贾庄中学 2019-2020 学年度第一学期第一次月考试卷
九年级数学
考试时间：90 分钟；命题人：九数备课组
一、单选题（3×8=24) 1．下列方程是一元二次方程的是(
A．x2﹣y＝1
) B．x2+2x﹣3＝0
C．x2+ ＝3
D．x﹣5y＝6
2．当 k>0 时，下列方程中没有实数根的是（ ）
A． x2 ? kx ?1 ? 0
B． x2 ? 2x ? k ? 0
C． kx2 ?1 ? 0
D． kx ? k ? 0
3．把方程（x+2）(x-2)=5x 化成一元二次方程的一般形式是（ ）
A． x2 ? 5x ? 4 ? 0
B． x2 ? 5x ? 4 ? 0
C． x2 ? 5x ? 4 ? 0
D． x2 ? 5x ? 4 ? 0
4．若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+5=0（a ? 0 ）的一个解是 x=1，则 2017-a-b 的值是（ ）
A．2022
B．2012
C．2018
D．2016
5．已知方程 x2?2x?3?0 的两个实数根为 x1, x2 ，则代数式 x1 ? x2 ? x1x2 的值为（ ）
A．-5
B．5
C．-1
D．1
6．某工厂一月份的产值是 100 万元，之后每月产值的平均增长率是 x,已知第一季度的总产
值是 331 万元，为了求出 x,下列方程正确的是（ ）
A.100(x+1)=331
B. 100(x+1) ?=331
C.100+100(x+1)?=331
D.100+100(x+1)+100(x+1)?=331
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．半圆是弧 B．半径相等的圆是等圆 C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦
8．如图，在 8×8 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆
心是（ ）
A．点 E
B．点 F
二、填空题（3×10=30)
C．点 G
D．点 H
9．方程 x2 ? ?4x 的根是____________________.
10．已知代数式 x2－4 与代数式 x2 的值互为相反数，那么 x 的值为_____________． 11．方程 ax2﹣5x+4＝0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是____________． 12．某地区 2017 年投入教育经费 2 500 万元，2019 年计划投入教育经费 3 025 万元，则 2017
年至 2019 年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_______________． 13．一个三角形有两边长为 3 和 6，第三边的长是方程 x2﹣6x+8＝0 的根，则这个三角形的
周长等于______________ ．
14．如图， O 的半径为 1， P 是 O 外一点，OP ? 2 ，Q 是 O 上的动点，线段 PQ 的
中点为 M ，连接 OP 、 OM .则线段 OM 的最小值是__________．
第 10 题
第 14 题
第 15 题
15．已知一点到圆周上点的最大距离为 ，最短距离为 ，则圆的直径为____________．
16．如图，圆弧形拱桥的跨径 AB ?12 米，拱高 CD ? 4米，则拱桥的半径为__________米.
17．已知△ABC 的三边长分别是 6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是___________．
18．方程 x2 ? (m ? 6)x ? m2 ? 0 有两个相等的实数根，且满足 x1 ? x2 ? x1x2 ，则 m 的值是___．
试卷第 2 页，总 6 页
三、解答题（共 66 分） 19．（8 分）解方程（1）
（2）
．
20．（8 分）用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
．
21．（6 分）如图，⊙O 中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB 的度数．
22．（8 分）关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
求 的取值范围；
请选择一个 的正整数值，并求出方程的根．
23．（8 分）已知：如图所示．在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点 P 从点 A 开 始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的 速度移动．如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于 4cm2？
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24．（10 分）童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销，该
店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件.已知该款童装 每件成本 30 元 .设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件．
?1? 求 y 与 x 之间的函数关系式 ( 不求自变量的取值范围 ) ； ?2? 当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3910 元的利润？
25．（8 分）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为 16 米，拱高（CD）为 4 米，求： （1）桥拱半径． （2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为 12 米，求水面涨高了多少？
26．（10 分）有人说：“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是 取胜数学的重要法宝．阅读下列例题：
（1）解方程：x2﹣2|x|﹣3＝0． 解：①当 x≥0 时，有 x2﹣2x﹣3＝0，解得 x1＝﹣1（舍去），x2＝3． ②当 x＜0 时，有 x2+2x﹣3＝0，解得 x1＝1（舍去），x2＝﹣3． 所以，原方程的解是 x＝3 或﹣3．（数学的分类讨论思想） 试解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
（2）设 a3+a﹣1＝0，求 a3+a+2018 的值．
解：由 a3+a﹣1＝0 得 a3+a＝1，代入，
有 a3+a+2018＝1+2018＝2019（整体代入或换元思想）
试一试：当 a 是一元二次方程 x2﹣2018x+1＝0 的一个根时，
求：a2﹣2017a+
2018 a2 ?1
的值．
试卷第 6 页，总 6 页
1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．0 和-4.
参考答案
10．± 2
11．a＜ 25 且 a≠0； 16
12．10%
13．13
14．0.5
15． 或
16． 6.5
17．10
18． m ? ?2
19．（1）
，
；（2）
，
．
20．（1）
或 （2）
21．70°
22．(1) ；(2)
，
．
23．1 秒．
24．（1）y ? ?10x ? 700；(2) 当每件童装售价定为 53 元或 47 元时，该店一星期可获得 3910
元的利润． 25．（1）10m；（2）2m． 26．（1）方程的解为 x＝1 或﹣2（2）2017