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2018年中考数学分类汇编考点28圆的有关概念

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2018 中考数学试题分类汇编:考点 28 圆的有关概念

一.选择题(共 26 小题) 1. (2018?安顺)已知⊙O 的直径 CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为 M, 且 AB=8cm,则 AC 的长为( A.2 cm B.4 cm C.2 ) cm 或 4 cm D.2 cm 或 4 cm

【分析】先根据题意画出图形,由于点 C 的位置不能确定,故应分两种情况进行 讨论. 【解答】解:连接 AC,AO, ∵⊙O 的直径 CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm, ∴AM= AB= ×8=4cm,OD=OC=5cm, 当 C 点位置如图 1 所示时, ∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB, ∴OM= = =3cm,

∴CM=OC+OM=5+3=8cm, ∴AC= = =4 cm;

当 C 点位置如图 2 所示时,同理可得 OM=3cm, ∵OC=5cm, ∴MC=5﹣3=2cm, 在 Rt△AMC 中,AC= 故选:C. = =2 cm.

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2.(2018?聊城)如图,⊙O 中,弦 BC 与半径 OA 相交于点 D,连接 AB,OC.若 ∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C 的度数是( )

A.25° B.27.5°

C.30° D.35°

【分析】 直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数, 再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案. 【解答】解:∵∠A=60°,∠ADC=85°, ∴∠B=85°﹣60°=25°,∠CDO=95°, ∴∠AOC=2∠B=50°, ∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35° 故选:D.

3. (2018?张家界) 如图, AB 是⊙O 的直径, 弦 CD⊥AB 于点 E, OC=5cm, CD=8cm, 则 AE=( )

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A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm 【分析】根据垂径定理可得出 CE 的长度,在 Rt△OCE 中,利用勾股定理可得出 OE 的长度,再利用 AE=AO+OE 即可得出 AE 的长度. 【解答】解:∵弦 CD⊥AB 于点 E,CD=8cm, ∴CE= CD=4cm. 在 Rt△OCE 中,OC=5cm,CE=4cm, ∴OE= =3cm,

∴AE=AO+OE=5+3=8cm. 故选:A.

4. (2018?菏泽) 如图, 在⊙O 中, OC⊥AB, ∠ADC=32°, 则∠OBA 的度数是 (



A.64° B.58° C.32° D.26° 【分析】根据垂径定理,可得 = ,∠OEB=90°,根据圆周角定理,可得∠3,

根据直角三角形的性质,可得答案. 【解答】解:如图,

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由 OC⊥AB,得 = ,∠OEB=90°.

∴∠2=∠3. ∵∠2=2∠1=2×32°=64°. ∴∠3=64°, 在 Rt△OBE 中,∠OEB=90°, ∴∠B=90°﹣∠3=90°﹣64°=26°, 故选:D.

5.(2018?白银)如图,⊙A 过点 O(0,0),C(

,0),D(0,1),点 B )

是 x 轴下方⊙A 上的一点,连接 BO,BD,则∠OBD 的度数是(

A.15° B.30° C.45° D.60° 【分析】连接 DC,利用三角函数得出∠DCO=30°,进而利用圆周角定理得出∠ DBO=30°即可. 【解答】解:连接 DC,

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∵C(

,0),D(0,1), ,

∴∠DOC=90°,OD=1,OC= ∴∠DCO=30°, ∴∠OBD=30°, 故选:B.

6.(2018?襄阳)如图,点 A,B,C,D 都在半径为 2 的⊙O 上,若 OA⊥BC,∠ CDA=30°,则弦 BC 的长为( )

A.4

B.2

C.

D.2 = ,根据圆周角定理求出∠AOB,根据

【分析】根据垂径定理得到 CH=BH, 正弦的定义求出 BH,计算即可. 【解答】解:∵OA⊥BC, ∴CH=BH, = ,

∴∠AOB=2∠CDA=60°, ∴BH=OB?sin∠AOB= ,

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∴BC=2BH=2 故选:D.



7.(2018?济宁)如图,点 B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数 是( )

A.50° B.60° C.80° D.100° 【分析】首先圆上取一点 A,连接 AB,AD,根据圆的内接四边形的性质,即可得 ∠BAD+∠BCD=180°,即可求得∠BAD 的度数,再根据圆周角的性质,即可求得答 案. 【解答】解:圆上取一点 A,连接 AB,AD,

∵点 A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°,
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故选:D.

8.(2018?通辽)已知⊙O 的半径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离为 5,则弦 AB 所对的圆周角的度数是( )

A.30° B.60° C.30°或 150° D.60°或 120° 【分析】由图可知,OA=10,OD=5.根据特殊角的三角函数值求角度即可. 【解答】解:由图可知,OA=10,OD=5, 在 Rt△OAD 中, ∵OA=10,OD=5,AD= ∴tan∠1= ,∠1=60°, ,

同理可得∠2=60°, ∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°, ∴圆周角的度数是 60°或 120°. 故选:D.

