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高中物理必修一匀变速直线运动的规律及应用典型例题精讲精练

二、匀变速直线运动的位移 与时间的关系

WORD 格式整理 匀变速直线运动的规律及其应用

匀变速直线运动位移—时间关系式:

x

?

v0t

?

1 2

at 2

匀变速直线运动的两个基本关系式: ①速度—时间关系式:v=v0+at

②位移—时间关系式:

x

?

v0t

?

1 2

at 2

(2)公式中的 x,v0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向.

活学活用

2.已知 O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为 l1,BC 间的距离为 l2.一物体自 O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依 次经过 A,B,C 三点.已知物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等.求 O 与 A 的距离.

解析:设物体的加速度为

a,到达

A

点的速度为

v0,通过

AB

段和

BC

段所用的时间为

t,则有 l1

?

v0t

?

1 2

at 2①

l1+l2=2v0t+2at2

? ? ②,联立①②式得 l2-l1=at2③,3l1-l2=2v0t④,设 O 与 A 的距离为 l,则有 l

?

v2 0

⑤ 联立③④⑤式得 l

?

(3l1

? l2)2

2a

8 l2 ? l1

三、匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的位移与速度的关系:v2-

v

2 0

=2ax

(1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向.

四、匀变速直线运动的规律

1.几个重要推论:①平均速度公式 v ? v0 ? vt . ②任意两个相邻的相等的时间间隔 T 内的位移差相等,即Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-x 2

Ⅱ=…=xN-xN-1=aT2.③中间时刻的瞬时速度 v t
2

?

v0

? vt 2

.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时

间的平均速度,等于初速度、末速度和的一半. ④中点位置的瞬时速度 v x ?
2

v02 ? v2t 2.

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T 为时间单位)

①1Ts 末,2Ts 末,3Ts 末……的速度之比 v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n.

②前 1Ts 内,前 2Ts 内,前 3Ts 内……的位移之比 x1:x2:x3:…:xn=1:4:9

n2.

③第一个 Ts 内 ,第二个 Ts 内,第三个 Ts 内……的位移之比 xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xn=1:3:5:…:(2n-1).

? ? ④通过连续相等的位移所用的时间之比 t1:t2:t3:…:tn=1:( 2 -1):( 3 ? 2 ):…: n ? n ?1 .

3.从斜面上某一位置,每隔 0.1s 释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得 sAB=15cm,sBC=20cm,求:

(1)小球的加速度;(2)拍摄时 B 球的速度;(3)拍摄时 sCD 的大小;(4)A 球上面滚动的小球还有几个?

解析:(1)由 a

?

?s T2

得小球的加速度 a

?

sBC ? sAB t2

?5

m / s2 ;

专业技术参考资料

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(2)B 点的速度等于 AC 段上的平均速度,即 vB

?

sAC 2t

? 1.75 m / s ;

(3)由相邻相等时间的位移差恒定,即 sCD-sBC=sBC-sAB,所以 sCD=2sBC-sAB=0.25m; (4)设 A 点小球的速度为 vA,由于 vA=vB-at=1.25m/s

所以 A 球的运动时间为 t= vA =0.25s,所以在 A 球上方滚动的小球还有 2 个. a

考点 1.匀变速直线运动规律及应用

几个常用公式.速度公式: Vt

? V0

? at ;位移公式: s ? V0t ?

1 2

at2

;速度位移公式: Vt2

? V02

? 2as ;位移平均速

度公式: s ? V0 ? Vt t .以上五个物理量中,除时间 t 外,s、V0、Vt、a 均为矢量.一般以 V0 的方向为正方向,以 t=0 时刻的位 2
移为起点,这时 s、Vt 和 a 的正负就都有了确定的物理意义. 特别提示:
对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性,一般要先选取参考方向.对于有往返过程的匀变速 直线运动问题,可以分阶段分析.特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动.
【例 1】一物体以 l0m/s 的初速度,以 2m/s2 的加速度作匀减速直线运动,当速度大小变为 16m/s 时所需时间是多少?位移是 多少?物体经过的路程是多少?

解析:设初速度方向为正方向,根据匀变速直线运动规律Vt ? V0 ? at 有: ?16 ?10 ? 2t ,所以经过 t ?13s 物体的速度

大小为

16m/s,又 s

? V0t ?

1 at 2 可知这段时间内的位移为: s 2

? (10?13 ? 1 ? 2?132 )m ? ?39m ,物体的运动分为两个 2

阶段,第一阶段速度从

10m/s

减到零,此阶段位移大小为

s1

?

