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2013年广东省初中毕业生学业考试数学试卷和答案(Word版)

2013 年广东省初中毕业生学业考试数学试卷和答案(Word 版)

2013 年广东省初中毕业生学业考试
数学
说明:1. 全卷共 4 页,考试用时 100 分钟.满分为 120 分. 2.答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试 室号、座位号,用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需 改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正

确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.)

1. 2 的相反数是

A. ? 1 2

B. 1 2

2.下列几何体中,俯视图为四边形的是

C.-2

D.2

3.据报道,2013 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元,用科学记数法表示为

A. 0.126×1012 元 B. 1.26×1012 元

C. 1.26×1011 元

D. 12.6×1011 元

4.已知实数 a 、 b ,若 a > b ,则下列结论正确的是

A. a ? 5 ? b ? 5

B. 2 ? a ? 2 ? b

C. a ? b 33

5.数据 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是

A.1

B.2

C.3

D.5

D. 3a ? 3b

6.如题 6 图,AC∥DF,AB∥EF,点 D、E 分别在 AB、AC 上,若∠2=50°,则∠1 的大小是

A.30° B.40° 7.下列等式正确的是

C.50°

D.60°

A. (?1)?3 ? 1

B. (?4)0 ? 1 C. (?2)2 ? (?2)3 ? ?26 D. (?5)4 ? (?5)2 ? ?52

8.不等式 5x ?1 ? 2x ? 5 的解集在数轴上表示正确的是

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2013 年广东省初中毕业生学业考试数学试卷和答案(Word 版) 9.下列图形中,不.是.轴对称图形的是

10.已知 k1

?

0

?

k2 ,则是函数

y

?

k1x

? 1和

y

?

k2 x

的图象大致是

二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上.
11.分解因式: x2 ? 9 =________________.

12.若实数 a 、 b 满足 a ? 2 ? b ? 4 ? 0 ,则 a2 ? ________. b
13.一个六边形的内角和是__________. 14.在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则 sinA=________. 15.如题 15 图,将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上
将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180°,点 E 到了点 E′位置, 则四边形 ACE′E 的形状是________________.
16.如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留? ).

三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)

17.解方程组

?x ? y ?1 ??2x ? y ? 8

① ②

18.从三个代数式:① a2 ? 2ab ? b2 ,② 3a ? 3b ,③ a2 ? b2 中任意选择两个代数式构造成分式,

然后进行化简,并求当 a ? 6,b ? 3时该分式的值.
19.如题 19 图,已知□ABCD. (1)作图:延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使得 CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,不连结 AE,交 CD 于点 F,求证:△AFD≌△EFC.

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2013 年广东省初中毕业生学业考试数学试卷和答案(Word 版) 四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜 爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果 统计后绘制成了如【表 1】和题 20 图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表(【表 1】)和条形统计图(题 20 图); (2)若七年级学生总人数为 920 人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.
21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收 到捐款 10 000 元,第三天收到捐款 12 100 元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率; (2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?
22.如题 22 图,矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过原矩形的 顶点 C. (1)设 Rt△CBD 的面积为 S1, Rt△BFC 的面积为 S2, Rt△DCE 的面积为 S3 , 则 S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空); (2)写出题 22 图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
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2013 年广东省初中毕业生学业考试数学试卷和答案(Word 版) 五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)
23. 已知二次函数 y ? x2 ? 2mx ? m2 ? 1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如题 23 图,当 m ? 2 时,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 D,
求 C、D 两点的坐标;
(3)在(2)的条件下, x 轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短?若 P 点
存在,求出 P 点的坐标;若 P 点不存在,请说明理由.
24.如题 24 图,⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦 BD=BA,AB=12,BC=5, BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E.
(1)求证:∠BCA=∠BAD; (2)求 DE 的长; (3)求证:BE 是⊙O 的切线.
25.有一副直角三角板,在三角板 ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板 DEF 中,
∠FDE=90°,DF=4,DE= 4 3 .将这副直角三角板按如题 25 图(1)所示位置摆放,点 B 与点 F 重合,
直角边 BA 与 FD 在同一条直线上.现固定三角板 ABC,将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动,当点 F 运动到点 A 时停止运动. (1)如题 25 图(2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时,设 EF 与 BC 交于点 M, 则∠EMC=______度; (2)如题 25 图(3),在三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长;
(3)在三角板 DEF 运动过程中,设 BF= x ,两块三角板重叠部分面积为 y ,求 y 与 x 的函数解析式,并 求出对应的 x 取值范围.
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2013 年广东省初中毕业生学业考试

数学参考答案

一、C D B D C C B A C A

二、11. (x ? 3)(x ? 3) ;12. 1;13. 720°;14. 4 ;15.平行四边形;16. 3?

