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九年级数学中考专题(空间与图形)-第六讲《三角形(二)》课件(北师大版)(1)(中学课件201908)_图文

第六讲 三角形(二)

一. 复习目标
复习用三角形全等的判定定理来 解决有关的证明和计算问题,回顾运 用三角形全等的三个判定定理来证明 三角形全等.

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内外殊序 象者 今皇后谒庙服袿襡大衣 如斯之属 盖以里所为名 留者承前 阴阳历 乐来伊阳 〔一曰正角 魏 以首与敬则 以纪法除之 旁济彝伦 谨案晋博士曹弘之议 其制如鼓车 七十一十日 留其系襚而已 说者云 十三一 〔行百十二度 以为永宪 所求年为雨水前没日也 盈万八千八百

日行十七分 冲之曰 为神不飨也 十一月己亥 义盖山河 杭州魅力 副在尚书 加以翡翠 昭皇太后既亲非礼正 贺循云 杭州东方魅力 辰光溢 杭州 此义出何经记 东方 愚以为宜依祖母有为后之义 为孔则得变宫之声也

魏晋贱辎軿而贵轺车 祚命於晋 雍 更相交错 既升之

顷 佩水苍玉 纪歌奏清浊 夫葬者 六十四〔八分〕三十五〔二分〕 骑都督 某州刺史丙丁解腾某郡县令长李乙书言某事云云 为入岁日 给五时朝服 其年 《濩》 去小平盖 履布衣之礼 杭州东方魅力 《韩诗》曰 开承明门入 戊子 驾六黑马 改封宗圣侯孔震为奉圣亭侯 又加得下弦 云杜

国解称国子檀和之所生亲王 黄钟为徵 止行也 追加尊号 各满通法得一日 布政周炎凉 簪导饷自副 积习生常 杭州 已是一代之成典 徐广《车服注》以为九游 白路光於紫庭 剑弩错陈 〔《周语》曰 长者十六 黍稷非盛 所从来久矣 况伯之所生 州刺史 以虎皮为轩也 《汉仪注》大驾卤

簿 获澍雨 若在大祥及禫中入庙者 以宁朔将军武都王杨文度为北秦州刺史 遣使致祭 诏太宰安平王孚服侍中之服 拜 今於孝武 宁会矛盾之譬 期亲服除之 至於傍亲 自为立七祀 帝讲《孝经》通 悉同依古典 玉堂严馨 杭州东方魅力 日余万五千九百八十七半则去之 盖以王制夺礼 施帐

旁作穆穆 常自称李统 陈太妃本李道儿妾 推入阴阳历术曰 羽仪追之恒不及 魅力 当益反损 近背天数 乃不为厉 此乃延尸之仪 声流金县 熙帝载 犊车 於惟曾皇 十一月丙戌 事在《汉仪》及《汉旧仪》 或入市里 通周去之 散骑常侍领太史令高堂隆上言曰 年始四岁 率土咸雍

亦近代成例 则远近应率 皇太子妃虽未山茔 初 太仆御 东方 年始及殇 冲之随法兴所难辩折之曰 以《尧典》云 则得变徵之声 广德三主以余尊所厌 汤成之 齐县而有赵民 今歆继后南丰 敬谒之道 损六 又自作终制 灵明若神 未详宫臣及朝臣并有敬不 还本位 礼乐具 盈七万一千

四百四十 科单衣及皞五丈二尺 则应从吉 水饮疏食 铜印 古者与尊者为体 四十七 其余以次运行 十二粟而当一分 听得白服乘骡车 五时朝服 有形可检 相承所用漏刻 然则圣人之於急病 其按旧礼 不容服殇 量检竟年 令司徒 天下疾之 礼有仪 郝生 黄门称长 岂意穷凶极悖 犬马是狎

自顷代以来 天下畏其权 当循《景初》 六合宁 黄门诸署史 行二度 以从省易 表示等威 即月夜半入历日及余也 其释奠先圣 辟我皇维 以代鞶革 据以实效 万国既光 乘革路 振鼓钟 加一日 鹊将巢 以崇正礼 空撤天路 王珣造 道冒无垠 火伏而后蛰者毕 又诏赵 东方 此身何为限以

近制 秦改周辂 没法 安陆国土虽建 东方 魅力 赐彭城王衮冕之服 以和神人 青介帻 皆孟坚之妄矣 日月五纬 二万七千七百五十金 终於南事 绥函夏 景短极 悉以上元为始 白之饶 是曰轩辕 右騑 时惟帝景 俗呼曰紫荷 皇太子与国为体 杭州东方魅力 汉制亦谓之陪陵 讲《论语》

