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高超声速变体飞行器优化设计的概念研究

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高超声速变体飞行器优化设计的概念研究
刘燕斌,陆宇*,姚克明,张侃*

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(南京航空航天大学航天学院,南京 210016) 摘要:针对高超声速变体飞行器优化设计问题进行研究,首先基于高超声速计算力学理论, 采用反演一体化设计方法, 建立高超声速变体飞行器模型, 然后选取高超声速变体飞行器的 模型参数,依据乘波飞行的特点,构造优化性能指标,进而采用变尺度法对性能指标函数进 行迭代寻优, 获取高超声速变体飞行器最佳的模型参数, 最后通过仿真分析来验证方法的有 效性。 关键词: 高超声速飞行;变体飞行器;优化设计;控制要求;乘波特性 中图分类号:V271.9

Conceptual research on optimization design for hypersonic morphing vehicle
LIU Yanbin, LU Yuping, YAO Keming, ZHANG Kan
(College of Astronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016) Abstract: This paper will research optimization design problems for hypersonic morphing vehicle. Firstly based on the theories of hypersonic computational mechanics, inversion design methods are applied to establish hypersonic morphing vehicle mode. Secondly by selecting hypersonic morphing vehicle model parameters, optimization performance indexes are structured according to wave-rider flight characteristics. Then variable metric algorithm is used to iteratively optimize performance index function, and optimum model parameters are obtained for hypersonic morphing vehicle. Lastly method effectiveness is verified by simulation analysis. Key words: aerospace vehicle; hypersonic flight; waverider; inversion design; feedback control

0 引言
2010 年 4 月 22 日空天飞行器 X-37B 试飞成功,X-37B 具有飞行速度快,滞空时间长, 发射费用低等特点,被称为“空天战机的雏形”,可在两小时内攻击地球任何目标。过了一 个多月,2010 年 5 月 26 日,高超声速飞行器 X-51A 首飞成功,以 5 倍音速飞行了大约 3 分半钟。X-51A 是美国空军研究实验室(AFRL)、国防高级研究计划局(DARPA)、惠普和波 音公司联合主持研制的乘波飞行器, 主要目标是验证有关高超声速巡航飞行所需的突破性技 术, 发展一种比目前美国武器库中任何一种导弹的速度都要快 5 倍以上, 可以在 1 小时内攻 击地球任意位置目标的新武器[1]。 X-37B 和 X-51A 的试飞成功, 标志着高超声速飞行器研究 的重大突破,也意味着临*空间日益重要的战略地位和军事价值[2]。 未来的空天飞行器将跨越航空、临*空间、航天等区域,单一气动布局很难确保其大包 线地稳定飞行,若将飞行器设计成变形体,那么在不同飞行阶段,通过改变飞行器的气动布 局,就可以实现飞行器多目标多任务地连续飞行,拓宽其飞行包线[3]。高超声速技术和智能 变形技术是涉及多学科综合的高技术领域, 高超声速变体飞行器的研制中面临的基础科学问
基金项目:高等学校博士学科点专项科研基金项目资助(20093218120035);航空科学基金联合资助 (2008ZA52010);南京航空航天大学基本科研业务费专项科研项目资助(NS2010213) 作者简介:刘燕斌(1980-),男,副教授,博士,主要从事高超声速飞行控制技术研究. E-mail: liuyanbin@nuaa.edu.cn

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题也是多方面的。对于高超声速技术,文献[4]从控*嵌确治觯叱俜尚衅骰/发动 机一体化结构产生的不利因素在于, *低辰氩僮菝嬷湎嗷ジ扇牛 前体进气道的压缩 气流将产生升力和抬头力矩,而后体的喷管气流也将会产生升力和低头力矩。此外,如果前 后体气流压力在横侧向的作用力不一致时, 还将会有滚转力矩扰动和偏航力矩扰动出现。 对 于智能变形技术,文献[5]提到智能变形技术可以确保飞行器在大的飞行范围内具有更好的 飞行效率,同时还可以改善飞行性能、拓宽飞行包线,并替代常规控制舵面的作用、减少阻 力和弹性振动的影响。文献[6]研究了大型变体飞行器建模和控制问题,提到对智能变形技 术的研究需要采用全新的建模理论、 气动原理和控制方法, 智能变形技术的研究涉及诸多领 域,具有多学科综合的特点。文献[7]提到在设计变体飞行器时,必须先设定飞行器适合的 目标需求,然后根据目标需求来进行研究和设计。因此,在高超声速变体飞行器的研究和设 计过程中, 需要将可变气动布局与控制作用结合起来进行优化设计, 以解决具有乘波特性的 飞行器偏离设计状态时气动性能急剧恶化的难题,确保系统性能的全局最优性[8]。 本文针对高超声速变体飞行器优化设计问题进行研究,先基于斜激波理论和普朗特-迈 耶关系式采用反演一体化设计方法估算气动参数, 建立数学模型。 反演一体化设计方法先设 计与作用力有关的激波形状, 再以此为基础设计飞行器几何外形, 整个过程与常规设计方法 相反。 该设计方法最大的优势在于可以根据飞行器几何外形快速地估算作用力的大小, 也可 以根据所需力的大小快速调整飞行器的几何外形, 适合用在高超声速变体飞行器优化设计的 概念研究阶段。得到数学模型后,再结合气动、*涂刂撇问杓菩阅苤副辏⒔徊蕉 指标进行迭代寻优,实现高超声速变体飞行器气动、*涂刂频恼遄钣派杓啤

