苏教版八年级下学期期末考试数学模拟试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．在式子 1 , b ,
c
2ab ,,
x
中，分式的个数为（
）
a 3 a ? b ? x2 ? y2
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．下列运算正确的是（
）
A． y ? ? y
?x?y x?y
B． 2x ? y ? 2 3x ? y 3
C． x2 ? y2 ? x ? y x? y
D． y ? x ? 1 x2 ? y2 x? y
3．若 A（ a ，b）、B（ a －1，c）是函数 y ? ? 1 的图象上的两点，且 a ＜0，则 b 与 c 的大小关系 x
为（
）
A．b＜c
B．b＞c
C．b=c
D．无法判断
4．如图，已知点 A 是函数 y=x 与 y= 4 的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴负半轴上，且 OA=OB， x
则△AOB 的面积为（
）
A．2
B． 2
C．2 2
D．4
y 第 4 题A 图
B 第 5 题图
第 8A题图
D
第 10 题图
5．如图，在三角形纸片 ABC 中，ACD=6，∠A=30?，∠C=90?，将∠A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，
则B折痕ODE 的长x为（
）
A．1 6．△ABC
C 的三边长分别为
a
、BEb．、c2，下列条A件：①CB．∠A=3∠B－E ∠C；C②∠A：∠DB．：2∠C=3：4：5；③
a 2 ? (b ? c)(b ? c) ；④ a : b : c ? 5:12:13 ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线
被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分
线分别平行，不能判定为平行四边形的是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
8．如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且∠DAE=∠B=80?，那么∠CDE 的度数为（
）
A．20?
B．25?
C．30?
D．35?
9．某班抽取 6 名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组
数据的描述错误的是（
）
A．众数是 80
B．平均数是 80 C．中位数是 75
D．极差是 15
10．某居民小区本月 1 日至 6 日每天的用水量如图所示，那么这 6 天的平均用水量是（
）
A．33 吨
B．32 吨
C．31 吨
D．30 吨
11．如图，直线 y=kx（k＞0）与双曲线 y= 1 交于 A、B 两点，BC⊥x 轴于 C，连接 AC 交 y 轴于 D， x
下列结论：①A、B 关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是 AC 的中点；④S△AOD= 1 . 其中 2
正确结论的个数为（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
y
A 第 D11 题 图
A
18 题图 C O
x
B
B
D
第 12 题 图
y A
O
OB
E
C第 1 页
Y
第 16 题图 P
C
x
O
D
第 B
AX
12．如图，在梯形 ABCD 中，∠ABC=90?，AE∥CD 交 BC 于 E，O 是 AC 的中点，AB= 3 ，AD=2，BC=3，
下列结论：①∠CAE=30?；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（
）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13． 已知一组数据 10，10，x，8 的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是
．
14．观察式子：b3 ，－ b5 ，b7 ，－ b9 ，……，根据你发现的规律知，第 8 个式子为
．
a
a2 a3
a4
15．已知梯形的中位线长 10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为 4cm，则梯形的两底长分
别为 ．
16 直线 y=－x+b 与双曲线 y=－ 1 （x＜0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OA2－OB2=
．
x
17. 请选择一组 a, b 的值，写出一个关于 x 的形如 a ? b 的分式方程，使它的解是 x ? 0 ，这样 x?2
的分式方程可以是______________.
18.已知直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A（10，0），点 C（0，4），点 D 是 OA 的中点，
点 P 是 BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点 P 的坐标为_________.