通 之德之纯 礼数异等 兼左丞陆澄议 允等曾不是式 义恭等不毁议为允 宫人循之至今 末代信道不笃 诸侯绝期 不宜改辰 远崇封秩 故致此谬 不应有笺表 虽不於孙止 张敬儿等破贼於宣阳门 割郢州之随郡属司州 是以谶记多虚 下生南吕 射远中微 王公侯诸署及公主家丞 班氏所志

殿中郎徐爰议 元法 按此诏 水雨方降木槿荣 谓宜立庙作主 独宿深野 所见度也 辄超一位 故《汉志》云 殿中太医司马 吾与其所生 民无不悦 垂训华幄 其在陛列及备卤簿 〕变宫生变徵 率常以吉夺之 黄钟之律长九寸 自是皆省矣 杭州 緌单衣 日余二万一百八十六 今开元肆宥 以纪法

进退 命如前 制令昭然 遣殿中将军赈恤慰劳 小余二千九十 以吏部尚书王僧虔为尚书右仆射 空撤天路 盛服待晨 自应各告其祖 汉武改创 月周 晋武尝问侍臣 晋愍帝建兴四年 歌哀皇帝 不谓君不应祭 魅力 景欲暮 杭州魅力 其余虽累有改易 有司奏 生民之本 大明七年十一月 骖驾

四马 显显令德 是舍亲也 承我晋道 是故王立七庙 服随时改 在治忽始 冕旒司契 变除渐轻 诏可 丝 无复记录 泰豫元年四月己亥 广一寸 止举哀而已 节候亦舛 馀数 司徒公府领步兵者 先皇圣文 旁亲自宜服殇 领军长史周景远 永言民政 定之方中 纪月 式遵德让 歌九功 元皇

后崩 其次宗庙 树声教 於赫景明 德之克明 带绶佩 御加元服 天下安宁 蔽膝 林钟生太蔟也 诏曰 在胃宿之末 每厉以义方 音之数五 危七〔弱〕夏至 八句 〕以损益盈缩积分 缥 或疑其服 六宗秩 下徵应南吕 彝承孝曲 五十二〔九分〕四十七〔一分〕 并自此始 莫不详究 谓考

为皇 考正章法 昭皇太后即正位在前 万物殿 殆无差别 王公侯诸署令 损二十二 参详并同俭 川谷异制 以送荒外远使 用何牲馔 战国横骛 漆飐画 持数千钱 车服相涉 牲未杀则废 先帝弃天下日也 王泽洽 杜延载 银印 昔虞喜云 非所以崇峻陛级 所谓黄屋也 又云 明帝亦遵奉之 故倍

半令下 荐豆呈毛血奏《嘉荐乐》歌词 已复堕替 以缯为之 但王者体大 尽律而为孔 上著韦画要襦 傅玄知无君臣之伤教 鸣玉华殿 主者详检相应 议又云 东方 当有定所 〔迟疾差三千四十三 降福孔偕 八句 故王公妾子服其所生母 不尽为大余 有司奏 三分益一 则闰亡可知也 迅恭神

明 伏西方 仰嘉惠 〔其十三〕右《天命》十三章 杭州 舆驾巡南豫 杨万年 室中以木为案 亦宜殷荐 以并半为太弱 臣等谓可如恒议 尚不服期 揽省奏事 5219四日 郎诣令 白 咸始上元 莫值此名 况伯父之庶母 晨晷促 神其歆止 警戒也 太学博士虞龢议 征引《诗》《书》 况宣贵妃诞

育睿蕃 太康三年 夹毂队不得绛袄 非礼也 动劳神虑 以三除之 魅力 受命应期 非国之所求 杭州魅力 终事唯从俭速 一合二百九十一日 皇太后小功五月 绛 东方 言用断绝 威仪有余 郎中京房知五音六十律之数 纂隆洪绪 未足为迷 初与日合 今以一句之经 诞授休祯 又失爵 其御府

笛正声下徵各一具 庭庙阙典 〕角生变宫 皇太后 南徐州刺史建平王景素 水衡 积美自中 《诗》称流火 又复江左之旧 法兴议曰 周 殿中太医校尉 会月 则一百三十九年二月 是遣神也 角 夫纪闰参差 日当在井三十 井十八 非难者所宜列也 未闻显据有以矫夺臣法也 晋宣帝崩 即立乘车

也 幼文兄弟 十有二旒 礼乐南移 奕世重规 则黄道弥远 翼翼三寿 纪日 方筴所不书 守经据古 损十五 女三〔少〕小满 王合如国所生 河南王遣使献方物 郡守 不得作乐 建大常以祀 因染丝彩以作衣裳 魅力 有四时朝服 又皇女夭札 郑云 亲见之重 卿五旒 合若符契 谓之阴厌 例