02 ?102 ?2? 2

m

?

25m ;第二阶段速度从零反向加速到

16m/s,位移大

小为

s2

?

162 ? 02 2?2

m

?

64m

,则总路程为

L

?

s1

?

s2

?

25m

?

64m

?

89m

【实战演练】(2011 全国理综)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽

车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽

车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

解析:设汽车甲在第一段时间间隔末(时间 t0)的速度为 v ,第一段时间间隔内行驶的路程为 s1,加速度为 a ,在第二段时间间隔内行

驶的路程为

s2。由运动学公式得 v

?

at0 ①, s1?

1 2

at02

②,

s2

?

v t0

?

1 2

(2a)t

2 0

③,设乙车在时间

t0 的速度为 v? ,在第一、

二段时间间隔内行驶的路程分别为

s1?



s

?
2

。同样有

v?

?

(2a)t0

④, s1?

?

1 2

(2a)t

2 0

⑤,

s

?
2

?

v?t0

?

1 2

at02

⑥,设甲、乙

两车行驶的总路程分别为

s



s?

,则有

s

?

s1

?

s2

⑦,

s?

?

s1?

?

s

?
2

⑧,联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶的总路程之

比为

s

?

5
⑨,

s? 7

【例 2】飞机着陆后以 6m/s2 加速度做匀减速直线运动,若其着陆速度为 60m/s,求:

(1)它着陆后 12s 内滑行的距离;(2)静止前 4s 内飞机滑行的距离.

解析:飞机在地面上滑行的最长时间为 t ? 60 s ? 10s 。(1)由上述分析可知,飞机 12s 内滑行的距离即为 10s 内前进的距离 6

s :由 v02

? 2as

,s ?

v02 2a

?

602 m ? 300m ,(4)静止前 4s 内位移:s/ 2?6

?

s

?

(v0t1

?

1 2

at12

)

,其中

t1

? (10 ? 4)s ? 6s

故 s/ ? 1 ? 6? 42 m ? 48m 2
【实战演练 1】一个匀加速直线运动的物体,在前 4 s 内经过的位移为 24 m,在第二个 4 s 内经过的位移是 60 m.求这个物体的加

速度和初速度各是多少?

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WORD 格式整理 【详解】由公式 Δx=aT2,得 a=ΔT2x=60-42 24 m/s2=2.25 m/s2.根据 v =vt2得24+8 60 m/s=v0+4a,所以 v0=1.5 m/s.

【实战演练 2】(2011 年福州市模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动.开始刹车后的第 1 s 内和第 2 s 内位移大小

依次为 9 m 和 7 m.则刹车后 6 s 内的位移是( )

A.20 m

B.24 m

C.25 m

D.75 m

【详解】由Δs=aT2 得 a=2 m/s2,由

得 v0=10 m/s,汽车刹车时间

故刹车后 6 s 内的位移



C 对.

考点 2.匀变速直线运动的几个有用的推论及应用 (一)匀变速直线运动的几个推论

(1)匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差 ?S ? at 2 , a ? ?s ?S ? mat 2 ; a ? sn?m ? sn ;

T2

mT 2

可以推广为:Sm-Sn=(m-n)aT 2

(2)某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度:V t
2

? V0

? Vt 2

(3)某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度) V s ?
2

V02 ? Vt2 2



无论匀加速还是匀减速,都有Vt ? Vs .

2

2

(二)初速度为零的匀变速直线运动特殊推论

做匀变速直线运动的物体,如果初速度为零,或者末速度为零,那么公式都可简化为:

V ? at , s ? 1 at 2 , 2

V 2 ? 2as , s ? V t 2

以上各式都是单项式,因此可以方便地找到各物理量间的比例关系. ①前 1s、前 2s、前 3s……内的位移之比为 1∶4∶9∶…… ②第 1s、第 2s、第 3s……内的位移之比为 1∶3∶5∶……

③前 1m、前 2m、前 3m……所用的时间之比为 1∶ 2 ∶ 3 ∶……
? ? ④第 1m、第 2m、第 3m……所用的时间之比为 1∶ 2 ?1 ∶( 3 ? 2 )∶……

1

1

【例 3】物体沿一直线运动,在 t 时间内通过的路程为 S,它在中间位置 S 处的速度为 V1,在中间时刻 t 时的速度为 V2,

2

2

则 V1 和 V2 的关系为( )

A.当物体作匀加速直线运动时,V1>V2; B.当物体作匀减速直线运动时,V1>V2;

C.当物体作匀速直线运动时,V1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时,V1<V2.