9.(2018?南充)如图,BC 是⊙O 的直径,A 是⊙O 上的一点,∠OAC=32°,则 ∠B 的度数是( )

A.58° B.60° C.64° D.68°
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【分析】根据半径相等,得出 OC=OA,进而得出∠C=32°,利用直径和圆周角定 理解答即可. 【解答】解:∵OA=OC, ∴∠C=∠OAC=32°, ∵BC 是直径, ∴∠B=90°﹣32°=58°, 故选:A.

10.(2018?铜仁市)如图,已知圆心角∠AOB=110°,则圆周角∠ACB=(



A.55° B.110°

C.120°

D.125°

【分析】 根据圆周角定理进行求解.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半. 【解答】解:根据圆周角定理,得 ∠ACB= (360°﹣∠AOB)= ×250°=125°. 故选:D.

11.(2018?临安区)如图,⊙O 的半径 OA=6,以 A 为圆心,OA 为半径的弧交 ⊙O 于 B、C 点,则 BC=( )

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A.

B.

C.

D.

【分析】根据垂径定理先求 BC 一半的长,再求 BC 的长. 【解答】解:设 OA 与 BC 相交于 D 点. ∵AB=OA=OB=6 ∴△OAB 是等边三角形. 又根据垂径定理可得,OA 平分 BC, 利用勾股定理可得 BD= 所以 BC=6 故选:A. . =3

12.(2018?贵港)如图,点 A,B,C 均在⊙O 上,若∠A=66°,则∠OCB 的度数 是( )

A.24° B.28° C.33° D.48° 【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB 的度数,再根据等边对等角可得∠OCB=
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∠OBC,进而可得答案. 【解答】解:∵∠A=66°, ∴∠COB=132°, ∵CO=BO, ∴∠OCB=∠OBC= (180°﹣132°)=24°, 故选:A.

13. (2018?威海) 如图, ⊙O 的半径为 5, AB 为弦, 点C为 则弦 AB 的长为( )

的中点, 若∠ABC=30°,

A.

B.5

C.

D.5

【分析】连接 OC、OA,利用圆周角定理得出∠AOC=60°,再利用垂径定理得出 AB 即可.

【解答】解:连接 OC、OA,

∵∠ABC=30°, ∴∠AOC=60°, ∵AB 为弦,点 C 为 ∴OC⊥AB, 的中点,

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在 Rt△OAE 中,AE= ∴AB= ,



故选:D.

14.(2018?盐城)如图,AB 为⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ADC=35°,则∠ CAB 的度数为( )

A.35° B.45° C.55° D.65° 【分析】根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°,∠ACB=90°,根据三角形内角和 定理计算即可. 【解答】解:由圆周角定理得,∠ABC=∠ADC=35°, ∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°, 故选:C.

15.(2018?淮安)如图,点 A、B、C 都在⊙O 上,若∠AOC=140°,则∠B 的度 数是( )

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A.70° B.80° C.110° 【分析】作

D.140°

对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,

然后根据圆周角定理求∠AOC 的度数. 【解答】解:作 对的圆周角∠APC,如图,

∵∠P= ∠AOC= ×140°=70° ∵∠P+∠B=180°, ∴∠B=180°﹣70°=110°, 故选:C.

16.(2018?咸宁)如图,已知⊙O 的半径为 5,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是 ∠AOB,COD,若∠AOB 与∠COD 互补,弦 CD=6,则弦 AB 的长为( )

A.6

B.8

C.5

D.5

【分析】延长 AO 交⊙O 于点 E,连接 BE,由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD 知∠BOE= ∠COD,据此可得 BE=CD=6,在 Rt△ABE 中利用勾股定理求解可得. 【解答】解:如图,延长 AO 交⊙O 于点 E,连接 BE,

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则∠AOB+∠BOE=180°, 又∵∠AOB+∠COD=180°, ∴∠BOE=∠COD, ∴BE=CD=6, ∵AE 为⊙O 的直径, ∴∠ABE=90°, ∴AB= 故选:B. = =8,

17.(2018?衢州)如图,点 A,B,C 在⊙O 上,∠ACB=35°,则∠AOB 的度数是 ( )

A.75° B.70° C.65° D.35° 【分析】直接根据圆周角定理求解. 【解答】解:∵∠ACB=35°, ∴∠AOB=2∠ACB=70°. 故选:B.

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18.(2018?柳州)如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点,∠A=60°,∠B=24°, 则∠C 的度数为( )

A.84° B.60° C.36° D.24° 【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案. 【解答】解:∵∠B 与∠C 所对的弧都是 ∴∠C=∠B=24°, 故选:D. ,

19.(2018?邵阳)如图所示,四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形,∠BCD=120°, 则∠BOD 的大小是( )

A.80° B.120°

C.100°

D.90°

【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A,再根据圆周角定理解答. 【解答】解:∵四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形, ∴∠A=180°﹣∠BCD=60°, 由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°, 故选:B.
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20. (2018?苏州)如图,AB 是半圆的直径,O 为圆心,C 是半圆上的点,D 是 上的点,若∠BOC=40°,则∠D 的度数为( )

