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平民乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

平民乡实验中学 2018-2019 学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1、 ( 2 分 ) 5 名学生身高两两不同,把他们按从高到低排列,设前三名的平均身高为 a 米,后两名的平 均身高为 b 米.又前两名的平均身高为 c 米,后三名的平均身高为 d 米,则( )

座号_____

姓名__________

分数__________

A.

>

B.

>

C.

=

D.以上都不对 【答案】 B 【考点】不等式及其性质

【解析】 【解答】 解: 根据把他们按从高到低排列, 设前三名的平均身高为 a 米, 后两名的平均身高为 b 米. 又

前两名的平均身高为 c 米,后三名的平均身高为 d 米,则 c>a>d>b,则 c-a>0>b-d,得 c+d>a+b,得:

>

. 故答案为:B. 【分析】 根据已知可得这 5 名学生身高为 3a+2b=2c+3d, 由 a>d 可得 2a+2b<2c+2d,利用不等式的性质两边

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同时除以 4 即可得出答案。

2、 ( 2 分 ) 下列说法正确的是( )

A. |-2|=-2 【答案】D

B. 0 的倒数是 0

C. 4 的平方根是 2

D. -3 的相反数是 3

【考点】相反数及有理数的相反数,绝对值及有理数的绝对值,有理数的倒数,平方根

【解析】【解答】A、根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2,不符合题意; B、根据倒数的定义可得 0 没有倒数,不符合题意; C、根据平方根的定义可 4 的平方根为± 2,不符合题意; D、根据相反数的定义可得﹣3 的相反数为 3,符合题意, 故答案为:D. 【分析】根据绝对值的意义,可对选项 A 作出判断;利用倒数的定义,可对选项 B 作出判断;根据正数的平 方根有两个,它们互为相反数,可对选项 C 作出判断;根据相反数的定义,可对选项 D 作出判断。

3、 ( 2 分 ) 如果 a(a>0)的平方根是± m,那么( A.a2=± m B.a=± m2 C. D.± =± m =± m



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【答案】 C 【考点】平方根

【解析】【解答】解:∵ a(a>0)的平方根是± m, ∴ 故答案为:D. 【分析】根据平方根的意义即可判断。

4、 ( 2 分 ) 下列问题用普查(即全面调查)较为合适的是( A. 调查北京某区中学生一周内上网的时间 C. 了解 50 位同学的视力情况 【答案】C 【考点】全面调查与抽样调查



B. 检验一批药品的治疗效果 D. 检测一批地板砖的强度

【解析】【解答】解:A、学生较多,上网时间难调查,故宜选用抽样调查; B、实验要损耗药品,故宜选用抽样调查; C、人数较少且要具体到每个人,故宜用全面调查; D、有破坏性,宜采用抽样调查. 故答案为:C. 【分析】一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对 于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,根据全面调查的特征进行判断即可,

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5、 ( 2 分 ) 图为歌神 KTV 的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此 KTV 的一间包厢里连续欢唱 6 小时,经服务生试算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们至少有多少人在同一间 包厢里欢唱?( )

A. 6 【答案】C

B. 7

C. 8

D. 9

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解:设晓莉和朋友共有 x 人, 若选择包厢计费方案需付:(900× 6+99x)元, 若选择人数计费方案需付:540× x+(6﹣3)× 80× x=780x(元), ∴900× 6+99x<780x, 解得:x> .

=7

∴至少有 8 人.故答案为:C 【分析】先设出去 KTV 的人数,再用 x 表示出两种方案的收费情况,利用“包厢计费方案会比人数计费方案便

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宜”列出包厢费用小于人数计费,解一元一次不等式即可求得 x 的取值范围,进而可得最少人数.

6、 ( 2 分 ) 如果方程组



有相同的解,则 a,b 的值是( )

A.

B.

C.

D. 【答案】A 【考点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组

【解析】【解答】解:由已知得方程组



解得



代入



得到



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解得



【分析】先将只含 x、y 的的方程组成方程组,求出方程组的解,再将 x、y 的值代入另外的两个方程,建立关 于 a、b 的方程组,解方程组,求出 a、b 的值。

7、 ( 2 分 ) 3 的算术平方根是( A. ± 【答案】B 【考点】算术平方根 B.

