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财务价值计量基础教材(PPT 39页)_图文

第二章 财务价值计量基础
学习目的与要求:
◆ 资金时间价值的含义; ◆ 资金时间价值的计算(复利法); ◆ 名义利率与实际利率的换算; ◆ 风险的涵义和衡量; ◆ 证券投资组合的风险和收益; ◆ 资本资产定价模型。

内容提要:
? 第一节 资金时间价值 ? 第二节 投资风险价值

第一节 资金时间价值

一、资金时间价值的概念

?

指一定量的资金在不同时点上的价

值量的差额。

? 实质:资金周转使用所形成的增值 额。

? 资金时间价值以商品经济的高度发 展和借贷关系的普遍存在为前提条件。

二、资金时间价值的计算
(一)单利法 ? 指只按照规定的利率对本金计息、利息不计息。
I ——利息; P ——现值; F ——终值; i ——每一利息期的利率(折现率); n ——计算利息的期数。
? 计算公式: I=P× i × n
例1:某人持有一张带息票据,面额为2000 元,票面利率为5%,出票日期为8月12日,到 期日为11月10日(90天)。则该持有者到期可得 利息为多少?

? 单利终值的计算公式为: F=P+P× i × n=P(1+ i× n)

? 单利现值的计算公式为: P=F/(1+ i× n)

?

例2:某人希望在5年后取得本利和1000

元,用以支付一笔款项。则在利率为5%,单

利方式计算条件下,此人现在需存入银行的资

金为多少?

(二)复利法

1、复利终值和现值

(1)复利终值

例3:某人将2万元存放于银行,年存款利 率为6%,则经过一年时间的本利和为多少?

? F1= P(1+i)

?

若此人不提走现金,将21200元继续存在银

行,则第二年的本利和为多少?

? F2= P(1+i)2

? F3= P(1+i)3

∴第n年的本利和为: F=P(1+i) n = P(F/P, i ,n) (F/P, i ,n) → 复利终值系数
? (2)复利现值 计算公式为:
P=F/(1+i )n=F(1+i )-n = F(P/F, i ,n)
(P/F, i ,n) → 复利现值系数
例4:某投资项目预计6年后可获得收益 800万元,按年利率(折现率)12%计算,则这 笔收益的现值为多少?

2、普通年金终值和现值 (1)普通年金终值 ? 年金 ? 普通年金
普通年金终值的计算公式如下: F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+A(1+i)n-1
? 整理上式,可得 F=A{[(1+i)n-1]/i}=A(F/A, i ,n)
? (F/A, i ,n) → 年金终值系数

例5:假设某项目在5年建设期内每年年 末从银行借款100万元,借款年利率为 10%,则该项目竣工时应付本息和为多少?
(2)偿债基金 ? 计算公式为:
A=F{i/[(1+i)n-1]}= F(A/F, i, n) =F[1/(F/A,i,n)]
? 式中的分式称为“偿债基金系数”,用 (A/F, i, n)表示。

例6:假设某企业有一笔4年后到期的借款, 到期值为1000万元。若存款年复利率为 10%, 则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少?
(3)普通年金现值 ? 计算公式为: P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+
A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n ? 整理上式,可得
P=A{[1-(1+i)-n]/i}=A(P/A, i ,n) ? (P/A, i ,n) → 年金现值系数

?

例7:租入某设备,每年年末需支付租金

120元,年复利率为10%,则5年内应支付的租

金总额的现值为多少?

(4)年资本回收额的计算 ? 资本回收 ? 年资本回收额的计算是普通年金现值的逆运算。
? 计算公式为:
A=P{i/[1-(1+i)-n]}=P(A/P, i ,n) =P[1/(P/A,i,n)]
? (A/P, i ,n) → 资本回收系数

例8:某企业现在借得1000万元的贷款,在10 年内以年利率12%等额偿还,则每年应付的金 额为多少?
解: A=1000 × (A/P,12%,10) =1000/ (P/A,12%,10) =177(万元)

3、即付年金的终值和现值 即付年金
与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 (1)即付年金终值
F=A{[(1+i)n-1]/i}(1+i) =A{[(1+i)n+1-1]/i -1} = A[(F/A, i ,n+1)-1]
? [(F/A, i ,n+1)-1] →即付年金终值系数
? 例9:某公司决定连续5年于每年年初存入100万 元作为住房基金,银行存款利率为10%,则该公 司在第5年末能一次取出的本利和为多少?

