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(完整版)各类梁弯曲时的剪应力

弯曲时的剪应力 剪应力 横力弯曲时,横截面上既有剪力、又有弯矩。 因此横截面上必然既有正应力、又有剪应力。 剪应力的分布 截面形状不同,剪应力的分布有很大的差别。 需要针对不同截面形状分别讨论。 ?矩形截面梁 ?工字型截面梁 ?圆形截面梁 ?薄壁圆环截面梁 ?小结 ?矩形截面梁 q(x) x dx b Q h z y ? y 剪力分布 由于载荷作用于纵向对称面 内,所以横截面上的剪力分 布和对称轴y轴重合。 剪应力分布假设 ?根据精确分析结果和实验资料。 ?各点的剪应力平行于Q。 ?剪应力沿宽度方向均匀分布(当h>b 时,这个假设是符合实际的) 。 剪应力公式推导 在梁中取隔离体 q(x) M M+dM x 1 x dx x y 拀 1 ?X ?0 ??1dA ? ?? dA ?? ' bdx ? 0 A1 ? ? M A1 ? Iz ?1 ? M ? dM Iz ? ? ?? ' bdx ? dM ?dA ? 0 I z A1 ? 设 S * z ? ? dA A1 ?' ? S * z dM ? ? QS * z bI z dx bI z 根据剪应力互等定理 ? ? QS * z bI z q(x) M M+dM x 1 x dx x y 拀 1 ? ? QS * z bI z ? 对于矩形截面 S * z ? ? dA S * z ? (h 2 ? y)( h 2 ? b A1 y) ? 2 b h2 ( 24 ? y2) ?? Q h2 ( ? y2) b 2Iz 4 ①τ按抛物线规律分 布。 h z y ②横截面上、下边沿 dA 处的剪应力τ=0。 y ③中性轴上剪应力最 大(y=0) ?max ? Qh 2 8I z ? Qh 2 8 bh3 ?max 12 Q z y ? max ? 3 2 ? Q bh y ?工字型截面梁 B 工字型截面 翼缘 剪应力分布很复杂 数值又很小 在材料力学中不作研究 腹板 剪应力数值很大 其分布符合矩形截面梁的假设 直接使用矩形截面梁的剪应力公式计算 剪应力 ? ? QS * z S * z ? B 8 bI z (H 2 ? h2) ? b 2 h2 ( 4 ? y2) ? ? Q bI z ?B ? ? 8 (H 2 ? h2) ? b 2 (h2 4 ? y 2 ? )? ? Hh b z y y 可以证明 ? max ? ? max 腹板上的剪应力可以近似 用下式计算 ?? Q bh ?max ?圆形截面梁 最大剪应力在中性轴上 Q z ?max y ? max ? 4 3 ?Q A ?薄壁圆环截面梁 ?max Q R0 t z y ? max ? 2 ? Q A ?小结 b h dA ?max z y Q z y ? ?max y y ?? Q h2 ( ? y2) 2I z 4 ? max ? 3 2 ? Q bh B b Hh z y ?max ? ? ? min ? ?max ? Q bh ?max y Q z ? max ? 4 3 ? Q A y Q R0 t z ? max ? 2? Q A



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