1 高超声速变体飞行器外形设计及建模
图 1 为本文采用的高超声速变体飞行器的几何形状。

图1 高超声速变体飞行器的外形

与常规的飞行器外形相比,本文假定所设计的高超声速变体飞行器前体转角 θ ,后体转 角 Ψ ,舵的表面积 S 是可变的。此外,认为所有经过压缩过的气流都能均匀进入发动机, 且没有溢出发生,这时*低成舷卤砻娉 Ls 和 Lt 也是可调的。气流首先经过前体所产生 的激波进行预压缩,然后被进气道斜坡所产生的激波进行再次压缩。在进入发动机前,受发 动机前罩诱导激波的影响, 气流由*行于斜坡转变为*行于发动机轴向方向。 由于前体转角

θ ,后体转角Ψ 的变化,导致表体的激波也发生变化,使得气动力和力矩也发生改变,当飞 行迎角 α 大于 ? θ 时,自由流进入飞行器前体的凹形区,采用斜激波理论来估算飞行器前体 表面的压力;反之,当飞行迎角 α 小于 ? θ 时,自由流进入凸形区,普朗特-迈耶关系式可
以用来估算飞行器前体表面的压力[9]。

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M12 sin2 β ?1 tan(θ ) = cot β ?? γ + 1 ? 2 ? 2 1+ ?? ? ? sin β ? M1 2 ? ?? ?

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在凹形区,采用斜激波理论,可以根据式(1)求得飞行器前体的激波角 β 。 (1)

p2 2 ? γ ?1? 2 = ?γ (M1 sin β ) ? 2 ? p1 γ + 1 ? ?
其中 γ 为比热比。

(2)

从式(1)可以看出,当前体转角 θ 改变时,飞行器前体的激波角 β 也发生变化,从而影 响到高超声速变体飞行器的升阻特性。反过来,在给定的飞行条件下,为了保持飞行器的乘 波特性,可以先估算激波角 β ,再得到前体转角 θ ,整个计算过程实现高超声速变体飞行器 力-激波形状-几何外形-激波形状-力的循环设计模式。 在凸形区,根据普朗特-迈耶关系式[10],有

v(x) =

γ +1 ?1 γ +1 2 tan (x ?1) ? tan?1 x2 ?1 γ ?1 γ ?1

(3)

v(M2 ) ? v(M1) = θ
? (γ ?1+ p2 ? = p1 ? (γ ?1+ ? ? 1)M 12 2 2 ? 1)M 2 2 ? γ ?1 ? ? ? ? ?
γ

(4)

(5)

无论自由流是进入凹形区还是凸形区, 均可以依据高超声速变体飞行器表体附着的激波 特点,估算出压强 P2 ,进而得到激波作用力 Fxf , Fzf 和力矩 M f 。 与高超声速变体飞行器前体力和力矩计算过程一样,也可以估算出其后体、上表面、下 表面以及舵面的力和力矩的作用。 结合力的合成原理, 就可以求出高超声速变体飞行器升力

L 、阻力 D 和俯仰力矩 M 。在建模的过程中,除了上述参数外,还需要得到推力 T 的大小。
因此, 本文以燃流率 m f 作为发动机的控制输入量, 采用瑞利流原理来估算发动机的推力值, 假定气流在发动机前端和尾部的驻点温度 T03 , T04 分别为

? (γ ? 1) M 32 ? T03 = T3 ?1 + ? 2 ? ?
2 ? (1 + γM 32 ) M 4 ? ? 2 + (γ ? 1) M 4 ? T04 = T03 ? ? ? 2 2? ? (1 + γM 4 ) M 3 ? ? 2 + (γ ? 1) M 3 ? 2