(2)即付年金现值
计算公式为: P= A{[1-(1+i)-n]/i}(1+i) = A{[1-(1+i)-(n-1)]/i+1} = A[(P/A, i ,n-1)+1]
[(P/A, i ,n-1)+1] →即付年金现值系数

4、递延年金
递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似。
递延年金现值的计算公式如下: 公式(1):
P= A{[1-(1+i)-n]/i- [1-(1+i)-s]/i } = A[(P/A, i ,n)- (P/A, i ,s)]
公式(2): P= A{[1-(1+i)-(n-s)]/i }[(1+i)-s] = A(P/A, i , n- s) (P/F, i ,s)

例10:某人在年初存入一笔资金,存满5年 后每年末取出1000元,至第10年末取完,银行存 款利率为10%,则此人应在最初一次存入银行的 钱数为多少?
5、永续年金
? 没有终值,只有现值。 ? 永续年金的现值可通过普通年金现值的计算公
式推倒出: P=A{[1-(1+i)-n]/i}
当n→∞时,(1+i)-n的极限为零,故上式可写成: P = A(1/i) = A/i

例11:某人持有的某公司优先股,每年每股 股利为2元,若此人想长期持有,在利率为10% 的情况下,请对该项股票投资进行估价。
? 解析:

6、名义利率与实际利率

?

当每年复利次数超过一次时,这样的年利

率叫名义利率,而每年只复利一次的利率才是

实际利率。

方法一: ? 将名义利率调整为实际利率,然后按实际
利率计算时间价值。 i=(1+r/m)m-1
式中: i为实际利率; r为名义利率; m为每年复利次数。
例12:某企业于年初存入银行10万元,在 年利率为10%,半年复利一次的情况下,到第 10年末,该企业能得到多少本利和?
这种方法的缺点:

方法二: ? 不计算实际利率,而是相应调整有关指标,
即利率变为 r/ m,期数相应变为 m ×n。
? 例13:利用上例中的有关数据,用第二种方 法计算本利和。

第二节 投资风险价值

? 一、风险的涵义及其种类

(一)风险的涵义

?

风险、不确定性

(二)风险的种类

1、从个别理财主体的角度看,可分为:

? (1)非系统性风险(Unsystematic Risk)

? 又叫可分散风险或公司特有风险

一般,按照各种股票市场价格变化的连动性 程度,股票的相关关系可分为3种情况:
? 完全正相关(相关系数r=1) ? 完全负相关(相关系数r=-1) ? 零相关

(2)系统性风险(Systematic Risk) ? 又叫不可分散风险或市场风险
此类风险影响到所有证券,不能通过证券 组合分散掉,但是,这种风险对不同的企业有 不同的影响。
通常用β系数来计量。 β系数是反映个别股 票相对于平均风险股票的变动程度的指标,它 可以衡量出个别股票的市场风险,而不是公司 的特有风险。 ? 单个证券的β系数可由有关的投资服务机构 提供。而投资组合的β系数是单个证券β系数的 加权平均数。

2、从企业本身来看,按风险形成的原因可 将企业特有风险进一步分为: ? (1)经营风险 ? (2)财务风险
? (三)确定性投资决策和风险性投资决策 ? 见教材P43

二、风险报酬 ? 风险反感: ? 风险报酬: ? 风险报酬的表现形式是风险报酬率。
? 期望投资报酬率=资金时间价值(或无 风险报酬率)+风险报酬率

三、独立投资的风险收益
(一)概率分布 ? 1、随机事件: ? 2、概率:
概率必须符合下列两个要求: ? (1)0≤Pi≤1
n
? (2) ? Pi ? 1 i ?1
? 3、概率分布:将随机事件各种可能的结果 按一定的规则进行排列,同时列出各结果出现 的相应概率,这一完整的描述称为概率分布。