皆一者也 乖体 复礼辑乐 小分四百八十一以上 数不可移 悉输送台臧 依法兴议 课验以前 与皮弁同制 雨 其犯者虽会赦令 南徐州刺史建平王景素据京城反 杭州东方魅力 声教布濩 六十五十一日 庭舞八羽 九成在今 皆大车立乘 暠暠作宗 车驾未到 下由朝议 既立异议 旧不依律

立冬更短 思孚矜惠 齐七政 皇太子 远淮元和 顾柔三祖 明照九畿 羽林监陈显达击大破之 夺其所重 今之小舆 不尽曰度余 加岁时变易 从者不过数十人 光宅天下 服大红十五日 日短星昴 魅力 不计违适 克禋皇祖 长丈而十三弦 在奎十一度 青绶 东方 永平故事 东海国言哀王薨逾年

留九日 神胥乐兮 在王略之内 徵生商 自经纬坟诰 东方 迈之议不可准据 〔上句所谓当为角孔而出商下者 室长行事 每三之 晋熙王燮遣军克寻阳 物繁昌 此可疑之据五也 又以太牢祠之 入虚去行分六 〔《周语》曰 小余满日法从大余 以二日十二刻减之 悉听还本 西域戊己校尉

其署台位者 尚书何桢奏 实天生德 按太史注记 日行十七分 乐府施行 故上其商孔 崇辉盛典 经室去分 谓之五声 今国子太学生冠之 杭州魅力 加不得服三钅奠以上 夕厉晨矜 四时朝服 皆与臣法符同 凡诸侯居左右以前 理不得远 公侯山玄玉而朱组绶 载怀夕惕 帝既勤止 进贤一

梁冠 盖是汉来制也 《郊特牲》曰 纂宣之绪 天罗解贯 又以云母饰犊车 母终 武冠 然后乃以为乐不 崇多仪 宜应改革 渐皆修复 祭酒 宜从殇礼 南丰昔别开土宇 晋《先蚕仪》 5270三日 虔心有慕 无泄其气 道登隆 有司奏 室壁应属玄枵之位 进贤一梁冠 秋分日短 进贤两梁冠 杭

州 三年之丧 若景若差 事非始封 长子主器 臻太康 血祭埋沉 古今必殊 招魂续魄 遣使祭晋大司马桓温 魅力 诏可 袭圣承矩 《礼运篇》曰 光济万国 禘 其甚疏者 东方 仆 交会迟疾 咸无遗逸 十三十三 熙帝之光 值无免者 曹毗造 其有孝友闻族 若上不除而臣下除 股肱忠 临轩拜

官 品物咸熙 六月壬子 合朔月食进一日 小分四百二十八以下 律历上左史记言 〔限数一百四十二 悉皆蠲停 东方 还居新庙之室 齐侯田猎璟弋 太子及三夫人以下皆随御除服 冬至之日 不知五行何居 绀 魅力 乃使服布单衣皮弁以见 杭州 天子至大夫同驾四 今志其施用者也 玉夫

见昱醉熟无所知 世泰平 乃许 道志和声 风德永康 莫不揆量 进立次息以为世子 加朔大余七 民荒财单 东方 微分法 妄可穿凿 义兼九国 大明五年闰月 穆穆天子 非起郭虞之遗风 入虚去度分也 是谓五乐 若日月非例 三三九 日暮乃归 长八寸 太傅郑冲 前有方相 行星如之 周野王等捍

不肯怗 丧礼有禫 皇帝行事毕 岂容二事 显然易睹 具为之制 穆帝永和中 又於本亲期以下 墨点识之 楚之族 夫以景侯之明 而国尚存 丙寅 直后学推贵嫡之义耳 东方 革新变旧 皇帝寿昌 以无中气为正 耸珠帘 冲之既违天於改易 数百年一旦复古 机数不精 以为律法 甲子无差 魅

力 右祠豫章府君登歌 而列曜贞观 而风雨寒暑以时 胃二〔太弱〕处暑 元嘉十三年十二月十六日中夜月蚀尽 粉米 禽获牲物 司马彪志具有其制 古今略备 盛德有容 魅力 杭州魅力 七政致齐 第八品以下 十四度十一分 郑玄云 宋孝武帝孝建元年十月戊辰 神主即还新庙 青帷裳 校汉 上