(6)

(7)

其中 M 3 , p3 分别为发动机前端的马赫数和压强,M 4 , p4 分别为尾部气流的马赫数和压 强。空气流率为

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ma = p3 AM 3

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γ
RT3

(8)

其中 A 为发动机的截面积, R 为普适气体常数。燃流率的计算公式为

mf =

ma c p (T04 ? T03 ) LHV

(9)

其中 c p 为空气的比热, LHV 为燃料的低热值。推力的计算公式为[11]

T = ma (V4 ?V1 ) + ( p4 ? p3 ) A + m f V4

(10)

其中 V4 为尾部气流的速度。从式(10)可以看出,发动机推力 T 不仅与燃流率 m f 变化和 飞行速度有关,还与表体激波特性密切相关,这时因为激波形状决定 p3 , p 4 ,进而影响到 推力值,另一方面,空气流率 ma 也受制于表体激波作用,并与发动机的截面积有关。总的 来说,对比常规飞行器的气动特性,采用高超声速计算力学理论得到的模型参数(升力 L 、 阻力 D 、俯仰力矩 M 和推力 T )与飞行条件密切相关,符合乘波飞行的特点,也体现了飞 行器采用冲压超燃发动机后,机身/发动机一体化设计对建模参数变化带来的显著影响。因 此,升力 L 、阻力 D 、推力 T 及俯仰力矩 M y 与参数之间的函数关系为

? L= ? D= ? ? T= ? ?M y = ?

f L ( ρ ,V , α , m f , δ e , θ ,Ψ , S ) f D ( ρ ,V , α , m f , δ e ,θ ,Ψ , S ) fT ( ρ ,V , α , m f , δ e , θ ,Ψ , S ) f M y ( ρ , V , α , m f , δ e ,θ ,Ψ , S )
(11)

选定飞行的状态变量 X = [V, γ , h, α , q ] 分别为高超声速变体飞行器的飞行速度、飞行 航迹角、飞行高度、迎角以及俯仰角速度。于是高超声速变体飞行器纵向模型的非线性方程 组为

T cos α ? D ? ? gsin γ ?V = m ? L + T sin α g cos γ ?γ = ? ? mV V ? q = M y / Iy ? ? α = q?γ ? ? h = Vsin γ ?

(12)

式(12)就是所建立的高超声速变体飞行器的数学模型,将式(11)中的升力 L 、阻力 D 、 推力 T 及俯仰力矩 M y 代入式(12),就可以得到一个多输入多输出地非线性强耦合系统,其 中燃流率 m f 、升降舵偏转 δ e 为控制输入,而飞行速度 V 、飞行高度 h 、迎角 α 为控制输 出。

2 性能指标和优化方法
优化设计就是在高超声速变体飞行器概念研究中, 充分考虑设计的多学科综合特点, 利

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外形设计+模型分析+整体优化。

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用多学科分析工具,最终实现多目标多任务的迭代寻优,即高超声速变体飞行器优化设计= 依据式(11),高超声速变体飞行器优化设计的性能指标由状态参数 (V , α, h, h) 、* 数 ( m f ) 、控制参数 (δ e , δ e ) 等部分组成,优化问题性能指标函数定义如下:

min J 0 = f (V ,α , m f , δ e , δ e , h, h)
行器乘波特性的同时,还能确保飞行状态、*涂刂乒叵荡锏秸遄钣拧

(13)

通过优化性能指标,可以得到适合的外形参数 (θ ,Ψ , S ) ,从而在保证高超声速变体飞 确定性能指标后, 可以采用变尺度法来进行高超声速变体飞行器优化设计。 与常规的优 化方法相比,变尺度法不用计算二阶导数及其逆变换,收敛速度快。对于式(13),考虑性能 指标函数 f 在点 x k 处的二次*

f ( x ) ≈ Q ( x ) = f ( x k ) + ?f ( x k ) T ( x ? x k ) 1 + ( x ? x k ) T ? 2 f ( x k )( x ? x k ) 2
其中 x = [V , α , m f , δ e , δ e , h, h] ,令任两点的梯度之差为
T

(14)

? ?x k = H ( k +1) ?G ( k ) ? ?x k = x k +1 ? x k ? ??G ( k ) = ?f ( x k +1 ) ? ?f ( x k ) ?
假设 H
(k )

(15)

已知,则校正矩阵 ?H
k k T (k ) (k)

(k )

和尺度矩阵 H
(k) T (k )

( k +1)