例1:某企业甲产品投产后,预计收益情况和 市场销量有关,可用表2-1描述各种可能的收益 概率分布。

表2-1

市场预测和预期收益概率分布表

市场情况

年收益Xi

概率Pi

销量很好

5

0.1

销量较好

4

0.2

销量一般

3

0.4

销量较差

2

0.2

销量很差

1

0.1

概率分布有两种类型:一种是离散型分布; 另一种是连续型分布。分别如图2-3和2-4。

Pi

0.4

·

0.3

0.2

·

·

0.1 ·

·

0

12345

Xi

图2-3 市场预测与预期收益概率分布图

Pi
概 率 函 数
0 Xi
图2-4 连续概率分布图

(二)期望值

? 计算公式:

?

n

? E ? X i Pi

i ?1

例2:以例1中有关数据为依据来计算甲产品 投产后预计收益的期望值。
解:
E=5×0.1+4×0.2+3×0.4+2×0.2+ 1×0.1
=3

(三)离散程度

? 一般来说,离散程度越大,风险越大;离散 程度越小,风险越小。

1、方差

? 计算公式:

? ?2 ?

n

?
(Xi ?E)2Pi

i?1

? 例3:以例1中的数据为例,计算甲产品预计 年收益与期望年收益的方差。
解:

2、标准离差
? 计算公式:

n

?

? ? ?

(Xi ?E)2Pi

i?1

? 例4:以例1中的数据为例,计算甲产品预 计年收益与期望年收益的标准离差。
解:

3、标准离差率
? 计算公式: q=δ /E
方差和标准离差是绝对数指标,而标准离 差率是相对数指标。
在期望值不同的情况下,标准离差率越大, 风险越大;标准离差率越小,风险越小。
例5:以例1中的数据为例,计算甲产品预 计年收益的标准离差率。 解:

(四)风险收益率

? 计算公式:

?

RR=b×q

? 式中:RR为风险收益率;b为风险报酬系 数;q为标准离差率。

? 则,投资总收益率K=Rf+RR

?

=Rf+bq

? 风险报酬系数的确定(教材P47)

四、投资组合的风险收益

(一)证券投资组合的风险

? 1、可分散风险

? 2、不可分散风险 ? (二)证券投资组合的风险收益

? 可用下列公式计算:

?

RP=βP×(Rm-RF)

? 例:某公司持有由A、B、C三种股票构成的证券组
合,它们的β 系数分别为2,1和0.5,它们在证券组合 中的比重分别为60%、30%和10%,股票的市场收益率为
14%,无风险收益率为10%,试确定这种证券组合的风
险收益率。

? 解:1、确定证券组合的β 系数

?

β P=∑(Xiβ i)

?

=60%×2+30%×1+10%×0.5 =1.55

?

2、计算该证券组合的风险收益率

?

RP=βP×(Rm-RF)

?

=1.55×(14%-10%)

?

=6.2%

?

在上例中,该公司为降低风险,售出部分A股票,

买进部分C股票,使A、B、C三种股票在证券组合中所

占的比重变为10%、30%和60%,试计算此时的风险收益

率。

? (三)资本资产定价模型 ? Capital Asset Pricing Model ? CAPM
? 该模型是由美国的威廉·夏普(William Sharpe) 建立和发展的。
? 1、资本资产定价模型的假定
? 2、该模型认为: ? 证券的投资风险和期望收益率之间存在着
均衡关系,即证券的系统风险越大,投资者期 望从该证券获得的收益率也越高。

? 3、该模型可用公式表示为:
? Ri = Rf+β i×(Rm-Rf)
? 式中:
? Ri表示第i种股票或第i种投资组合的必要收益
率;
? Rf表示无风险收益率; ? β i表示第i种股票或第i种投资组合的β 系数; ? Rm表示所有股票或所有证券的平均收益率。

? 例:某公司股票的β 系数为2,无风险利率 为6%,市场上所有股票的平均收益率为10%, 则该公司股票的收益率为多少?
? 4、证券市场线(SML) ? (Security Market Line) ? 该模型也可用证券市场线来表示。 ? SML表示一种证券的风险与收益率之间的关系。
是一条描述单个证券(或组合)的期望收益率 与系统风险之间的线性关系的直线。




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