) C. ﹣ D. 9

【解析】【解答】解:3 的算术平方根是 故答案为:B



【分析】本题考察算术平方根的概念,根据概念进行判断。

8、 ( 2 分 ) 下列方程组是二元一次方程组的是( )

A.

B.

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C.

D. 【答案】D 【考点】二元一次方程组的定义

【解析】【解答】解: A、是二元二次方程组,故 A 不符合题意; B、是分式方程组,故 B 不符合题意; C、是二元二次方程组,故 C 不符合题意; D、是二元一次方程组,故 D 符合题意; 故答案为:D. 【分析】根据二元一次方程组的定义:方程组中含有两个未知数,且未知数的最高次数是 2 的整式方程,再对 关系逐一判断,可得出答案。

9、 ( 2 分 ) 边长为 2 的正方形的面积为 a,边长为 b 的立方体的体积为 27,则 a-b 的值为( )

A. 29 【答案】C 【考点】立方根及开立方

B. 7

C. 1

D. -2

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【解析】【解答】∵边长为 2 的正方形的面积为 a,∴a=22=4,∵边长为 b 的立方体的体积为 27,∴b3=27, ∴b=3,∴a-b=1,故答案为:C. 【分析】根据正方形的面积=边长的平方和算术平方根的意义可求解;根据立方体的体积=边长的立方和立方 根的意义可求解。

10、( 2 分 ) 一个数若有两个不同的平方根,则这两个平方根的和为( A.大于 0 B.等于 0 C.小于 0 D.不能确定 【答案】 B 【考点】平方根



【解析】【解答】解:∵正数的平方根有两个,一正一负,互为相反数, ∴这两个平方根的和为 0。 故答案为:B. 【分析】根据正数平方根的性质,结合题意即可判断。

11、( 2 分 ) 已知 x,y 满足关系式 2x+y=9 和 x+2y=6,则 x+y=( ) A. 6 B. ﹣1 C. 15 D. 5

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【答案】 D 【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解:2x+y=9 即 2x+y﹣9=0……①, x+2y=6 即 x+2y﹣6=0……②, ①× 2﹣②可以得 3x﹣12=0, ∴x=4,代入①式得 y=1, ∴x+y=5,故答案为:D. 【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点,求出方程组的解,再求出 x+y 的值即可;或将两方程相加除 以 3,即可得出结果。

12、( 2 分 ) 如图,已知∠B+∠DAB=180° ,AC 平分∠DAB,如果∠C=50° ,那么∠B 等于(



A.50° B.60° C.70° D.80° 【答案】 D

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【考点】平行线的判定与性质,三角形内角和定理

【解析】【解答】解:∵∠B+∠DAB=180° , ∴AD∥BC, ∵∠C=50° , ∴∠C=∠DAC=50° , 又∵AC 平分∠DAB, ∴∠DAC=∠BAC= ∠DAB=50° , ∴∠DAB=100° , ∴∠B=180° -∠DAB=80° . 故答案为:D. 【分析】 根据平行线的判定得 AD∥BC, 再由平行线性质得∠C=∠DAC=50° , 由角平分线定义得∠DAB=100° , 根据补角定义即可得出答案.

二、填空题
13、( 2 分 ) 如图,线段 AB 是线段 CD 经过向左平行移动________格,再向________平行移动 3 格得到 的.

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【答案】2;3 【考点】图形的平移

【解析】【解答】解:找到对应点分析即可:线段 AB 是线段 CD 经过向左平行移动 2 格,再向下平行移动 3 格得到的. 故答案为:2,3【分析】根据平移的特征,将线段 CD 先向左平移 2 个单位格,再向下平移 3 个单位格即可.

14、( 10 分 ) 如图,AE、BF、DC 是直线,B 在直线 AC 上,E 在直线 DF 上,∠1=∠2,∠A=∠F.求证: ∠C=∠D.