? (k) ?x (?x ) H ?G (?G ) H ? ??H = (k ) T k ? (?G ) ?x (?G(k) )T H (k)?G(k) ? H (k+1) = H (k) + ?H (k) ?
只要给定第一个尺度矩阵 H
(0)

(16)

,就可以求得 (17)

p 0 = ? H ( 0 ) ?f ( x 0 )

0 1 在 p 方向进行一维搜索,确定最佳步长 λ0 ,得到下一个寻优点 x ,进而根据式(16)

得到 H

(1)

,直至 ?f ( x ) ≤ ε ,迭代寻优过程结束。在整个优化过程中,步长是变化的,
k

并且不需要求高阶求导,适合于用在对式(13)高超声速变体飞行器多变量的性能指标函数优 化设计中。

3 仿真实例与分析
首先根据图 1 给出高超声速变体飞行器初始的几何尺寸和转角,具体包括总高度

hz = 2.4m ,发动机的高度 hi = 0.6 m ,前体的转角 θ0 = 6 ,后体的转角 Ψ 0 = 12 ,总长
L = 40m 。再令飞行器上表面的左端点为原点, x 轴的正方向指向左, z 轴的正方向指向下,

, 给定飞行器的重心坐标为 [xc,zc,] = [?220.8] ,舵的坐标为 [ xe, ze, ] = [?35,0.3] ,舵的表面积
S = 1m 2 ,质量 m = 2800 kg ;转动惯量 I y = 2 × 105 kg ? m 2 。然后针对给定的飞行条件,选
取前体转角 θ 和后体转角 Ψ 作为可变外形的调整量,并以性能指标
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J = A(α ?α0)2 + Bmf +Cδe + Dδe 来进行整体优化,其中 α 0 为期望迎角。以实现状态、*
及控制的一体化设计,满足高超声速飞行过程中,节能、低阻和稳定的多目标要求,这是因 为小的舵面偏角可以有效减少阻力; 稳定的飞行迎角可以保证*低痴N榷üぷ鳎 而低 的燃流率则能保证发动机耗能少,从而提升飞行器的续航能力,确保多任务的顺利完成。 给定马赫数 Ma = 7 ,针对不同飞行高度变化,在上述初始条件下,得到的*衡状态值列 在表 1 中。
表1 未优化时的*衡状态值 Table1 Trim state without optimization 高度

? =[θ,ψ]T
(deg,deg) 6.0,12.0 6.0,12.0 6.0,12.0 6.0,12.0 6.0,12.0

X = [V , γ , h, α , q]T
2100.39,0,27500,0.00267,0 2102.73,0,28000,0.00456,0 2105.04,0,28500,0.00647,0 2107.35,0,29000,0.00871,0 2109.66,0,29500,0.01097,0

U=[mf ,δe]T
0.212, -0.0102 0.198 -0.0158 0.186, -0.0239 0.176, -0.0373 0.168, -0.0561

(km)
27.5 28.0 28.5 29.0 29.5

(m/s,rad,m,rad,rad/s) (kg/s,rad)

针对建立的高超声速变体飞行器模型, 采用变尺度法进行整体优化设计, 得到的*衡状 态值列在表 2 中。
表2 优化后的*衡状态值 Table1 Trim state with optimization 高度 (km) 27.5 28.0 28.5 29.0 29.5

? =[θ,ψ]T

X = [V , γ , h, α , q]T

U=[mf ,δe]T

(deg,deg) (m/s,rad,m,rad,rad/s) (kg/s,rad) 6.225, 12.044 2100.39,0,27500,0.000344,0 0.211, -0.0045 6.401, 12.037 2102.73,0,28000,0.000309,0 0.194, -0.0038 6.568, 12.013 2105.04,0,28500,0.000293,0 0.179, -0.0032 6.756, 11.971 2107.35,0,29000,0.000289,0 0.163, -0.0026 6.936, 11.918 2109.66,0,29500,0.000293,0 0.149; -0.0022

高超声速 将表 1 和表 2 进行对比发现, 通过优化设计后改变前体转角 θ 和后体转角Ψ , 变体飞行器性能有了比较明显的改善, 减少了给定飞行条件下舵面偏转幅度, 降低了* 统燃流率,同时飞行迎角也稳定在期望值。

4 小结
本文针对高超声速变体飞行器优化设*辛烁拍钛芯浚 着重关注激波变化、 *阅 与控制作用之间的相互关系。采用斜激波理论和普朗特-迈耶关系式估算表体激波作用力, 建立了高超声速变体飞行器模型,构造了性能指标函数,并以变尺度法对函数进行了优化, 实现了外形、气动、*肟刂频淖酆仙杓啤 [参考文献] (References)
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