解析:设物体运动的初速度为

V0,未速度为

?
Vt,由时间中点速度公式 V

? V0

? Vt 2

得V2

? V0

? Vt 2

;由位移中点速度公式

V中点 ?

V02

? Vt2 2

得 V1

?

V02 ? Vt2 2

.用数学方法可证明,只要 V0

? Vt ,必有 V1>V2;当V0

? Vt ,物体做匀速直线运动,

必有 V1=V2.

【实战演练】(2011·长治模拟)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,从开始运动起,连续通过三段位移的时间分别是 1 s、2

s、3 s,这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )

A.1∶22∶32,1∶2∶3

B.1∶23∶33,1∶22∶32

C.1∶2∶3,1∶1∶1

D.1∶3∶5,1∶2∶3

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WORD 格式整理 【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动,相等时间位移的比是 1∶3∶5∶…∶(2n-1),2 s 通过的位移可看成第 2 s 与第 3 s 的 位移之和,3 s 通过的位移可看成第 4 s、第 5 s 与第 6 s 的位移之和,因此这三段位移的长度之比为 1∶8∶27,这三段位移上的 平均速度之比为 1∶4∶9,故选 B.

【例 4】地铁站台上,一工作人员在电车启动时,站在第一节车厢的最前端,4s后,第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加 速直线运动,求电车开动多长时间,第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)
解析:做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为:
1: ( 2 ?1) : ( 3 ? 2) : ( 4 ? 3) : ...... : ( n ? n ?1)

故前 4 节车厢通过的时间为:[1 ? ( 2 ? 1) ? ( 3 ? 2) ? ( 4 ? 3)] ? 4s ? 8s

高考重点、热点题型探究 刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点,也是考试的热点. 热点 1:图表信息题 [题 1](2011 上海)要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时
车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.

启动加速度 a1

4m / s2

制动加速度 a2

8m / s2

直道最大速度 v1

40m / s

弯道最大速度 v2

20m / s

直道长度 s

218m

某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度 v1=40 m/s,然后再减速到 v2=20m/s,t1 = v1/ a1

= …;t2 = (v1-v2)/ a2= …;t=t1 + t2

你认为这位同学的解法是否合理?若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果.

[解析]不合理 ,因为按这位同学的解法可得 t1=10s ,t2=2.5s,总位移 s0=275m>s.故不合理.由上可知摩托车不能达到最

大速度 v2,设满足条件的最大速度为 v,则 v2 ? v2 ? v22 ? s ,解得 v=36m/s 2a1 2a2
最短时间 t=t1+t2=11s 重点 1:力与运动的综合问题

又 t1= v/a1 =9s

t2=(v-v2)/a2=2 s 因此所用的

[题 2] 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点 C 时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度 3/4 处的 B 点时,所用时间为 t,求物体从 B 滑到 C 所用的时间.

解析:方法 一:逆向思维法:物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.故 xBC=at2BC/2,

xAC=a(t+tBC)2/2,又 xBC=xAC/4,解得:tBC=t。方法二:比例法:对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相 等的时间里通过的位移之比为:x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n-1),现有 xBC:xBA=xAC/4:3xAC/4=1:3,

通过 xAB 的时间为 t,故通过 xBC 的时间 tBC=t。方法三:中间时刻速度法。利用教材中的推论:中间时刻的瞬

时速度等于这段位移的平均速度。

v

AC=(vt+v0)/2=(v0+0)/2=v0/2,又

v

2 0

=2axAC,①,

v

2 B

=2axBC,②,xBC=xAC/4,③,

解得①②③得:vB=v0/2.

图 1-2-1

可以看出 vB 正好等于 AC 段的平均速度,因此 B 点是中间时刻的位置.因此有 tBC=t。方法四:面积法:利用 相似三角形面积之比 ,等于对应边平方比的方法 ,作出 v—t 图象,如图。S△OAC/S△BDC=CO2/CD2,且 S△AOC=4S△ BDC,OD=t,OC=t+tBC。4/1=(t+tBC)2/t2BC ,,得 tBC=t。方法五:性质法:对于初速度为 0 的匀加速直线运动,通过连
? ? ? ? ? ? ? 续相等的各段位移所用的时间之比:t1:t2;t3:…:tn=1: 2 ?1 : 3 ? 2 : 4 ? 3 :?: n ?