三、解答题（共 6 题，共 46 分）
19．（ 6 分）解方程： 2(x ?1)2 ? x ?1 ?1 ? 0
x2
x
20． (7 分) 先化简，再求值： 2a ? 6 ? a ? 2 ? 1 ，其中 a ? 1 ．
a2 ? 4a ? 4 a2 ? 3a a ? 2
3
21．（7 分）如图，已知一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= k2 的图象交于 A（1，-3），B x
（3，m）两点，连接 OA、OB．
y
（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．
22．（8 分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验
平时
期中
类别 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4 考试
成绩 110 105
95
110 108
期末 考试
112
平时
10%
期O 末
50%
B期中x
A 40%
（1）计算小军上学期平时的平均成绩； （2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？
23．（8 分）如图，以△ABC 的三边为边，在 BC 的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF． （1）判断四边形 ADEF 的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？是矩形？
E
24．（10 分）为预防甲型 H1N1 流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气F 中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y 与 x 成D反比例（如图所示）．现
测得 10 分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为 8 毫克．
A
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y 关于 x 的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于 2 毫克学生方可进教室，问消毒开始B 后至少要经过多C少
分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于 4 毫克，且持续时间不低于 10 分钟时，才能杀灭流 感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
四、探究题（本题 10 分） 25．如图，在等腰 Rt△ABC 与等腰 Rt△DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,
y (毫克) 8
第2页
O 10
x (分钟)
且 BE 在 AB 边上,取 AE 的中点 F,CD 的中点 G,连结 GF.
（1）FG 与 DC 的位置关系是
,FG 与 DC 的数量关系是
；
（2）若将△BDE 绕 B 点逆时针旋转 180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论
是否仍然成立? 请证明你的结论.
A
五、综合题（本题 10 分）
A F
26．如图，直线 y=x+b（b≠0）交坐标轴于 A、B 两点，交双曲线 y= 2 于点 D， x
D
E
过 D 作两坐标轴的垂线 DC、DE，连接 OD． （1）求证：AD 平分∠CDE；
B B
G
C
C
（2）对任意的实数 b（b≠0），求证 AD·BD 为定值；
（3）是否存在直线 AB，使得四边形 OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存
在，请说明理由．
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
参考答案
y D
E
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 O
1A2 C
x
答案 B D B C D C C C C B C D
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
B
13．10
14．－ b17 15．6cm，14cm， a8
16．2，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）
三、解答题（共 6 题，共 46 分）
19． X=－ 2 3
20．原式=－ 1 ，值为－3 a
21．（1）y=x－4，y=－ 3 . x
（2）S△OAB=4
22．（1）平时平均成绩为： 110?105? 95 ?110 ? 105(分） 4
（2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分)
23．（1）（略） （2）AB=AC 时为菱形，∠BAC=150?时为矩形.
24．（1）y= 4 x （0＜x≤10），y= 80 .
5
x
（2）40 分钟
（3）将 y=4 代入 y= 4 x 中，得 x=5；代入 y= 80 中，得 x=20.
5
x
∵20-5=15＞10. ∴消毒有效.
四、探究题（本题 10 分）
25．（1）FG⊥CD ，FG= 1 CD. 2
（2）延长 ED 交 AC 的延长线于 M，连接 FC、FD、FM.
∴四边形 BCMD 是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形.
∴ED=BD=CM.
第3页
∵∠E=∠A=45? ∴△AEM 是等腰直角三角形. 又 F 是 AE 的中点. ∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45?. ∴△EFD≌△MFC. ∴FD=FC，∠EFD=∠MFC. 又∠EFD＋∠DFM=90? ∴∠MFC＋∠DFM=90? 即△CDF 是等腰直角三角形. 又 G 是 CD 的中点. ∴FG= 1 CD，FG⊥CD.
2 五、综合题（本题 10 分）
26．（1）证：由 y=x＋b 得 A（b，0），B（0，－b）. ∴∠DAC=∠OAB=45 ? 又 DC⊥x 轴，DE⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90? ∴∠ADC=45? 即 AD 平分∠CDE.
（2）由（1）知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形. ∴AD= 2 CD，BD= 2 DE. ∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4 为定值.
（3）存在直线 AB，使得 OBCD 为平行四边形. 若 OBCD 为平行四边形，则 AO=AC，OB=CD. 由（1）知 AO=BO，AC=CD 设 OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a） ∵D 在 y= 2 上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去) x ∴B（0，－1），D（2，1）. 又 B 在 y=x＋b 上，∴b=－1 即存在直线 AB:y=x－1，使得四边形 OBCD 为平行四边形.
第4页