证明:因为∠1=∠2(已知),∠1=∠3________ 得∠2=∠3________ 所以 AE//________ ________

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得∠4=∠F________ 因为________(已知) 得∠4=∠A 所以________//________ 所以∠C=∠D________ 【答案】对顶角相等;等量代换;BF;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;∠A=∠F;DF; AC;内错角相等,两直线平行;两直线平行 ,内错角相等 【考点】平行线的判定与性质 ________

【解析】【解答】解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3( 对顶角相等 ) ,∴∠2=∠3( 等量代换 ) ∴AE//BF (同位角相等,两直线平行) ∴∠4=∠F(两直线平行,同位角相等 ) ∵∠A=∠F (已知) ∴∠4=∠A ∴DF//AC (内错角相等,两直线平行) ∴∠C=∠D (两直线平行 ,内错角相等) 【分析】由对顶角相等可得∠1=∠3,所以结合已知可得∠2=∠3,根据同位角相等,两直线平行可得 AE//BF, 根据两直线平行,同位角相等可得∠4=∠F,于是结合已知可得∠4=∠A,根据内错角相等,两直线平行可得 DF//AC,所以根据两直线平行 ,内错角相等可得∠C=∠D。

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15、( 1 分 ) 写出一个比-1 小的无理数 ________.

【答案】

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解:比-1 小的无理数为:

【分析】根据无理数的大小比较,写出一个比-1 小的无理数即可。此题答案不唯一。

16、( 1 分 ) 为了了解全县 30000 名九年级学生的视力情况,随机抽查 500 名学生的视力进行统计分析, 在这个问题中样本容量是________. 【答案】500 【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解:样本容量是 500.故答案为:500 【分析】根据样本容量是指抽查的样本的数量即可确定结果.

17、( 2 分 ) 100 的平方根是________52 的平方根是________.

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【答案】± 10;± 5 【考点】平方根

【解析】【解答】∵(± 10)2=100,∴100 的平方根是± 10.故答案为± 10. ∵52=25,∵(± 5)2=25, ∴25 的平方根是± 5,即 52 的平方根是± 5. 【分析】平方根是指如果一个数的平方等于 a,则这个数叫作 a 的平方根。根据平方根的意义可得 100 的平方 根是 10; 的平方根是 5.

18、( 7 分 ) 如图,AB∥DE,试问:∠B、∠ E、∠BCE 有什么关系?

解:∠B+∠E=∠BCE 理由:过点 C 作 CF∥AB 则∠B=∠________(________) ∵AB∥DE,AB∥CF ∴ ________(________) ∴∠E=∠________(________)

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∴∠B+∠E=∠1+∠2(________) 即∠B+∠E=∠BCE 【答案】1;两直线平行内错角相等;CF//DE;平行于同一条直线的两条直线互相平行;2;两直线平行内错 角相等;等式的基本性质 【考点】等式的性质,平行线的判定与性质

【解析】【分析】第 1 个空和第 2 个空:因为 CF∥AB,根据两直线平行,内错角相等,即可求出∠B=∠1; 第 3 个空和第 4 个空:由题意 CF∥AB,AB∥DE,根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求 CF∥DE; 第 5 个空和第 6 个空:根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,即可进行求证。 第 7 个空:根据等式的性质,等式两边同时加上相同的数或式子,两边依然相同。

三、解答题
19、( 10 分 ) 解方程组

(1)解方程组:



(2)解方程组



【答案】(1)解: 代入 解得 得, , ,



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代入

得,



所以,方程组的解是



(2)解: 得, 得, 解得 将 解得 , 代入 , 得,

, , ,



所以,方程组的解是 【考点】解二元一次方程组



【解析】【分析】(1)用代入消元法解方程组即可。即先将方程① 代入 ②得到关于 x 的方程,解这个方 程可求得 x 的值,再将 x 的值代入方程①即可求得 y 的值。 (2) 用加减消元法解方程组即可。 即将② × 2?①可得 3 x = ? 3 , 解方程可求得 x 的值, 再将 x 的值代入 ① 即可求得 y 的值。