? n ?1 .

现将整个斜面分成相等的四段,如图,设通过 BC 段的时间为 tx,那么通过 BD、DE、EA 段的时间分别为:

? ? ? ? ? ? tBD ? 2 ?1 tx , tDE ? 3 ? 2 tx , tEA= 4 ? 3 tx,又 tBD+tDE+tEA=t,得 tx=t.

[新题导练](原创题)一个有趣的问题----古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬.其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯

永远也追不上爬行缓慢的乌龟”.芝诺的论证是这样的:如图 1-1-10 所示,假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为 OA ? L ,他的

速度为 v1 ,乌龟的速度为 v2 ,且 v1 > v2 .当阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置 A 时,乌龟在此期间爬到了另一位置 B,显然

AB

?

v2

?

L v1

?

v2 v1

L ;当阿喀琉斯第二次追到位置

B

时,乌龟爬到了第三个位置 C,且 BC

? v2 ?

AB v1

? ( v2 )2 L ;当阿 v1

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喀琉斯第三次追到位置 C 时,乌龟爬到了第四个位置 D,且 CD

?

v2

?

BC v1

? (v2 v1

)3 L …如此等,尽管它们之间的距离会愈来愈

近,但始终仍有一段距离.于是芝诺得到“结论”:既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个位置时,不管乌龟爬得多慢,但还是前进了一点

点,因而阿喀琉斯也就永远追不上乌龟. 显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的,请分析探究究竟错在哪个地方?

v

v

1

O

L



2
A B CD

1-1-10
答案:两个要点:(1)这个结论不对.因为乌龟相对飞毛腿阿喀琉斯以速度

v相

?

v1

? v2 向左运动,因此肯定能追上的,并

且所需的时间只要 t ? L .(2)芝诺把阿喀琉斯每次追到上一次乌龟所达到的位置作为一个“周期”,用来作时间的计量单 v1 ? v2
位,因此这个周期越来越短,虽然这样的周期有无数个,但将这些周期全部加起来,趋向于一个固定的值,这个固定的值就是

L

v1 ? v2

★课后精练★(20 分钟)

1.电梯在启动过程中,若近似看作是匀加速直线运动,测得第 1s 内的位移是 2m,第 2s 内的位移是 2.5m.由此可知( )

A.这两秒内的平均速度是 2.25m/s

B.第 3s 末的瞬时速度是 2.25m/s

C.电梯的加速度是 0.125m/s2

D.电梯的加速度是 0.5m/s2

2.如图 1-2-15 所示,一个固定平面上的光滑物块,其左侧是斜面 AB,右侧是曲面 AC,已知 AB 和 AC 的长度相同,甲、乙两个

小球同时从 A 点分别沿 AB、CD 由静止开始下滑,设甲在斜面上运动的时间为 t1,乙在曲面上运动的时间为 t2,则( )

A.t1>t2 B.t1<t2

甲A 乙

C.t1=t2 D.以上三种均可能

B



C

3.甲、乙两物体相距 s,同时同向沿一直线运动,甲在前面做初速度为零,加速度为 a1 的匀加速直线运动,乙1-在2-后15做初速度为

v0,加速度为 a2 的匀加速直线运动,则

A.若 a1=a2,则两物体相遇一次

B. 若 a1>a2,则两物体相遇二次

v/ms-1

C. 若 a1<a2,则两物体相遇二次

D. 若 a1>a2,则两物体也可能相遇一次或不相遇

1

4.一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图 1-2-16 所示,则以下说法中正确的是( A.第 1s 末质点的位移和速度都改变方向. B.第 2s 末质点的位移改变方向. C.第 4s 末质点回到原位. D.第 3s 末和第 5s 末质点的位置相同.

)0 2

1 2 3 4 5 t/s
图 1-2-16

5.某一时刻 a 、 b 两物体以不同的速度经过某一点,并沿同一方向做匀加速直线运动,已知两物体的加速度相同,则在运动过
程中 ( )

A. a 、 b 两物体速度之差保持不变

B. a 、 b 两物体速度之差与时间成正比

C. a 、 b 两物体位移之差与时间成正比

D. a 、 b 两物体位移之差与时间平方成正比

6.让滑块沿倾斜的气垫导轨由静止开始做加速下滑,滑块上有一块很窄的挡光片,在它通过的路径中取 AE 并分成相等的四段,

如图 1-2-17 所示, vB 表示 B 点的瞬时速度, v 表示 AE 段的平均速度,则 vB 和 v 的关系是(

)

A. vB = v C. vB < v

B. vB > v
D.以上三个关系都有可能

AB C DE

7.汽车以 20m/s 的速度做匀速运动,某时刻关闭发动机而做匀减速运动,加速度大

小为 5m/s2,则它关闭发动机后通过 t=37.5m 所需的时间为( )



A.3s;

B.4s

C.5s

8.一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为

D.6s 4m/s,1s

后速度的大小变为

10m/s.在这

1s

内该物1体-2的-1(7

).

