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2015-2016年江苏省淮安市涟水中学高二(下)期中数学试卷含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2015-2016 学年江苏省淮安市涟水中学高二(下)期中数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题 卷相应位置) 1. (5 分)命题“? x>0,都有 x≥1”的否定为 2. (5 分)i 为虚数单位,复数 3. (5 分)双曲线 = . . . 条件. (从“充要” , “充分不 . ﹣y2=1 的渐近线方程为 )= 4. (5 分)若 f(x)=5cosx,则 f′( 5. (5 分) “x+y≠3”是“x≠1 或 y≠2”的 必要” , “必要不充分” , “既不充分也不必要”中选择适当的填写) 6. (5 分)直线 x+2y=0 被圆(x﹣3)2+(y﹣1)2=25 截得的弦长为等于 . 7. (5 分)求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于 60°,用反证法证明时 的假设为“三角形的 ” . 8. (5 分)试通过圆与球的类比,由“半径为 R 的圆的内接矩形中,以正方形的 面积为最大,最大值为 2R2”猜测关于球的相应命题是“半径为 R 的球内接长 方体中,以正方体的体积为最大,最大值为 9. (5 分)函数 f(x)= ” . . (e 为自然对数的底数)的最大值是 10. (5 分)已知圆 C: (x﹣1)2+(y﹣b)2=r2 的圆心为抛物线 y2=4x 的焦点,直 线 3x+4y+2=0 与圆 C 相切,则该圆的方程为 . 垂 11. (5 分)函数 f(x)=ex﹣mx 的图象为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 直的切线,则实数 m 的取值范围是 12. (5 分)已知函数 . (a>0) , . (b >1) ,则函数 y=g(f(x) )的零点个数为 13. (5 分)我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相 关曲线” ,已知 F1,F2 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点, 当∠F1PF2=60°,则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是 . 14. (5 分)设函数 f(x)=ex(x3﹣3x+3)﹣aex﹣x,e 为自然对数的底数,若不 等式 f(x)≤0 在 x∈[﹣2,+∞)有解,则实数 a 的最小值为 第 1 页(共 16 页) . 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 15. (14 分)已知 p:4x2+12x﹣7≤0,q:a﹣3≤x≤a+3. (1)当 a=0 时,若 p 真 q 假,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 16. (14 分)如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的 中点,已知 PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线 PA∥平面 DEF; (2)平面 BDE⊥平面 ABC. 17. (14 分)设函数 f(x)=﹣x3+x﹣1. (Ⅰ)若 y=﹣2x+b 为 f(x)的一条切线,求 b 值. (Ⅱ)若 f(t)<﹣2t+m 对 t∈(0,2)恒成立,求实数 m 的取值范围. ( III)若关于 x 的方程 f (x)=k 恒有三个不相等的实根,求实数 k 的取值范 围. 18. (16 分)如图,在边长为 2 (单位:m)的正方形铁皮的四周切去四个全等 的等腰三角形, 再把它的四个角沿着虚线折起, 做成一个正四棱锥的模型. 设 切去的等腰三角形的高为 x m. (1)求正四棱锥的体积 V(x) ; (2)当 x 为何值时,正四棱锥的体积 V(x)取得最大值? 19. (16 分)圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂 直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点 P( x0,y0) 、M(m,n)是圆锥曲线 C 上不与顶点重合的任意两点,MN 是垂直于 x 轴的一条垂轴弦,直线 MP,NP 分别交 x 轴于点 E(xE,0)和点 F(xF,0) . (Ⅰ)试用 x0,y0,m,n 的代数式分别表示 xE 和 xF; 第 2 页(共 16 页) (Ⅱ)已知“若点 P(x0,y0)是圆 C:x2+y2=R2 上的任意一点( x0?y0≠0) ,MN 是垂直于 x 轴的垂轴弦,直线 MP、NP 分别交 x 轴于点 E(xE, 0)和点 F(xF,0) ,则 的方程为 ” .类比这一结论,我们猜想: “若曲线 C (如图) ,则 xE?xF 也是与点 M、N、P 位置无关 的定值” ,请你对该猜想给出证明. 20. (16 分)已知函数 f(x)=x3+ax+ ,g(x)=﹣lnx (i)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y=f(x)的切线; (ii)用 min{m,n}表示 m,n 中的最小值,设函数 h(x)=min{f(x) ,g(x)} (x>0) ,讨论 h(x)零点的个数. 第 3 页(共 16 页) 2015-2016 学年江苏省淮安市涟水中学高二(下)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题 卷相应位置) 1. (5 分)命题“? x>0,都有 x≥1”的否定为 ? x>0,使得 x<1 . 【解答】解:因为命题是全称命题,根据全称命题的否定是特称命题, 所以命题的否定:? x>0,使得 x<1. 故答案为:? x>0,使得 x<1 2. (5 分)i 为虚数单位,复数 【解答】解: 故答案为:1+i. 3. (5 分)双曲线 ﹣y2=1 的渐近线方程为 ± . = = 1+i =1+i, . 【解答】解:∵双曲线 而双曲线 ∴双曲线 故答案为:y=± 的 a=2,b=1,焦点在 x 轴上 的渐近线方程为 y=± 的渐近线方程为 y=± 4. (



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