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高二数学多因素方法1PPT课件

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1.*鸱指罘 *鸱指罘ㄖ饕视糜诘ヒ蛩氐シ 目标函数,个试点确定在因素范围 2.用*鸱指罘ㄈ范ㄊ缘闶保琻 次试验后的精度δn为多少? 2.用*鸱指罘ㄈ范ㄊ缘闶保琻 次试验后的精度δn为多少? ?n ?0.61n8?1 3.用*鸱指罘ń惺匝槭保匝 的次数与要求的精度δ有什么关系? 3.用*鸱指罘ń惺匝槭保匝 的次数与要求的精度δ有什么关系? n? lg? ?1 lg0.618 4.分数法 在优选法中,用渐*分数*似代 替0.618确定试点的方法叫做分数法。 其适用于因素范围由一些离散的、 间隔不等的点组成,试点只能取某些 特定值。 5、一般地,用分数法安排试点的操作步 骤如何? 5、一般地,用分数法安排试点的操作步 骤如何? (1)将试点个数调整为Fn-1个; (2)用 F n ? 1 代替0.618确定第一个试点; Fn (3)用“加两头,减中间”的方法确定后 续试点。 6.采用分数法,做k次试验后的精度 是多少? 6.采用分数法,做k次试验后的精度 是多少? 1 F k?1 7.采用分数法安排试验,在(Fn-1) 个可能的试点中,最多需要多少次试验 就能找到最佳点? 6.采用分数法,做k次试验后的精度 是多少? 1 F k?1 7.采用分数法安排试验,在(Fn-1) 个可能的试点中,最多需要多少次试验 就能找到最佳点? (n-1)次 8.对分法 对分法的要点是每个试点都取在因 素范围的中点,将因素范围对分为两半。 用这种方法做试验的效果较0.618法好, 每次可以去掉一半。 如果每作一次试验,根据结果 可以决定下次试验的方向,就可以 用对分法寻找最佳点.相对于0.618 法和分数法,对分法更简单,易操 作. 9.盲人爬山法 (1)试验效果与起点关系很大; (2)每步间隔的大小采取“两头小, 中间大”的办法。 盲人爬山法是一种采用小步调调整 策略的优选法,在生产实践和科学试验 中,如果某些因素不允许大幅度调整, 可以用盲人爬山法寻找最佳点. 10.分批试验法 将全部试验分几批做,一批同时安排 几个试验,同时进行比较,一批一批做下 去,直到找出最佳点。这样可以兼顾试验 设备、代价和时间上的要求。这种方法称 为分批试验法。 新知探究 1.多峰的情况 一般可以采用以下两种方法。 (1)先不管它是“单峰”还是“多 峰”,用前面介绍的处理单峰的方法去 做,找到一个“峰”后,如果达到预先 要求,就先用于生产,以后再找其他更 高的“峰”(即分区寻找)。 (2)先做一批分布得比较均匀的试验,看 它是否有“多峰”现象。如果有,则分区寻 找,在每个可能出现“高峰”的范围内做试 验,把这些“峰”找出来。第一批分布均匀 的试点最好以下述比例划分: α:β=0.618:0.382(图1)。这样有峰值的范围 总是成(α , β)或(β ,α)形式,如图2。 αβ αβ αβ β α (1) (2) 对每个留下的区域应用0.618法就可以用 上已做过的试验结果,从而减少试验的次数。 归纳 优选法主要针对单峰情形,对多峰 问题应转化为单峰问题。 2、多因素方法 *鸱指罘ǎ质ǎ苑址ǎと 爬山法,分批试验法等,是解决单因素单 峰情形的优选方法,对多峰的情形,一般 转化为单峰情形来解决.但在现实中,我 们会遇到多因素优选问题,即试验效果同 时受到两个或两个以上因素的影响,从而 需要有解决这类问题的办法。 (1)纵横对折法 【思考】:设某个优选问题同时受到某 两个因素的影响,用x,y表示两个因素 的取值,z=f(x,y)表示目标函数,那么 双因素优选问题的本质是什么? (1)纵横对折法 【思考】:设某个优选问题同时受到某 两个因素的影响,用x,y表示两个因素 的取值,z=f(x,y)表示目标函数,那么 双因素优选问题的本质是什么? 迅速找到二元目标函数z=f(x,y)的 最大值或最小值及其对应的点(x,y)。 【思考2】:假设函数z=f(x,y)在某一区 域内单峰,其几何意义是把曲面z=f(x,y) 看作一座山,顶峰只有一个,从几何上如 何理解双因素优选问题的本质? z y x 【思考2】:假设函数z=f(x,y)在某一区 域内单峰,其几何意义是把曲面z=f(x,y) 看作一座山,顶峰只有一个,从几何上如 何理解双因素优选问题的本质? z 迅速找到曲 面的最高峰 y x 【思考3】:把试验范围内z=f(x,y)取同一值 的曲线叫做等高线,各条等高线在水*面上的 投影是一圈套一圈的曲线,那么双因素优选问 题转化为寻找哪圈等高线? z y x 【思考3】:把试验范围内z=f(x,y)取同一值 的曲线叫做等高线,各条等高线在水*面上的 投影是一圈套一圈的曲线,那么双因素优选问 题转化为寻找哪圈等高线? z y 最里边的一 x 圈等高线 【思考4】:以横坐标表示因素Ⅰ,纵坐 标表示因素Ⅱ,假设因素Ⅰ的试验范围为 [a1,b1],因素Ⅱ的试验范围为[a2,b2]用 什么策略寻找峰顶在水*面上的投影点? 【思考5】:如图,先将因素Ⅰ固定在试验范围 的中点c1处,对因素Ⅱ进行单因素优选,得到最 佳点A1;再将因素Ⅱ固定在试验范围的中点c2 处,对因素Ⅰ进行单因素优选,得到最佳点B1, 比较点A1和B1的试验结果,若B1是好点,则存优 范围是哪个区域? 因素Ⅱ b2 c1≤Ⅰ≤b1, c2 a2≤Ⅱ≤b2. a2 a1 A1 B1 因素Ⅰ c1 b1 【思考6】:将因素Ⅰ固定在新范围(c1, b1]的中点d1处,对因素Ⅱ进行单因素优 选,得到最佳点A2,比较点A2和B1的试 验结果,若A2是好点,则存优范围是哪 个区域? c1≤Ⅰ≤b1, c2≤Ⅱ≤b2. 因素Ⅱ b2 c2 a2 a1 A2 B1 因素Ⅰ c1 d1 b1 如此继续下去,不断缩小存优区 域,直至找到最佳点



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