(A)位移的大小可能小于4m

(B)位移的大小可能大于10m

(C)加速度的大小可能小于4m/s2 (D)加速度的大小可能大于10m/s2.

9.几个不同倾角的光滑斜面,有共同的底边,顶点在同一竖直面上,一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜

面倾角为( )

A.300

B.450 C.600 D.750

10.a、b、c 三个物体以相同初速度沿直线从 A 运动到 B,若到达 B 点时,三个物体的速度仍相等,其中 a 做匀速直线运动所用

时间 ta,b 先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,所用时间为 tb,c 先做匀减速直线运动,再做匀加速直线运动,所用时间为 tc、tb、tc 三者的关系( )

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A.ta=tb=tc

B. ta>tb>tc

C.ta<tb<tc D.tb<ta<tc

◇基础提升训练

1.火车在平直轨道上做匀加速直线运动,车头通过某路标时的速度为 v1,车尾通过该路标时的速度为 v2,则火车的中点通过该

路标时的速度为:

A、 v1 ? v2 2

B、 v1v2

C、 v1v2 v1 ? v2

D、 v12 ? v22 2

2. 某物体做初速度为零的匀加速直线运动,已知它第 1s 内的位移是 2m,那么它在前 3s 内的位移是多少?第 3s 内的平均速

度大小是多大? 3.汽车以 20m/s 的速度作匀速直线运动,刹车后的加速度大小为 5m/s2,刹车后 6s 内汽车的位移是(g取 10cm/s2)

A、30m

B、40m

C、10m

D、0m

4.飞机的起飞过程是从静止出发,在直跑道上加速前进,等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路程为 1600m,所用的

时间为 40s.假设这段运动为匀加速运动,用 a 表示加速度, v 表示离地时的速度,则:

A. a ? 2m / s 2 , v ? 80m / s

B. a ? 1m / s 2 , v ? 40m / s

C. a ? 80m / s 2 , v ? 40m / s D. a ? 1m / s 2 , v ? 80m / s

5.一辆汽车关闭油门后,沿一斜坡由顶端以 3m/s 的初速度下滑,滑至底端速度恰好为零,如果汽车关闭油门后由顶端以大小

为 5m/s 的初速度下滑,滑至底端速度大小将为( )

A.1m/s

B.2m/s C.3m/s

D.4m/s

◇能力提升训练

1.为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小,让钢球从某一高度竖直落下进入液体中运动,用闪光照相方

法拍摄钢球在不同时刻的位置,如图 1-2-18 所示.已知钢球在液体中运动时受到的阻力与速度大小成正比,即

F ? kv ,闪光照相机的闪光频率为 f,图中刻度尺的最小分度为 s0,钢球的质量为 m,则阻力常数 k 的表达式是

A. 2 m( g ? f ) 7 fs0

B. 2 m( g ? f ) 5 fs0

C. mg 2 fs0

D. mg fs 0

2.一个物体在 A、B 两点的正中间由静止开始运动(设不会超越 A、B),其加速度随时间的变化如图 1-2-19 所 示.设向 A 的加速度为正方向,若从出发开始计时,则物体的运动情况是( )



A.先向 A,后向 B,再向 A,又向 B,4s 末静止在原处

1-2-18

B.先向 A,后向 B,再向 A,又向 B,4s 末静止在偏向 A 的某点 C.先向 A,后向 B,再向 A,又向 B,4s 末静止在偏向 B 的某点

a/(m

D.一直向 A 运动,4s 末静止在偏向 A 的某点 3.如图 1-2-20 所示,在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块,其中物块 A 连接一个轻

s-1) 0 12

3

4

t/

弹簧并处于静止状态,物块 B 以初速度 v0 向着物块 A 运动,当物块 B 与物块 A 上的弹簧发生相互作用

s 图

时,两物块保持在一条直线上运动.若分别用实线和虚线表示物块 B 和物块 A 的 v ? t 图象,则两物块

在相互作用过程中,正确的 v ? t 图象是图 1-2-21 中的( )

v

B0

A



v

v

v

v

v

v

v

v

0O A t O0 B t O0 C t 0 D t

1-2-1 9

1-2-20



4.如图 1-2-22 所示,有两个固定光滑斜面 AB 和 BC,A 和 C 在一水平1面-2上-2,1 斜面 BC 比 AB 长,一个滑块自 A 点以速度 vA 上滑,

