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云南省玉溪一中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学理

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云南省玉溪一中 2013-2014 学年高二下学期期中考试 数学 理 第Ⅰ卷 选择题部分(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 z 1.若复数 z 满足 ? 2i, 则 z 对应的点位于( ) 1? i A.第一象限 B.第二象限 2.已知集合 M ? y y ? x 2 ?1 ,集合 N ? x y ? A. (-2,-1) B.[-2,-1] ? ? ? C.第三象限 4 ? x 2 ,则 CR M ? N ? ( D.[-2,-1) ? D.第四象限 ) C.[-2,1) ? x2 ? 1 x ? 1 ? 3. 设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? ( ) x ?1 ? ?x 1 2 13 B. 3 C. D. 5 3 9 4. “ lg x ? lg y ”是“ x ? y ”的 ( ) A. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.阅读右面的程序框图,则输出的 k ? A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 ) ( ) 6.不等式 | x ? 5 | ? | x ? 3 |? 10 的解集是( A.[-5,7] C. ? ??, ?5? B.[-4,6] ?7, ??? D. ? ??, ?4? ?6, ??? 3 7.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出 的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积为( )cm . A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 8. 若变量 x , y 满足约束条件 ? A. 0 B. 3 ?3 ? 2 x ? y ? 9 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ( ? 6? x? y ?9 C. ? 3 D. ? 6 ) 第 1 页 共 11 页 9. 函数 f ( x) ? ln x ? ax 存在与直线 2 x ? y ? 0 *行的切线,则实数 a 的取值范围是 ( A. (??,2] 10.已知数列 an : 的值为( A. ) B. B. (2,??) C. (0,??) D. (??,2) ) 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 , , , , , , , , , ,?,依它的前 10 项的规律,则 a99 ? a100 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 37 24 7 6 C. 11 15 D. 7 15 11. 设椭圆 1 x2 y2 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率 e ? , 右焦点 F (c,0) ,方程 ax ? bx ? c ? 0 的 2 2 a b ( ) C. 圆 x ? y ? 2 外 2 2 两个根分别为 x1 , x2 ,则点 P( x1 , x2 ) 在 A. 圆 x ? y ? 2 上 2 2 2 2 B. 圆 x ? y ? 2 内 D. 以上都有可能 2 2 12.正数 a , b 满足 2a ? b ? 1 ,且 2 ab ? 4a ? b ? t ? 恒成立,则实数 t 的取值范围是 1 2 ( ) A. (??, 2 ] 2 B. [ 2 ,??) 2 C. [? 2 2 , ] 2 2 D. [ ,?? ) 1 2 第Ⅱ卷 非选择题部分(共 90 分) . 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ? 13.已知向量 a ? (cos ? , ?2), b ? (sin ? ,1), 且a // b ,则 tan(? ? ) ? 4 14.定积分 ? 1 ?1 ( x ? 1)dx ? _____________. 2 2 15. 在 ?ABC 中 , 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 是 a , b , c , 若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B , 则 A ? ___ 16.已知函数 f ( x) ? x ? 2 , 若a ? 0, 且 a,b 成立,则实数 x 的取值范围是_____________ ? R ,都有不等式 a ? b ? a ? b ? a f ( x) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分 10 分)把函数 y ? sin ? ? ? 3? ? ? x ? cos( x ? ) 的图像向右*移 a ( a ? 0 )个单 4 ? 4 ? ? 4 对称. 位,得到的函数 y ? g ( x) 的图像关于直线 x ? (Ⅰ)求 a 的最小值; 第 2 页 共 11 页 (Ⅱ)就 a 的最小值求函数 y ? g ( x) 在区间 [? , ] 上的值域。 12 3 ? ? 18.(本题满分 12 分) 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2 a6 。 2 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an ,求数列 ? ? 的前 n 项和。 ?1? ? bn ? AB ? AD , 19. (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥底面 ABCD, 四边形 ABCD 中, AB ? AD ? 4 , CD ? 2 , ?CDA ? 45? . (Ⅰ)求证:*面 PAB⊥*面 PAD; (Ⅱ)设 AB ? AP ,若直线 PB 与*面 PCD 所成的角为 30? , 求线段 AB 的长; ? 20.(本题满分 12 分)某工厂统计资料显示, 产品次品率 p 与日产量 x (单位:件,x ? N , 1 ? x ? 96 )的关系如下: 又知每生产一件正品盈利 a ( a 为正常数)元,每生产一件次品就损失 (注



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