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2019届中考数学复习课件:第13课时 二次函数的图象和性质(二)(共40张PPT)教育精品.ppt_图文

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第一部分 数与代数 三 函数 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 课时目标 1. 能根据图象确定a、b、c的符号. 2.会用待定系数法求二次函数的解析式. 3.理解二次函数与一元二次方程的关系,并能用二次函数的图象解 一元二次方程的根及确定当函数值大于或小于0时自变量的取值范 围. 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 知识梳理 1.二次函数解析式的求法: (1) 若给出抛物线上三点的坐标,通常可设一般 式: y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0) . (2) 若给出抛物线的顶点坐标或对称轴与最值,通常可设顶点 式:y=a(x-h)2+k(a≠0) ,其中,点_(_h_,__k_)__为顶点,对 称轴为直线x=h. (3) 若给出抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)及其他一个 条件,通常可设交点式: y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) ,其中x1、 x2是抛物线与x轴的交点的横坐标. 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 知识梳理 2.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y的值为零 时,二次函数可转化为一元二次方程,所以我们可 令ax2+bx+c=_____0___. 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 知识梳理 3.当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两 个不相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图 象与x轴有___两__个___交点. 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 知识梳理 4.当b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两 个相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图象 与x轴有___一___个__交点. 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 知识梳理 5.当b2-4ac<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有 实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 ___没__有___交点. 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 考点演练 考点一 二次函数的各项系数与图象之间的关系 例1 (2016·黄石)以x为自变量的二次函数y=x2-2(b-2)x+ b2-1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是( A ) A. b≥ 5 4 B. b≥1或b≤-1 C. b≥2 D. 1≤b≤2 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 考点演练 考点一 二次函数的各项系数与图象之间的关系 思路点拨 由于二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限, 所以抛物线在x轴的上方或顶点在x轴的下方且经过第一、二、四 象限. 根据二次项系数知道抛物线开口方向向上,由此可以确定抛物线 与x轴有无交点,抛物线与y轴的交点的位置, 由此即可得出关于b的不等式组,解不等式组即可求解. 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 考点演练 考点一 二次函数的各项系数与图象之间的关系 解:∵ 二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三 象限, ∴ 抛物线在x轴的上方或抛物线的顶点在x轴的下方且经过第 一、二、四象限. 当抛物线在x轴的上方时,∵ 二次项系数a=1,∴ 抛物线开 口方向向上. ∴ b2-1≥0,Δ=[-2(b-2)]2-4(b2-1)≤0,解得b≥ 5 . 4 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 考点演练 考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系 当抛物线的顶点在x轴的下方且经过第一、二、四象限时, 设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1、x2, ∴ x1+x2=2(b-2)>0 ①, b2-1≥0 ②, Δ=[-2(b-2)]2-4(b2-1)>0 ③. 5 由①得b>2,由②得b≥1或b≤-1,由③得b< , 5 4 ∴ 此种情况不存在.∴ b≥ 4 . 故选A. 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 考点演练 考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系 例2 (2016·兰州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 对称轴是直线x=-1.有下列结论:① abc>0;② 4ac<b2; ③ 2a+b=0;④ a-b+c>2.其中正确结论的个数是( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 考点演练 考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系 思路点拨 先根据抛物线在平面直角坐标系中的位置,确定a、b、c的符号, 再结合对称轴、特殊点、抛物线与x轴交点的情况,可以逐项判 断所给结论是否正确 . 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 考点演练 考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系 解:根据抛物线的开口向下可知a<0; 根据抛物线的对称轴在y轴左侧可知a、b同号,则b<0; 根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知c>0. ① ∵ a<0,b<0,c>0,∴ abc>0正确. ② ∵ 抛物线与x轴有两个交点,∴ b2-4ac>0.∴ 4ac<b2正确. ③ ∵ 抛物线的对称轴是直线x=-1,∴ -b =-1.∴ 2a-b=0.∴ 2a+b=0错误. 2a ④ 由图象可知,当x=-1时,y>2,∴ a-b+c>2正确. 故选C. 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 考点演练 考点一 二次函数的各项系数与图像之间的关系 方法归纳 一般地,抛物线开口方向确定a的正负情况,开口向上时a>0, 开口向下时a<0; 抛物线与x轴交点的多少可以确定b2-4ac,即抛物线与x轴有两 个交点时,b2-4ac>0,抛物线与x轴有一个交点时,b2-4ac= 0,抛物线与x轴没有交点时,b2-4ac<0; x=1对应的函数值的大小确定了a+b+c的值的大小,x=-1对 应的函数值的大小确定了a-b+c的值的大小. 第13课时 二次函数的图象和性质(二) 考点演练 考点二 求二次函数的解析式 例3 (



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