到达 B 点时速度减小为零,紧接着沿 BC 滑下,设滑块从 A 点到 C 点的总时间为 tC,那么图 1-2-23 中正确表示滑块速度 v 大小随时

间 t 变化规律的是( )

B
vA

vA v

vA v

vA v

vA v

A

C



1-2-22

O

tC/2 tC t O

A

tC/ tC t O B2
图 1-2-23

tC/2 tC t O C

tC/2 tC t D

5.某同学为测量一沿笔直公路作匀加速运动的汽车的加速度,他发现汽车依次通过路面上 A、B、C、D 四个标志物的时间间隔

相同,且均为 t,并测得标志物间的距离间隔 xAC=L1,xBD=L2,则汽车的加速度为_______.

6.某航空公司的一架客机,在正常航线上做水平飞行时,突然受到强大的垂直气流的作用,使飞机在 10s 内迅速下降高度为

1800m,造成众多乘客和机组人员受伤,如果只研究在竖直方向上的运动,且假设这一运动是匀变速直线运动

专业技术参考资料

WORD 格式整理 (1)求飞机在竖直方向上产生的加速度为多大?

(2)试估算成年乘客(约 45 千克)所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离坐椅?(g 取 10 m / s2 )

7.质点做匀变速直线运动,第 2s 和第 7s 内位移分别为 2.4m 和 3.4m,则其运动加速率 a=____________m/s2.

8.如图 1-2-4 所示,一平直的传送带以速度 V=2m/s 做匀速运动,传送带把 A 处的工件运送到 B 处,A、B 相距 L=10m.从 A 处

把工件无初速地放到传送带上,经过时间 t=6s,能传送到 B 处,欲用最短的时间把工件从 A 处传送到 B 处,求传送带的运行速度至

少多大?

10.(原创题)如图 1-2-24 所示,甲、乙两辆同型号的轿车,它们外形尺寸如下表所示.正在通过 A

B

十字路口的甲车正常匀速行驶,车速 v甲 =10 m/s,车头距中心 O 的距离为 20 m,就在此时,乙车闯红

灯匀速行驶,车头距中心 O 的距离为 30 m.轿车外形尺寸及安全技术参数



长 l/mm

宽 b/mm

高 h/mm

最大速度 km/h

急刹车加速度 m/s2

1-2-4

3896

1650

1465

144

-4~-6

(1)求乙车的速度在什么范围之内,必定会造成撞车事故.

(2)若乙的速度 v乙 =15 m/s,司机的反应时间为 0.5s,为了防止撞车事故发生,乙车刹车的加速度至

少要多大?会发生撞车事故吗?

某同学解答如下:

(1)甲车整车经过中心位置,乙车刚好到达中心位置,发生撞车事故的最小速度 v乙min ,抓住时间位移

关系,有

20m ? l v甲

?

30m v乙m in

, v乙min

?

30 ? 10m/s 20 ? 3.896

? 12.554m/s ,故当 v乙

? 12.554m/s

时,


1-224

必定会造成撞车事故.

(2)当 v乙 =15

m/s,为了不发生撞车事故,乙车的停车距离必须小于 30m,即 v乙t反

?

v乙2 2a

? 30m ,故 a ? 5m/s 2 .

上述解答过程是否正确或完整?若正确,请说出理由,若不正确请写出正确的解法.

限时基础训练参考答案

1.【答案】AD.点拨:前 2s

内的平均速度是 v ?

x1 ? x2 2T

?

2 ? 2.5 m/s ? 2.25m/s ,选项 2

A 正确;由 x2

? x1

? aT 2 得

a?

x2 ? x1 T2

? 0.5m/s2 ,选项 D 正确,选项 C 错误;第 1s 末的速度为等于前 2s 内的平均速度,所以选项 B 错误,第 3s 末的速

度应为 v3s ? v1s ? at ? 2.25m/s ? 0.5 ? 2m/s ? 3.25m/s .
2.【答案】A.点拨:抓住两点:一是甲和乙到达 B 和 C 具有相同的速率,二是甲做匀加速运动,乙做加速减小的加速运动,再

画出速率时间图像,利用速率时间图线与坐标轴围成的面积表示路程即可迅速求解.

