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七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(2)教案 (新版)新人教版

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课题:3.2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(2) 教学目标: 1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性; 2.掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标, 体会解法中蕴涵的化归思想. 重点: 建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程. 难点: 分析实际问题中的相等关系,列出方程. 教学流程: 一、知识回顾 1.解一元一次方程的步骤? 答案:合并同类项;系数化为 1 2.解下列方程. (1)3x+2x-x=-12;(2)2x-4x=-6+7 解: (1)合并同类项,得 4x=-12 系数化为 1,得 x=-3 (2)合并同类项,得 -2x=1 系数化为 1,得 x=-0.5 二、探究 1 问题 1:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,则剩余 20 本;如果每人分 4 本,则还缺 25 本.这个班有多少学生? 追问 1:题中的相等关系是什么: 答案:图书总数(第一种分法)=图书总数(第二种分法) 追问 2:这些图书的总数应如何表示呢? 答案:3x+20;4x-25 1 强调:表示同一个量的两个不同的式子相等 解:设这个班有 x 名学生,根据题意可列方程 3x+20=4x-25 问题 2:怎样将此方程向 x=a(a 为常数)的形式转化呢? 追问 1:3x+20=4x-25 怎样做才能形成像 2x-4x=-6+7 这种形成呢? 答案: 根据等式性质 1,两边先减 4x,再减 20 3x+20-4x-20=4x-25-4x-20 3x-4x=-25-20 强调:像这样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. 追问 2:把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化? 强调:移项要变号 追问 3:移项起了什么作用? 答案:通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接*于 x= a 的形式. 问题 3:请把问题 1 补充完整 解: 设这个班有 x 名学生,根据题意可列方程 3x+20=4x-25 移项,得 3x-4x=-25-20 -x=-45 合并同类项 系数化为 1 x=45 答:这个班有 45 名学生. 2 例 1:解方程: (1)3x+7=32-2x; (2)x ? 3=3 x ?1 2 解:(1)移项,得 3x+2x=32-7 合并同类项,得 5x=25 系数化为 1,得 x=5 (2)移项,得 x ? 3 x=1? 3 2 合并同类项,得 ? 1 x=4 2 系数化为 1,得 x=-8 练* 1: 1.下列说法中正确的是( ) A. 3x=5+2 可以由 3x+2=5 移项得到 B. 1-x=2x-1 移项后得 1-1=2x+x C. 由 5x=15 得 x=155 这种变形叫做移项 D. 1-7x=2-6x 移项后得 1-2=7x-6x 答案:D 2.解下列方程 (1)6x ? 7=4x ?5;(2)1 x ? 6=3 x 2 4 解:(1)移项,得 6x-4x=-5+7 合并同类项,得 2x=2 系数化为 1,得 x=1 3 (2)移项,得 1 x ? 3 x=6 24 合并同类项,得 ? 1 x=6 4 系数化为 1,得 x=-24 三、探究 2 问题:某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少 100 t. 新旧工艺的废水排量之比 为 2:5,两种工艺的废水排量各是多少? 追问 1:本题的相等关系是什么? 环保限制最大量(旧工艺)=环保限制最大量(新工艺) 追问 2:怎样设未知数呢? 解: 设新、旧工艺的废水排量分别为 2xt 和 5xt,根据题意可列方程 5x-200=2x+100 移项,得 5x-2x=100+200 合并同类项,得 3x=300 系数化为 1,得 x=100 ∴2x=200,5x=500 答:新、旧工艺的废水排量分别为 200t 和 500t. 练* 2:某学校组织学生共同种一批树,如果每人种 5 棵,则剩下 3 棵;如果每人种 6 棵,则缺 3 棵树苗,求参与种树的人数. 解:设参与种树的人数为 x 人,根据题意可列方程 5x+3=6x-3 解得 x=6 答:参与种树的有 6 人. 四、巩固提高 4 一箩筐内有梨、苹果若干个,它们的数量比为 4∶3,拿出 12 个苹果后,苹果的个数正 好是梨的一半,则这个箩筐内原有梨和苹果各多少个? 解:设箩筐内原有梨 4x 个,苹果 3x 个,根据题意可列方程 4x×12=3x-12, 解得 x=12, 则 4x=48,3x=36, 答:箩筐内原有梨 48 个,苹果 36 个. 五、体验收获 今天我们学*了哪些知识? 1.如何解一元一次方程? 2.移项的作用是什么? 3. 如何运用一元一次方程解决实际问题? 六、达标测评 1.解方程 4x-2=3-x,正确的顺序是( ) ①合并同类项,得 5x=5;②移项,得 4x+x=3+2;③系数化为 1,得 x=1. A.①②③ B.①③② C.②①③ D.③①② 答案:C 2.某汽车队运送一批货物,每辆汽车装 4 t 还剩下 8 t 未装,每辆汽车装 4.5 t 就恰好 装完.该车队运送货物的汽车共有多少辆?设该车队运送货物的汽车共有 x 辆,可列方程为 () A.4x+8=4.5x B.4x-8=4.5x C.4x=4.5x+8 D.4(x+8)=4.5x 答案:A 3. 解方程: (1) 2x-19=7x+6 答案:x=-5 (2) 1 x+1= 1 - 1 x 2 23 答案:x=-35 (3) 4x-8-3x+1=3x-9 答案:x=1 七、布置作业 教材 91 页*题 3.2 第 3、6 题. 5 6



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