和点B(-3, m). 求反比例函数和一次函数的表达式.

解:∵反比例函数y1=—xk 的图象过点A(2,3), ∴k=2×3=6. ∴反比例函数的表达式为y1=—x6 . 将点B(-3,m)代入反比例函数的解析式,得m=-2.

即B(-3,-2).

将点A与B的坐标代入y2=ax+b,

2a+b=3,

a=1,



解得

-3a+b=-2.

b=1.

∴一次函数的表达式为y2=x+1.

【B组】 4. 如图26-4-7,一次函数y=kx+b与反比例函数y=—xm 交 于点A(-1,3)和点B(-3,n),与x轴交于点C.
(1)填空:m=____-_3____,n=_____1_____; (2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.

解:(2)∵一次函数y=kx+b过点A(-1,3)和点B(-

3,1),

-k+b=3,

k=1,



解得

-3k+b=1.

b=4.

∴一次函数的解析式为y=x+4.

∵一次函数图象与x轴的交点为C,

∴0=x+4.

∴x=-4.

∴C(-4,0).

∵S△AOB=S△AOC-S△BOC, ∴S△AOB=—21 ×4×3-—21 ×4×1=4.

5. 如图26-4-8,在平面直角坐标系xOy中,已知正比 例函数y=—31 x的图象与反比例函数y=—xk 的图象交于A(a, -1),B两点.
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标; (2)结合图象直接写出不等式—31 x>—xk 的解集.

解:(1)把A(a,-1)代入y=—31 x,可得a=-3. ∴A(-3,-1). 把A(-3,-1)代入y=—xk ,可得k=3. ∴反比例函数的表达式为y=—x3 . ∵点B与点A关于原点对称,
∴B(3,1). (2)不等式—31 x>—xk 的解集是x>3或-3<x<0.

【C组】 6. 如图26-4-9,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=—xk 的图象交于点A(1,n) 和B(-2,2). (1)求k,n,b的值; (2)若x轴正半轴上有一点M,满足 △MAB的面积为12,求点M的坐标.

解:(1)∵一次函数y=-2x+b的图象经过点B(-2, 2), ∴2=4+b.∴b=-2. ∴一次函数的解析式为y=-2x-2. 把A(1,n)代入y=-2x-2,得 n=-4. ∴A(1,-4). 把A(1,-4)代入反比例函数的解析式,得k=-4.

(2)设M(m,0)(m>0).
∵△MAB的面积为12,并可求得直线AB交x轴于点(-1,
0), ∴—21 |m+1|×6=12. 解得m=3或-5(不合题意,舍去).
∴M(3,0).



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