3.【答案】BD.

4.【答案】CD.

5.【答案】AC.点拨:因 a 、 b 两物体的加速度相同,因此 a 相对 b 是做匀速直线运动,选项 A 正确; a 、 b 两物体的位移之

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差就等于 a 与 b 间的相对距离,故选项 C 正确.

6.【答案】C.点拨:如果挡光片是从 A 位置开始下滑的,则 B 位置对应挡光片经过 AE 段的中间时刻,则有 vB = v ,但此题

中的挡光片是

A

的上侧滑下后经过

A

位置的,所以选项

A

肯定不正确;设

A、B

间的距离为

x

,则

v

2 B

?

v

2 A

? 2ax ,

vE2

?

v

2 A

?

2 ? 4ax

7.解析:因为汽车经过 t0= 0 ? V0 ? 4s 已经停止运动,4s 后位移公式已不适用,故 t2=5s 应舍去.即正确答案为 A. a

[常见错解]设汽车初速度的方向为正方向,即

V0=20m/s,a= - 5m/s2,s=37.5m.

则由位移公式

s

? V0t

?

1 2

at 2

得:

20t ? 1 ? 5t 2 ? 37.5 解得:t1=3s,t2=5s.即 A、C 二选项正确. 2
8.解析:本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性.若规定初速度V0的方向为正方向,则仔细分析“1s后速度的大小变为10m/s”
这句话,可知1s后物体速度可能是10m/s,也可能是-10m/s,因而有:

同向时, a1

? Vt

? V0 t

? 10 ? 4 m / s2 1

? 6m / s 2 , S1

? V0

? Vt 2

t

? 7m.

反向时, a2

? Vt

? V0 t

?

?10 ? 4 m / s2 1

? ?14m / s 2 , S2

? V0 ? Vt 2

t

? ?3m.

式中负号表示方向与规定正方向相反.因此正确答案为 A、D.

9.B 解析:设斜面倾角为? ,斜面底边的长度为 l ,物体自光滑斜面自由下滑的加速度为 a ? g sin? ,不同高度则在斜面上

滑动的距离不同: s ? l ,由匀变速直线运动规律有: l ? 1 g sin ? ? t 2 ,所以滑行时间: t ? 2

l
,当

cos?

cos? 2

g sin 2?

sin 2? ? 1时,即 2? ? ? ,? ? ? 时滑行时间最短.

2

4

10.D 解析:用 v-t 图象分析,由于位移相同,所以图线与时间轴围成的几何图形的面积相等,从图象看 tb<ta<tc

基础提升训练参考答案

1. D;解析:该题可以换一角度,等效为:火车不动,路标从火车头向火车尾匀加速运动,已知路标经过火车头和尾时的速度,

求 路 标 经 过 火 车 中 间 时 的 速 度 为 多 大 ? 设 火 车 前 长 为 2L , 中 点 速 度 为 v s , 加 速 度 为 a , 根 据 匀 变 速 运 动 规 律 得 :
2
v s 2 ? v12 ? 2aL.............(1)
2
v22 ? v s 2 ? 2aL.....................(2) 联立(1)(2)两式可求得 D 项正确.
2
2.解析:初速度为零的匀变速直线运动第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内、……的位移之比为1: 3 : 5 : 7 : .....,由题设条件得:第

3s 内的位移等于 10m,所以前 3s 内的位移等于(2+6+10)m=18m;第 3

10m
s 内的平均速度等于:

? 10m / s

1s

3.B;解析:首先计算汽车从刹车到静止所用的时间: t 0

?

v0 a

?

20m / s 5m / s 2

? 4s ,汽车刹车 6s 内的位移也就是 4s 内的位移,

即汽车在 6s 前就已经停了.故 6s 内的位移: s ? v0 2 ? 40m 2a

4.A

解析: s

?

1 2

at 2 ,有 a

?

2s t2

?

2

?1600 402

m

/

s2

?

