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九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.3 因式分解法解一元二次方程教学课件 (新版)新人教版

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九年级数学人教版·上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.3 解一元二次方程----因式分解法 授课人:XXXX 一、新课引入 问题 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛,那么经过 s 离地面的高度(单位:m) 为 x 10 - 4.9 x . x 2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗? (精确到 0.01 s) 一、新课引入 你认为该如何解决这个问题?你想用哪种方法解这 个方程? 10x - 4.9x = 0 配方法 公式法 降 次 2 ? 100 x 1 = 0, x 2 = 49 二、新课讲解 观察方程 10x - 4.9x = 0,它有什么特点? 你能根据它的特点找到更简便的方法吗? 2 10x - 4.9x = 0 x(10 - 4.9x )= 0 两个因式的积等于零 2 x= 0 或 10 - 4.9x = 0 至少有一个因式为零 100 x1 = 0 , x2 = 49 二、新课讲解 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因 式分解法. 提示: w1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; w2.关键是熟练掌握因式分解的知识; w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.” 二、新课讲解 例 解下列方程: ( 1 ) x( x - 2 ) + x - 2 = 0 ; 1 2 3 2 5 x ? 2 x ? ? x ? 2 x ? . (2 ) 4 4 解: ( 1) 因 式 分 解 得 : ( x ? 2 )( x ? 1) ? 0, x ? 2 ? 0 或 x ? 1 ? 0, x1 ? 2 , x 2 ? ? 1 . ( 2 ) 整 理 方 程 得 4 x 2 ? 1 ? 0, ( 2 x ? 1)( 2 x ? 1) ? 0 , 2 x ? 1 ? 0 或 2 x ? 1 ? 0, 1 1 x1 ? ? , x 2 ? . 2 2 三、归纳小结 因式分解法解一元二次方程的步骤: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)至少有一个因式为零,得到两个一元一次 方程; (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解. 三、归纳小结 了解用配方法、公式法、因式分解法解一元二次 方程的解题思路. 解一元二次方程的基本思路:将二次方程化为一次 方程,即降次. (1)配方法要先配方,再降次. (2)通过配方法可以推出求根公式,公式法直接 利用求根公式. (3)因式分解法要先使方程一边为两个一次因 式相乘,另一边为0,再分别使一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程;因 式分解法用于某些 一元二次方程,必须是能因式分解的. 四、强化训练 选择适当的方法解一元二次方程: (1) 3 2+2 x -1=0 (2) 4 x -6=(3- x ) x x ( 1) a ? 3, b ? 2, c ? ? 1 ? ? b 2 ? 4 ac ? 2 2 ? 4 ? 3 ? ?? 1? ? 16 ?2? ? ?2?4 x? ? 2?3 6 1 x1 ? , x2 ? ? 1 3 ( 2 )整理, x2 ? x?6?0 ?x?3??x?2??0 因式分解,得 解得 x 3 , x2 ?2 1 ?? 五、布置作业 课本P14练* 本课结束



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