当前位置: 首页 > >

《三角函数的积化和差与和差化积》教案2 新人教B版必修4

发布时间:

3.3 三角函数的积化和差与和差化积

(一) 教学目标

1. 知识目标:了解积化和差、和差化积公式的推导过程,能初步运用公式进行和、积互

化。

2. 能力目标:能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明

3. 情感目标:通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观

点。

(二)教学重点、难点

重点:公式的应用。难点:公式的灵活应用。

(三)教学方法

观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。

(四)教学过程







教学内容

师生互动

设计意图



从做过的练

师:右边的两个角如何用左边的两个角表示?

*出发,引导



通过做过的作业,

引导学生观察等式两边角度之间的关系,右

出 *题 3-1A 2(2)的结 边的两个角分别是左边两个角的和、差的一半。 学 生 进 一 步

思考,培养学

问 题

果,对两个角的正弦之 和的形式进行讨论

师:通过类比,对任意两个角,sin x ? sin y 应该

生从特殊到

一般的思想

等于什么?运用已知的公式加以推导验证。

方法。

两式相加得:

培养学生运

用已有知识



由两角和与差的三 sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? 2sin? cos ? (1) 分 析 问 题 的

决 角函数公式,使用换元

能力和问题

问 题

法得到两角的正弦之和 可化成另两个角的三角

设 ??? ?x , ??? ? y , 则 ? ? x? y , 2

探究的能力, 体会换元思

函数的乘积的形式。

? ? x ? y ,公式(1)可以写成:

想在解题中

2

的应用。



学 教学内容


师生互动

设计意图







培养学生经

常对方法进



师:公式(1)实际上还可以变形成

法 总结推导过程所用的方

两角的正弦与余弦的乘积可以转化成另两个 行 总 结 和 运

法,实际上公式(1)还

用类比,在一



角的正弦的和。让学生通过类比,猜测任意两个

出 隐 含 着 积 化 和 差 的 公 角的其它三角函数的积、和的规律并在下一步加 个 问 题 的 基

式。

础上提出新



以证明。

的问题的能



力。







回忆两角和与差的三角函数公式:



由公式(1)的推导过程,请学生进行类比, 巩固旧知识,



写出所有的积化和差的公式:

通过恒等变

推导积化和差公



师:这组公式称为三角函数的积化和差公式。只 形,培养学生

式 式。

要求熟悉公式结构,不要求记忆。其特点是化成 严 谨 地 考 虑



和之后都是同名的三角函数,注意每个公式前面 问题。



的系数。



积 例 1 把下列各积化成

化 和差的形式。


差 (1) 2sin 64 cos10

学生做练*教师巡视检查。


式 (2) sin84 cos132

让学生初步 学会应用公 式。



学 教学内容




的 应

(3) cos ? cos ? 66

用 (4) sin 2sin1.2

师生互动

设计意图

引导学生由

积化和差公

式推导和差

化积公式,在

和 差 化 积 公 推导和差化积公式 式 的 推 导

推导过程中

由积化和差公式,变形可以得到:

运用了换元 法进行角的

sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? 2cos? sin ? ,

转化。

通过组

再通过换元,请学生自行整理和差化积公式。

师:这组公式称为和差化积公式,其特点是同名 织 学 生 讨 论

探究,逐步培

的正(余)弦才能使用,它与积化和差公式相辅

养学生团结

相成,配合使用。

协作的思想

品质,提高学

生综合运用

知识思考问

题解决问题

的能力。

例 1 和练* A

的第 1,3 题

例 2 把下列各式化成

积的形式:

是和差化积

公式的直接

和 (1) cos3? ? cos?


利用四个和差化积的公式和其他三角函数关 应用,注意化

化 (2) sin 54 ? sin 22

系式,我们可以把某些三角函数的和差化成积的 积 后 是 几 个

形式。

三角函数的

积 (3) sin5x ?sin3x

在投影仪上,将例 1 与练* A 的第 1,3 题, 积。



式 (4) cos 40 ? cos52

打出来,让学生做,教师巡视检查完成情况,并 例 2 是一道

订正。

典型的综合



应 (5) cos 40 ? cos52

提醒学生注意,化积问题的结果必须是几个 性问题,对于

用 例 3 已知 A+B+C= 三角函数的积的形式。

它的解题过

程的深入探

180 ,求证:

讨,有益于启

发学生思维,

提高学生分

教 学
教学内容 环 节

师生互动

设计意图
析问题和解 决问题的能 力。

练* 1 的两

道化积题,学

生可能比较

练*

难想到要将

1.把下列各式化成积的

常数化成某

巩 形式

固 练

(1) 1 ? cos x 2

* (2)1? sin 2x

练* 1 和 2 的第(1)小题先做示范讲解,让 学生独立完成第(2)小题。再次提醒学生,化成 积的时候一定要写成几个三角函数的积的形式。

个特殊角的 三角函数,对 于它们的解 题过程的思

2.求证下列各恒等式

考有助于学

(1)

生开阔思维,

培养学生灵

活运用知识

的能力。

(1)本节重点学*了两组公式,不要求记住这两

组公式,但要学会运用这些公式进行三角函数和

从知识、方法两个方面 差与积的互化,并能够运用公式解决求值、化简 让 学 生 明 确



和证明等问题。

本节课的重

来对本节课进行归纳总



(2)化积的问题注意最后结果的形式要写成几个 点 和 要 达 到

结。

三角函数的积的形式。

的要求。

(3)推导公式的过程中用了换元法,这是一种很

常用的方法,要注意该方法在解题中的应用。



置 作 *题 3-3A 2,3,4

对本节内容 及时巩固。





相关推荐


友情链接: 时尚网 总结汇报 幼儿教育 小学教育 初中学习资料网