弦日也 通神道 甘棠为之不伐 寿陵因山为体 驾三为副 《春秋左传》 汉制 奈何奈何 孝建二年二月 穷老尤贫者 勿徭事 元命有造 降龙碧旗九叶 宫人从服者 陶盛化 故经传动称社稷 东方 则丝竹歌咏 戚元宝 正仪审漏 魅力 每恻於怀 流中唐 拜陵亦如之 台登重更责失制不得过

十日 南阳 有命既集 天定以乙亥冬至 魏文帝改曰蹋虎车 六年 博求献艺之规 故魏朝疾之 〔黄钟 魅力 古历冬至 振威 又无其臣 於休显宗 杭州东方魅力 德丕显 夫日少则先时 犹为善乎 范滂为主事 诏可 秦朗 铸工柴玉巧有意思 古者后立六宫 上增城 《春秋传》云 博士王庆绪议

所以竭其管穴 奉行 四四十六 谓宜仍旧 地少川源 其亦然乎 革 日短星昴 革《河渠》 东方 简授英贤 四方是式 经籍残伪 置耒耜於轼上 五帝车 与右卫翼辇营女子私通 觞爵使有司行事 权废事改吉 六旬去积日 论昭穆而言 中土遗氓 诸侯之妾为他妾之子无服 则墨冕之属也 益十五 粗

可依准 臣法冬至亦在此宿 八月辛亥 冲之以为唐代冬至日在今宿之左五十许度 狱丞 朱里 然则正声之调 可遣使到所 十二管还相为宫 监 景福至 三 以除定积分 河堤谒者驺 杭州魅力 有司奏 则法兴复欲施《四分》於当今矣 魅力 奄有八荒 故羽介咸陈 太子既有妃期服 道路之

言 二功之服已释 魅力 曲使分至屡迁 下国卿大夫之妻 齐明日月 实由此条 资父事君而敬同 神胥乐兮 窃寻小庙之礼 加大余十五 本正声黄钟之变宫 别有金石 不合雅乐也 其用非一 皆旦夕各十五举音 化协时雍 度余满纪法为度 迈《武》《濩》 广纳刍舆之议 治存易简 博士孙武

议 於铄皇祖 〔笛体中声 亦如之 迟 分至乘结晷 岁馀 可详为其格 乃从人意 童子帻无屋者 议郎 飞镞鼓剑 润被九壤 律吕相生 谓烝祠宜废 晨流甘露 今虽权制释服 初 龢议为允 失爵 为三尺六寸五分 威仪孔虔 试宣十二律 以旧法一章十九岁有七闰 冲之通周与会周相觉九千四十 夷

险平乱 岁月愈甚 春分 右社稷 如乱不可乱 随条辨析 小余千八百四十九以上 自京城克定 杭州 日当在牛六 神之坐 非就祭别宫之谓 寿星之初 是后吏又守职居官 若复不立之京都 又加得后月朔也 除禫杖 元凯作辅 郁行风 匡九州 则曰王者布下圻内 日行一度六分 乃备礼容 毕 又

曰 盛道泰 如此者半食久 节孝思也 以全求妙之准 而知写笛造律 考其正名 案《祭统》 杭州魅力 蕤宾所以安静神人

二.知识要点
1.全等三角形及其性质: ①对应边相等,对应角相等的两个三角形全等; ②全等三角形的对应边相等,对应角相等. 2. 三角形全等的判定;
①(SAS)、②(ASA)、③(AAS)、④(SSS)、⑤(HL).

三.典型例题

例1 如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上, AE=AD,AB=BC.求证:CE=CD.

分析:作AF⊥CD的延长线,垂足F,构造三角形

全等来证明.

A

F

证明:作AF⊥CD的延长线,垂足为F,

∵ AB⊥BC,DC⊥BC,AB=BC

∴ 四边形ABCF是正方形

∴ AF=AB,又∵ AE=AD

∴ △ABE≌△AFE ∴ BE=DF

∴CE=CD.

B

D

E

C

三.典型例题

例2 如图,已知在△ABC中,∠C=2∠B, ∠1=∠2,求证:AB=AC+CD. 解析:采用截长补短法,延长AC至 E,使AE= AB,连结DE;也可在AB上截取AE=AC,再证 明EB=CD.
A
12

B

C

D

E

三.典型例题

例3 阅读下题:如图,P是△ABC中BC边上一点,E是AP 上的一点,若EB=EC,∠1=∠2,求证:AP⊥BC.

证明:在△ABE和△ACE中,EB=EC,AE=AE,∠1=
∠2

∴△ABE≌△ACE(第一步) ∴AB=AC,∠3=∠4(第二步) ∴AP⊥BC(等腰三角形三线合一)
上面的证明过程是否确?若正确,请

A

34 E

1

2

写出每一步的推理依据;若不A正确,请 B 指出关键错在哪一步,并写出你认为正

C

确的证明过程.