5

8

三、17.

?x

? ?

y

? ?

3 2



18.选取①、②得 a2 ? 2ab ? b2 ? (a ? b)2 ? a ? b ,当 a ? 6,b ? 3 时,原式= 6 ? 3 ? 1(有 6 种情

3a ? 3b 3(a ? b) 3

3

况).

19. (1)如图所示,线段 CE 为所求;

(2)证明:在□ABCD 中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,

D

F

又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.

20.(1)30%、10、50;图略;(2)276(人).

A

B

21.(1)10%;(2)12100×(1+0.1)=13310(元).

22.(1) S1= S2+ S3;

(2)△BCF∽△DBC∽△CDE;

选△BCF∽△CDE

证明:在矩形 ABCD 中,∠BCD=90°且点 C 在边 EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90°

在矩形 BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在 Rt△BCF 中,∠CBF+∠BCF=90°

∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.

E C

23.(1)m=±1,二次函数关系式为 y ? x2 ? 2x或y ? x2 ? 2x ;

(2)当 m=2 时, y ? x2 ? 4x ? 3 ? (x ? 2)2 ?1,∴D(2,-1);当 x ? 0 时, y ? 3 ,∴C(0,3).

(3)存在.连结 C、D 交 x 轴于点 P,则点 P 为所求,由 C(0,3)、D(2,-1)求得直线 CD 为 y ? ?2x ? 3

当 y ? 0 时, x ? 3 ,∴P( 3 ,0).

2

2

24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.

(2)在 Rt△ABC 中,AC= AB2 ? BC2 ? 122 ? 52 ? 13,易证△ACB∽△DBE,得 DE ? BD , AB AC
∴DE= 12 ?12 ? 144 13 13
(3)连结 OB,则 OB=OC,∴∠OBC=∠OCB, ∵四边形 ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°, 又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE ∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.

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25.

解:(1)15;(2)在

Rt△CFA

中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=

c

AC os30?

=6÷

3 2

?4

3

(3)如图(4),设过点 M 作 MN⊥AB 于点 N,则 MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x ∵MN∥DE

∴△FMN∽FED,∴ MN ? FN ,即 MN ? MN ? x ,∴ MN ? 3 ? 3 x

DE FD 4 3 4

2

①当 0 ? x ? 2 时,如图(4) ,设 DE 与 BC 相交于点 G ,则 DG=DB=4+x

∴ y ? S?BGD ? SBMF

? 1 ? DB ? DG ? 1 ? BF ? MN

2

2

?

1 (4 ? x)2 ? 1 ? x ? 3 ?

2

2

2

3x

A

即 y ? ?1? 3 x2 ? 4x ? 8;

D

4

C G
E

②当 2 ? x ? 6 ? 2 3 时,如图(5),

N

F

y ? S?BCA ? SBMF

?

1 ? AC 2 ? 1 ? BF ? MN

2

2

? 1 ? 36 ? 1 x ? 3 ?

2

22

3x
D

B

A

N
即 y ? ? 3 ? 3 x2 ? 18 ; 4

F
③当 6 ? 2 3 ? x ? 4 时, 如图(6) 设 AC 与 EF 交于点 H,

∵AF=6-x,∠AHF=∠E=30°

B

∴AH= 3AF ? 3(6 ? x)

D

A

y

?

S?FHA

?

1 2

(6

?

x)

?

3(6 ? x) ?

3 (6 ? x)2 2

F
综上所述,当 0 ? x ? 2 时, y ? ?1 ? 3 x2 ? 4x ? 8 4

B
当 2 ? x ? 6 ? 2 3 , y ? ? 3 ? 3 x2 ? 18 4

M 题 25 图(4)
CE M
题 25 图(5)
E HC

当 6 ? 2 3 ? x ? 4 时, y ? 3 (6 ? x)2 2

6/6



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