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福建省莆田市高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数的运算2导学案新人教A版必修1

2.2.1 对数与对数的运算(2)
学习目标: 1、推导对数的运算性质,运用对数运算性质进行运算,求值、化简,掌握化简求值的技能. 2、运用对数运算性质解决有关问题 学习重难点:对数运算的性质与对数知识的应用,正确使用对数的运算性质 自主预习: 知识梳理: 一、阅读课本,完成下列题目
问题:回顾指数幂的运算性质, a m ? a n ? a m?n , a m ? a n ? a m?n , (a m )n ? a m?n 。我们知道
指数式与对数式可以互化,那么它们在运算上有没有必然联系呢?
猜 想 :【 探 索 】 a ? 0 且 a ?1 时 , 设 M ? a m , N ? a n , 显 然 M > 0 , N > 0 , 则

M ? N ? am ? an ? am?n 。根据对数定义有 log a M ? m, log a N ? n, log a (MN ) ? m ? n 。

于是有: log a M ? log a N ? log a (MN )

对数的运算性质( a ? 0 且 a ?1,M>0,N>0):

(1) log a ?MN ? ? _________;(2)log a

M N

? ________;(3)log a M n

? _______ ?n ? R?

二、自我检测

1、 用 logax, logay, logaz 表示下列各式:

(1) logax2yz ;

(2)

log a

x2 yz

;

(3)

loga

x yz

2、求下列各式的值:

(1) log 2 (47 ? 25 ) ; (2) lg 5 100
三、学点探究 学点一、正确理解对数运算性质

例 1 、若 a ? 0, a ? 1, x ? 0, y ? 0, x ? y ,下列式子中正确的个数有(



① log a x ? log a y ? log a ?x ? y?

② log a x ? log a y ? log a ?x ? y?

③ log a

x y

? log a

x ? log a

y

④ log a ?xy? ? log a x ? log a y

A.0 个

B.1 个

C.2 个

D. 3 个

方法小结:正确理解对数运算性质公式,是利用对数运算性质公式解题的前提条件,使用运

算性质时,应牢记公式的形式是公式成立的条件。

变式训练一

1/2

1 若,则下列各式正确的是( )A.

2、对于且,下列说法正确的是(

①若,则

②若

③若 ④若

A.①③ B.②④ C.②

学点二、对数运算性质的应用

例 2 、计算:

(1)

(2)lg14-2lg+lg7-lg18

B. C. D. )
D.①②③④

方法小结:(1)对于同底的对数的化简常用方法是:①“收”,将同底的两对数的和(差) 收成积(商)的对数②“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差);(2)对于常用对数的 化简要创设情境,充分利用“”来解题; 课后作业: 1.计算: (1)2+(a>0,a≠1) (2)18-2 (3) lg-lg25

(4)210+0.25

(5) 225+364

2.计算下列各式的值

(1)

(2)2

3. 设,,用表示下列各对数

(1) lg6=

(2)lg12=

课后反思:

(6)(16) (3)lg =

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