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3.3解一元一次方程(二)--去括号与去分母(第2课时)_图文

第三章
一元一次方程
3.3解一元一次方程(二) --去括号与去分母 第2课时

学习目标
1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点) 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方
程.(难点)

导入新课

情境引入

英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写 在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作,它于公元前1700年 左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题,其中有一道 著名的求未知数的问题:
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它 的全部,加起来总共是33,求这个数.

你能解决以上古代问题吗? 请你列出本题的方程.

你认为本 题用算术方法解 方便,还是用方程 方法解方便?

解:设这个数是 x,则可列方程:
2 x ? 1 x ? 1 x ? x ? 33. 327

2 x ? 1 x ? 1 x ? x ? 33 327 你能解出这道方程吗?把你的解法与其他 同学交流一下,看谁的解法好.
总结:像上面这样的方程中有些系数是分数, 如果能化去分母,把系数化为整数,则可以使 解方程中的计算更方便些.

讲授新课 解含分母的一元一次方程

合作探究

解方程:3x ?1 ? 2 ? 3x ? 2 ? 2x .

2

10 5

想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程, 方程两边应该同乘以什么数?

2. 去分母时要注意什么问题?

3x ?1 ? 2 ? 3x ? 2 ? 2x .

2

10 5

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

5(3x ?1) ?10? 2 ? (3x ? 2) ? 2(2x ? 3) 去括号
15x ? 5? 20 ? 3x ? 2 ? 4x ? 6 移项

小心漏乘, 记得添括号!

15x ?3x ? 4x ? ?2 ? 6 ?5? 20 合并同类项

16x ? 7

系数化为1

x? 7 16

观察与思考

下列方程的解法对不对?如果不对,你能找出错在

哪里吗? 解方程: 2x ?1 ? x ? 2 ? 1
32

方程右边的“1”去分母 时漏乘最小公倍数6

解:去分母,得 4x-1-3x + 6 = 1

移项,合并同类项,得 x=4 去括号符号错误

约去分母3后,(2x-1)×2 在去括号时出错

典例精析

例1 解下列方程:

(1) x ? 1 ? 1 ? 2 ? 2 ? x ;

2

4

解:去分母(方程两边乘4),得

2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).

去括号,得 2x+2 -4 = 8+2 -x.

移项,得

2x+x = 8+2 -2+4.

合并同类项,得 3x = 12.

系数化为1,得 x = 12.

(2)3x ?

x ?1

?

3?

2x ?1 .

2

3

解:去分母(方程两边乘6),得 18x+3(x-1) =18-2 (2x -1).
去括号,得 18x+3x-3 =18-4x +2.
移项,得

18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项,得 25x = 23. 系数化为1,得
x ? 23 . 25

变式训练 解下列方程:

(1) x ? 1 ? 2x ? 1 ? 1;

6

3

解:去分母(方程两边乘6),得

(x-1) -2(2x+1) = 6.

去括号,得 x-1-4x-2 = 6.

移项,得 x-4x = 6+2+1.

合并同类项,得 -3x = 9.

系数化为1,得 x = -3.

4x ? (2)

9?

0.3 ?

0.2 x

?

x?5.

5

0.3

2

解:整理方程,得 4x ? 9 ? 3 ? 2x ? x ? 5 .

5

3

2

去分母(方程两边乘30),得

6 (4x+9) -10(3+2x) = 15(x-5).

去括号,得 24x+54-30-20x = 15x-75.

移项,得 24x-20x-15x =-75-54+30 .

合并同类项,得 -11x = -99.

系数化为1,得 x = 9.

要点归纳
1. 去分母时,应在方程的左右两边乘以分母 的 最小公倍数;
2. 去分母的依据是等式性质2,去分母时不能 漏乘 没有分母的项;
3. 去分母与去括号这两步分开写,不要跳步, 防止忘记变号.

去分母解方程的应用 例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即
从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以

16秒的时间通过了长96米的隧道,求火车的长度.

解:设火车的长度为x米,列方程:

256 ? x ? 96 ? x .

26

16

解得

x =160.

答:火车的长度为160米.

做一做
清人徐子云《算法大成》中有一首诗: 巍巍古寺在山林,不知寺中几多僧. 三百六十四只碗,众僧刚好都用尽. 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹. 请问先生名算者,算来寺内几多增?
诗的意思: 3个僧人吃一碗饭,四个僧人吃一碗羹,刚好用了 364只碗,请问寺内有多少僧人?

解:设寺内有x个僧人,依题意得 1 x ? 1 x ? 364. 34
解得x=624.
答:寺内有624个僧人.

当堂练习

1. 方程 3 ? 5x ? 7 ? ? x ?17 去分母正确的是

(C)

2

4

A. 3-2(5x+7) = -(x+17)

B. 12-2(5x+7) = -x+17

C. 12-2(5x+7) = -(x+17)

D. 12-10x+14 = -(x+17)

8 2. 若代数式 x ?1 与 6 的值互为倒数,则x= 3 .
25

3. 解下列方程:
(1) x ? 3 ? 3x ? 4; ? 5 15

(2) 5y ? 4 ? y ?1 ? 2 ? 5y ? 5 .

34

12

答案: (1)x ? 5 ; 6
(2) y ? 4 . 7

4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游, 如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果 租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩 余座位.该单位参加旅游的职工有多少人?
解:设该单位参加旅游的职工有x人,由题意得 方程: x ? x+40 ? 1, 40 50
解得x=360. 答:该单位参加旅游的职工有360人.

5. 有一人问老师,他所教的班级有多少学生,老师 说:“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音 乐,七分之一的学生在学外语,还剩六位学生正在 操场踢足球.”你知道这个班有多少学生吗?
解:这个班有x名学生,依题意得 x ? x ? x ? 6 ? x. 247
解得x=56.
答:这个班有56个学生.

趣味拓展

丢番图的墓志铭:

“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所

经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分

之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年

之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,

便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过

四年,他也走完了人生的旅途.”

你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.

解:设丢番图活了x岁,据题意得 x ? x ? x ? 5 ? x ? 4 ? x. 6 12 7 2 解得x=84.
答:丢番图活了84岁.

课堂小结
不要漏乘不含 分母的项

乘以所有分母 的最小公倍数

不要漏乘, 注意符号

等式的性质2 去分母

等式的性质2 系数
化为1

解一元一次方 程的一般步骤 去括号
移项
等式的性质1

合并同 类项
移项要变号



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