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2020年中考数学专题复习卷 因式分解(含解析)

因式分解 ※精 品 试 卷※ 一、选择题 1.下列各式中,不含因式 a+1 的是( A. 2a2+2a ) C. a2﹣ B. a2+2a+1 1 D. 2.下列因式分解错误的是( ) A. 2x(x﹣2)+(2﹣x)=(x﹣2)(2x+1) B. x2+2x+1=(x+1)2 C. x2y﹣xy2=xy(x﹣ y) D. x2﹣y2=(x+y) (x﹣y) 3.下列因式分解中,正确的个数为( ) ①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 4.若 x=1, ,则 x2+4xy+4y2 的值是( ) A. 2 B. 4 C. 5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A. 2 6.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b) C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代数式 x2+ax 可以分解因式,则常数 a 不可以取( ) D. C. 4a D. 2a2+2 B. 4 ※推 荐 下 载※ ※精 品 试 卷※ A. ﹣ 1 B. 0 C. 1 D. 2 8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b2-1 B. 4- 0.25a2 C. -a2- b2 D. -x2+1 9.分解因式 x2y﹣y3 结果正确的是( ). A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 10.边长为 a、b 的长方形周长为 12,面积为 10,则 的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 11.如果 2x2+mx﹣2 可因式分解为(2x+1)(x﹣2),那么 m 的值是( ) A. ﹣ 1 B. 1 C. ﹣ 3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式:x2﹣16=________. 14.两个多项式①a2+2ab+b2 , ②a2﹣b2 的公因式是________ 15.分解因式:x2﹣2x+1=________. 16.甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时,甲看错了 b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了 a,分解结果为(x+1) (x+9),则 a+b=________ 17.把多项式 x3 -25x 分解因式的结果是________. ※推 荐 下 载※ 18.若 x2﹣9=(x﹣3)(x+a),则 a=________ 19.把多项式 分解因式的结果是________. 20.已知 , 则代数式 的值是________ 21.当 a=3,a﹣b=1 时,代数式 a2﹣ab 的值是________. 22.若 a2﹣2a﹣4=0,则 5+4a﹣2a2=________. 三、解答题 23.把下列各式分解因式: (1)x2(a-1)+y2(1-a); (2)18(m+n)2-8(m-n)2; (3)x2-y2-z2+2yz. ※精 品 试 卷※ 24.计算 (1)已知 a+b=-3,ab=5,求多项式 4a2b+4ab2-4a-4b 的值 (2)已知 x2-3x-1=0,求代数式 3-3 x2+9x 的值? 25.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4 进行因式分解的过程. 解:设 x2﹣4x=y 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2﹣4x+4)2(第四步) 回答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( ) A. 提取公因式 B. 平方差公式 式 D. 两数差的完全平方公式 C. 两数和的完全平方公 ※推 荐 下 载※ (2)该同学因式分解的结果是否彻底________.(填“彻底”或“不彻底”) 若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果________. (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1 进行因式分解. ※精 品 试 卷※ 26.对于多项式 x3-5x2+x+10,我们把 x=2 代入此多项式,发现 x=2 能使多项式 x3-5x2+x+10 的值为 0,由此可以断定多 项式 x3-5x2+x+10 中有因式 x-2(注:把 x=a 代入多项式,能使多项式的值为 0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我 们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出 m,n 后再代入 x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以 把多项式 x3-5x2+x+10 因式分解). (1)求式子中 m,n 的值; (2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式 x3+5x2+8x+4. ※推 荐 下 载※ ※精 品 试 卷※ 答案解析 一、选择题 1.【答案】D 【解析】 :A、∵2a2+2a=2a(a+1),故本选项不符合题意; B、a2+2a+1=(a+1)2 , 故本选项不符合题意; C、a2﹣1=(a+1)(a﹣1),故本选项不符合题意; D、 = ,故本选项符合题意. 故答案为:D. 【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的 积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式;把各个选项因式分解,找出 不含因式 a+1 的选项. 2.【答案】A 【解析】 A、



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