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江苏省连云港市东海县白塔高级中学高三数学一轮复习 26 第6章 线性规划导学案 理

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高三数学理科复习 26--二元一次不等式组与简单的线性规划问题
【高考要求】 :线性规划(A). 【教学目标】 :能从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意 义,能用平面区域表示二元一次不等式组. 能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(一般的最优整数解 问题不作要求). 【教学重难点】 :会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;会从实际情境中抽象出一些简单 的二元线性规划问题,并能加以解决. 【知识复习与自学质疑】 (一)问题:1、一般地,直线 y ? kx ? b 把平面分成几个部分,怎样表示? 2、怎样确定二元一次不等式(组)表示的平面区域? 3、什么是约束条件、目标函数、可行域、最优解、线性规划问题? (二)练习:1 不等式 x+ay+3>0 表示直线 x+ay+3=0 方的平面区域. 2 已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧,则 a 的取值范围是 . 3 写 出 不 等 式 组 标 4若实数 x,y 满足 范围是 . 5 画出下列不等式组表示的平面区域 (1)2x+y-10<0 (2) 所 表 示 的 平 面 区 域 内 的 整 点 坐 . 则不等式组表示区域的面积为 ,z= 的取值

【例题精讲】 1.已知变量 x,y 满足 ,求 z=2x+y 的最大值和最小值.

2.某工厂制造 A 种仪器45台,B 种仪器55台,现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳,已知 钢板有甲,乙两种规格:甲钢板每张面积2 ,每张可做 A 种仪器外壳3个和 B 种仪器外 壳5个,乙种钢板每张面积3 每张可做 A 种仪器外壳6个和 B 种仪器外壳6个,问甲, 乙两种矩形钢板各用多少张才能用料最省(总面积最少).

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3.实系数一元二次方程 x ? ax ? 2b ? 0 有两个实根,一个根在区间 (0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求:
2

(1)点 (a, b) 对应的区域的面积; (2)

b?2 2 2 的取值范围; (3) (a ? 1) ? (b ? 2) 的值域. a ?1

【矫正反馈】 1、不等式组 ?

?( x ? y ? 5)( x ? y ) ? 0 表示的平面区域的形状是一个 ?0 ? x ? 3

.

2、点 P(a,4)到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的距离为 2 5 ,且 P 在 3 x ? y ? 3 ? 0 表示的区域内, 则 a= . 【迁移应用】

? ? x ? 2 y ? 5 ? 0? ? ? ? 2 2 1、 设 m 为实数,若 ?( x, y ) | ?3 ? x ? 0 ? ? ?( x, y ) | x ? y ? 25? ,则 m 的取值范围是 ? ?mx ? y ? 0 ? ? ? ?
_ .

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 2、 已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 , 若目标函数 z ? ax ? y (其中 a ? 0 )仅在 ? y ?1 ? 0 ?
点(3,0)处取得最大值,则 a 的取值范围为 . 3、 某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素 A, C,D, E 和最新发现的 Z。甲种胶囊每粒含有维生素 A, C,D,E, Z 分别是 1mg,1mg,4mg,4mg, 5mg;甲种胶囊每粒含有维生素 A, C,D,E, Z 分别是 3mg,2mg,1mg,3mg,2mg。 如果此人每天摄入维生素 A 至多 19mg,维生素 C 至多 13mg,维生素 D 至多 24mg,维 生素 E 至少 12mg, 那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量, 并能得 到最大量的维生素 Z.

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