2m /

s2 ,v

?

at

? 80m / s

5.D 解析: v02 ? 2as , vt2 ? v0/2 ? ?2as , vt ? 4m / s

能力提升训练参考答案 1.【答案】C. 2.【答案】D.点拨:物体先向 A 加速运动,再向 A 减速运动,运动方向一直没有改变.根据运动情景或加速度时间图像画出类 似于图 1-2-2 乙的速度图像. 3.【答案】D.点拨:因为弹簧是先是压缩形变阶段,后恢复形变阶段,因此 A 先做加速度增加的加速运动,后做加速度减小的

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加速运动,B 则是先做加速度增加的减速运动,后做加速度减小的减速运动.

4.速度--时间图像中,直线的斜率表示匀变速直线运动的加速度,加速度越大,直线越陡;而物体从 A 经 B 到 C 的整个过程中,

由于无阻力,故 A、C 两处的速率相等,选项 C 不正确;AB 和 BC 两段上平均速率相等,AB 段比 BC 段运动的时间短,选项 A 不正确;

又因为 AB 段的加速度大于 BC 段的加速度,两段均做匀变速直线运动,AB 段和 BC 段的速度图线为直线,选项 B 正确,D 错误.

5 .【 答 案 】 L2 ? L1 2t 2

.点拨:汽车做匀加速运动,因时间间隔均为

t

,故

vB

?

x AC 2t

? L1 2t

, vC

? xBD 2t

? L2 2t



a?

vC

? vB t

?

L2 ? L1 2t 2



6.解答:(1)由运动学公式 s ? 1 at 2 得 a ? 2s ? 36(m / s2 )

2

t2

(2)安全带对人的作用力向下,F+mg=ma,可知 F=m(a-g),F=1170N

7.解析:应用推论 △s=aT2,并考虑到 s7-s6=s6-s5=s5-s4=s4-s3=s3-s2=aT2,

解得: a= s7 ? s2 = 3.4 ? 2.4 m/s2=0.2m/s2. 5T 2 5 ?12

8.解析:因

L t

?

V 2

,所以工件在 6s 内先匀加速运动,后匀速运动,有 S1

?

V 2

t, S2

? Vt

t1+t2=t, S1+S2=L 解上述四式得 t1=2s,a=V/t1=1m/s2.

若要工件最短时间传送到

B,工件加速度仍为

a,设传送带速度为

V,工件先加速后匀速,同上理有:

L

?

V 2

t1

? Vt2 又因为

V2

V

t1=V/a,t2=t-t1,所以 L ? ? V (t ? ) ,化简得:

2a

a

t ? L ? V , 因 为 L ? V ? L ? 常量 , 所 以 当 L ? V , 即 V ? 2aL 时 , t 有 最 小 值 ,

V 2a

V 2a 2a

V 2a

V ? 2aL ? 2 5m / s .表明工件一直加速到 B 所用时间最短.

9.(1)探测器行驶速度设为 v0 ,9 点 10 分 20 秒 9 点 10 分 30 秒,探测器位移为 ?s

=52-32=20 m, v0

?

?s ?t

? 20 10

?

2m / s 两

次接收信号后探测器仍靠近障碍物,故未执行命令.

3?108 (2)应启动减速器制动,从地面发射信号到传到月球上经历时间 t ? 3 ? 3?108 ? 4s ,地面收到信号时刻 9 点 10 分 40 秒,

显示探测器位置离障碍物 12 M 实为 9 点 10 分 39 秒时状态(信号传到地面历时 1 S)故 ?s ? 12 ? v0t ? 12 ? 2 ? 5 ? 2 m

10.【答案】(1) 12.554m/s ? v乙 ?19.371m/s (2) a ? 4.6m/s 2 .点拨:第(1)问中得出 v乙 ?12.554m/s 是正确,但

不完整,因为当乙车的速度很大时,乙车有可能先经过中心位置,若乙车整车先通过中心位置,即撞车的最大临界速度 v乙max ,

20m ? v甲

b

?

30m ? l ? v乙m a x

b

, v乙m ax

?

30 ? 5.546 ? 10m/s 20 ? 1.65

?

19.371m/s .故当 12.554m/s

?

v乙

? 19.371m/s

时,必定会造成

撞车事故.第(2)的解答是错误的,如果乙车的加速度 a ? 5m/s2 ,当乙车停在中心位置时,甲车早就整车通过了中心位置,只要

甲车整车通过中心位置时,乙车刚好临近中心位置时所求的加速度才是最小加速度,甲车整车所需时间 t ? 20m ? l ? 2.39s ,在 v甲

这段时间里乙车刚好临近中心位置, v乙t反

? v乙t刹

?

1 2

amin

t刹2

? 30m ,故 amin

? 3.27m/s 2 .不会发生撞车故事.

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