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高中数学古典概型特征和概率计算公式课件4 北师大版必修3共17页文档_图文

§3.2.1 古典概型

问题引入:
口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4球, 4人按序 摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率?

我们通过大量的重复试验发现:先抓的人和后抓的 人的中奖率是一样,即摸奖的顺序不影响中奖率, 先抓还是后抓对每个人来说是公平。

大量的重复试验

费时,费力

对于一些特殊的随机试验,我们可以根据试验结 果的对称性来确定随机事件发现的概率

探究:
1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗? 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、 “4”、“5”、“6” 的机会均等吗? 3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、9)的转盘, 箭头指向每个数字的机会一样吗?
这些试验有什么共同特点?

抽象概括

古典概型

(1).试验的所有可能结果只有有限个,且 每次试验只出现其中的一个结果;
(2).每一个试验结果出现的可能性相同。

把具有上述两个特征的随机试验的数学模型 称为 (古典的概率模型)

每个可能结果称为基本事件

思考交流
(1)向一个圆面内随机地投一个点,如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的, 你认为是古典模型吗?为什么?
试验的所有可能结果是无限的,故不是 古典模型

(2)射击运动员向一靶心进行射击,这一试验的 结果只有有限个:命中10环、命中9环、……命 中1环和命中0环(即不命中),你认为这是古典 概率模型吗?为什么?
所有可能结果有11个,但命中10环、9环、….0环 的出现不是等可能的,故不是古典概率.

古典概型

的概率公 式

P(A)

?

A包含的基本事件的m个 基本事件的总n数

注意:计算事件A概率的关键 (1)计算试验的所有可能结果数n; (2)计算事件A包含的可能结果数m.

问题 掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇 数的概率是多少呢?

设用A表示事件“向上的点数为偶数 1 “;用B表示事件“向上的点数是奇
3 数”

5 结果共n=6个,出现奇、偶数的都有 m=3个,并且每个结果的出现机会是
2 相等的,
4故

6

m3 m3

P(A)??? ;p(B)? ?

n6 n6

同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数之和有几种可能?点数之和为7的概率是多少?

123456

1234567

2 3 4 5 6 7 8 列表法

3456789

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

A表示事件“点数之和为7”, 则由表得n=36,m=6.

P(A)?m?

6

?1

n 36 6

思考
先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚正面,一枚反面”的概率是多少?
(正,正),(正,反),(反,正),(反,反);
探究 先后抛掷 3 枚均匀的硬币,求出现“两个正面,一个反面” 的概率。
(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正), (反,正,正), (正,反,反),(反,正,反),(反,反,正), (反,反,反).

例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要 选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的 箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量 盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机地从2个 箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉动这 个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个 质量盘,共有多少可能的结果?
(2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列 质量的概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg
(3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他 不能拉开拉力器的概率是多少?

(1) 列表法

第二个

2.5

5

10

20

第一个

2.5 (2.5,2.5) (2.5,5) (2.5,10) (2.5,20)

5

(5,2.5) (5,5) (5,10) (5,20)

10 (10,2.5) (10,5) (10,10) (10,20)

20 (20,2.5) (20,5) (20,10) (20,20)

对照表格回答(2),(3)
2.5

2.5

5

5

7.5

10 12.5

20 22.5

阅读教材P137

5

10

20

7.5 12.5 22.5

10

15

25

15

20

30

25

30

40

小结
1.古典概型的概念 (1)试验的所有可能结果(每一个可能结果 称为基本事件)只有有限个,每次试验只出 现其中的一个结果;

(2)每一个结果出现的可能性相同。

2.古典概型的概率公式

P(A)

?

m(A包 含 的 基 本 事)件 n(基本事件总) 数



3.列表法和树状图

作业:
P138 练习:第2题



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