20、( 10 分 ) 计算: (1)

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(2) 【答案】(1)解:原式=7-3+ (2)解: 原式= 【考点】实数的运算

= =3

【解析】【分析】(1)根据算术平方根和立方根的定义,先算开方,再算加减法即可。 (2)利用绝对值的意义及算术平方根的定义,先去绝对值及括号,再合并即可。

21、( 5 分 ) 已知:AD⊥BC,垂足为 D,EG⊥BC,垂足为点 G, EG 交 AB 于点 F,且 AD 平分∠BAC,

试说明∠E=∠AFE 的理由. 【答案】证明:∵ AD⊥BC, EG⊥BC(已知)∴∠ADC=∠EGD=90° (垂直的意义) ∴EG// AD(同位角相等,两直线平行) ∴∠E=∠CAD(两直线平行,同位角相等) ∠AFE=∠BAD(两直线平行,内错角相等) ∵ AD 平分∠BAC(已知) ∴∠BAD=∠CAD(角平分线的意义) ∴∠E=∠AFE(等量代换)

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【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据垂直的意义可得∠ADC=∠EGD=90° ,由同位角相等,两直线平行可得 EG// AD,于是 由两直线平行,同位角相等可得∠E=∠CAD,两直线平行,内错角相等可得∠AFE=∠BAD,由已知条件根据 角平分线的意义可得∠BAD=∠CAD,所以∠E=∠AFE。

22、( 5 分 ) 解方程组

【答案】解:有①得 x+2(2x+3y-4z)=12④ 将③整体代入④得 x=2 将 x=2 代入②、③得

得 13y=-13 故 y=-1 将 y=-1 代入⑤得 z=-1 所以原方程组的解为

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种,它类似于换元法.实质上,为了解一次方程组,用代人消元法

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和加减消元法是完全可以胜任的.如本例我们不用整体代人,而直接用①-③× 2,同样可得到 x=2.

23、( 5 分 ) 若 【答案】解:由题意知 ∴a+8=0 ,b-27=0 ∴a=-8,b=27, ∴ 故 =-5. 的立方根是

与(b-27)2 互为相反数,求 +(b-27)2=0

-

的立方根.

【考点】立方根及开立方,非负数之和为 0

【解析】【分析】根据相反数的意义,及二次根式的非负性,偶次方的非负性,知,几个非负数的和等于 0, 则这几个数都等于 0,从而得出关于 a,b 的二元一次方程组,求解得出 a,b 的值,再代入代数式即可得出答案。

24、( 5 分 ) 如图,AB∥CD,直线 EF 分别与 AB,CD 交于点 G,H,∠1=50° ,求∠2 和∠CHG 的度数.

【答案】解:∵AB∥CD, ∴∠DHE=∠1=50° . ∵∠2=∠DHE,

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∴∠2=∠1=50° . ∵∠2+∠CHG=180° , ∴∠CHG=180° -∠2=130° . 【考点】平行线的性质

【解析】【分析】因为两直线平行,同位角相等,可知∠2 的对顶角与∠1 相等,可知∠2= 与∠CHG 是互为邻补角,可知∠CHG 的度数.

,又因为∠2

25 、 (

5 分



如 图 , 直 线 AB 、 CD 相 交 于 点 O , ∠AOE=90°, ∠COE=55°, 求

∠BOD. 【答案】解:∵∠BOD=∠AOC,∠AOC=∠AOE-∠COE ∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90? -55? =35? 【考点】角的运算,对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据对顶角相等,可得∠BOD=∠AOC,再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE,代入数据 求得∠BOD。

26、( 5 分 )

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【答案】解:原方程组变形为:

, (1)+(2)得:6x=17, , 代入(2)得:

x= 将 x=

∴y= ,

∴原方程组的解为: 【考点】解二元一次方程组

.

【解析】【分析】将(1)+(2)用加法消元将二元一次方程组转化成一元一次方程,解之可得出 x 的值,再 将 x 的值代入(2)式可得出 y 值,从而得出原方程组的解.

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