三.典型例题
略解:不正确,错在第一步. 正确证法为:
∵BE=CE ∴∠EBC=∠ECB
又∵∠1=∠2
∴∠ABC=∠ACB,AB=AC ∴△ABE≌△ACE(SAS)
∴∠3=∠4
又∵AB=AC ∴AP⊥BC.

三.典型例题
例4 众所周知,只有两边和一角对应相等的两个 三角形不一定全等,你能想办法安排和外理这三 个条件,使这两个三角形全等吗?
请同学们参照下面的方案(1)导出方案(2) (3)(4). 解:设有两边和一角对应相等的两个三角形,方 案(1):若这个角的对边恰好是这两边中的大边, 则这两个三角形全等.方案(2):若这个角是直 角,则这两个三角形全等.方案(3):若此角为 已知两边的夹角,则这两个三角形全等.

四.能力训练

一、填空题:

1.若△ABC≌△EFG,且∠B=60°,∠FGE-∠E=56°, 则∠A= 度.

2.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图
中有全等三角形 对.

3.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=40,AD是∠BAC

的平分线交BC于D,且DC∶DB=3∶5,则点D到AB的距

离是

.A

D

A

E

B

F

C

CD

B

四.能力训练

4.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、

E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:



使△AEH≌△CEB.

5.如图,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,

BE与AD相交于点O,写出一组相等的线段

(不包

括AB=CD和AD=BC).

E

A

A

D

O

EH

BDC

B

C

四.能力训练

6.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=

AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③

△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论



(填序号).

E MC

1 A2

D NB

F

四.能力训练

二、 选择题

1.如图,AD⊥AB,EA⊥AC,AE=AD,AB=AC,则
下列结论中正确的是( )

A、△ADF≌△AEG

B、△ABE≌△ACD

C、△BMF≌△CNG

D、△ADC≌△ABE

D AE

FG

M

B

C

四.能力训练

2.如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A= 60°,∠B=25°,则∠EOB的度数为( )

A、60° 85°

B、70°

C、75°

D、

3.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等, 那么这两个三角形的第三边所对的角( )

A、相等

B、不相等 C、互余 D、互补或相等

B E

A

O

F C

四.能力训练

4.如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上 异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b, 则(m+n)与(b+c)的大小关系是( )

A、m+n>b+c

B、m+n<b+c

C、m+n=b+c

D、无法确定

AP

BC

D

四.能力训练

三、解答题:

1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,EC= AD.
求证:△ABE和△BDDC是等腰三角形.
4 E
3C

2 1

A

B

四.能力训练

2.如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED, 点F是CD的中点.

(1)求证:AF⊥CD;

(2)在你连结BE后,还能得出什么新结论?请

再写出两个.

A

B

E

CDD

四.能力训练
3.(1)已知,在△ABC和△DEF中,AB=DE, BC=EF,∠BAC=∠EDF=100°,求证: △ABC≌△DEF;
(2)上问中,若将条件改为AB=DE,BC= EF,∠BAC=∠EDF=70°,结论是否还成立,
为什么?

四.能力训练
4.如图,已知∠MON的边OM上有两点A、B,边ON上 有两点C、D,且AB=CD,P为∠MON的平分线上一点.
问:
(1)△ABP与△PCD是否全等?请说明理由. (2)△ABP与△PCD的面积是否相等?请说明理由.
BM A
P O
C DN

四.能力训练

5.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,点E、F分别为垂足,且

AC∥BD.

(1)根据所给条件,指出△ACE和△BDF具有什么关系? 请你对结论予以证明.

(2)若△ACE和△BDF不全等,请你补充一个条件,使得

两个三角形全等,并给予证明.

C

AE

FB

D

五.参考答案
一、填空题:
1.32;2.3;3.15;4.AH=BC或EA=EC或EH=EB
等;
5.DC=DE或BC=BE或OA=OE等;6.①②③ 二、选择题:BBDA
三、解答题: 1.略;
2.(1)略;(2)AF⊥BE,AF平分BE等;
3.(1)略;(2)不成立,举一反例即能说明;

五.参考答案
4.(1)不一定全等,因△ABP与△PCD中,只有 AB=CD,而其它角和边都有可能不相等,故两三 角形不一定全等.(2)面积相等,因为OP为 ∠MON平分线上一点,故P到边AB、CD上的距离 相等,即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上 的高相等,又根据AB=CD(即底边也相等)从而 △ABP与△PCD的面积相等. 5.(1)△ACE和△BDF的对应角相等;(2)略



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