A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

【分析】根据互补得出∠AOC 的度数,再利用圆周角定理解答即可. 【解答】解:∵∠BOC=40°, ∴∠AOC=180°﹣40°=140°, ∴∠D= 故选:B. ,

21.(2018?台湾)如图,坐标平面上,A、B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交 点,有一直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直,C 点为 L 与 y 轴的交点.若 A、B、C 的 坐标分别为(a,0), (0,4), (0,﹣5),其中 a<0,则 a 的值为何?( )

A.﹣2

B.﹣2

C.﹣8 D.﹣7

【分析】连接 AC,根据线段垂直平分线的性质得到 AC=BC,根据勾股定理求出 OA,得到答案.
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【解答】解:连接 AC, 由题意得,BC=OB+OC=9, ∵直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直, ∴直线 L 是线段 AB 的垂直平分线, ∴AC=BC=9, 在 Rt△AOC 中,AO= ∵a<0, ∴a=﹣2 故选:A. , =2 ,

22.(2018?衢州)如图,AC 是⊙O 的直径,弦 BD⊥AO 于 E,连接 BC,过点 O 作 OF⊥BC 于 F,若 BD=8cm,AE=2cm,则 OF 的长度是( )

A.3cm B.

cm

C.2.5cm

D.

cm

【分析】根据垂径定理得出 OE 的长,进而利用勾股定理得出 BC 的长,再利用相

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似三角形的判定和性质解答即可.

【解答】解:连接 OB,

∵AC 是⊙O 的直径,弦 BD⊥AO 于 E,BD=8cm,AE=2cm, 在 Rt△OEB 中,OE +BE =OB , 即 OE +4 =(OE+2) 解得:OE=3, ∴OB=3+2=5, ∴EC=5+3=8, 在 Rt△EBC 中,BC= ∵OF⊥BC, ∴∠OFC=∠CEB=90°, ∵∠C=∠C, ∴△OFC∽△BEC, ∴ 即 解得:OF= 故选:D. , , , ,
2 2 2 2 2 2

23.(2018?青岛)如图,点 A、B、C、D 在⊙O 上,∠AOC=140°,点 B 是 中点,则∠D 的度数是(
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A.70° B.55° C.35.5°

D.35°

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB= ∠AOC,再根据圆周角定 理解答. 【解答】解:连接 OB, ∵点 B 是 的中点,

∴∠AOB= ∠AOC=70°, 由圆周角定理得,∠D= ∠AOB=35°, 故选:D.

24.(2018?广州)如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB,交⊙O 于点 C,连接 OA,OB, BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( )

A.40° B.50° C.70° D.80° 【分析】 根据圆周角定理得出∠AOC=40°, 进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可.

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【解答】解:∵∠ABC=20°, ∴∠AOC=40°, ∵AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB, ∴∠AOC=∠BOC=40°, ∴∠AOB=80°, 故选:D.

25.(2018?遂宁)如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径 OC 垂直于弦 AB 于 D,连 接 BE,若 AB=2 ,CD=1,则 BE 的长是( )

A.5

B.6

C.7

D.8

【分析】根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出 OD,根据三角形中位线 定理计算即可. 【解答】解:∵半径 OC 垂直于弦 AB, ∴AD=DB= AB= ,
2 2 2 2 2

在 Rt△AOD 中,OA =(OC﹣CD) +AD ,即 OA =(OA﹣1) +( 解得,OA=4 ∴OD=OC﹣CD=3, ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6,

),

2

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故选:B.

26.(2018?钦州三模)如图,BC 是⊙O 的弦,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC 的度数是( )

A.70° B.35° C.45° D.60° 【分析】欲求∠ADC,又已知一圆心角,可利用圆周角与圆心角的关系求解. 【解答】解:∵A、B、C、D 是⊙O 上的四点,OA⊥BC, ∴弧 AC=弧 AB (垂径定理), ∴∠ADC= ∠AOB(等弧所对的圆周角是圆心角的一半); 又∠AOB=70°, ∴∠ADC=35°. 故选:B.

二.填空题(共 13 小题) 27.(2018?孝感)已知⊙O 的半径为 10cm,AB,CD 是⊙O 的两条弦,AB∥CD, AB=16cm,CD=12cm,则弦 AB 和 CD 之间的距离是 2 或 14 cm.

【分析】分两种情况进行讨论:①弦 AB 和 CD 在圆心同侧;②弦 AB 和 CD 在圆心 异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理求解即可,小心别漏解. 【解答】解:①当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时,如图, ∵AB=16cm,CD=12cm,
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∴AE=8cm,CF=6cm, ∵OA=OC=10cm, ∴EO=6cm,OF=8cm, ∴EF=OF﹣OE=2cm; ②当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时,如图, ∵AB=16cm,CD=12cm, ∴AF=8cm,CE=6cm, ∵OA=OC=10cm, ∴OF=6cm,OE=8cm, ∴EF=OF+OE=14cm. ∴AB 与 CD 之间的距离为 14cm 或 2cm. 故答案为:2 或 14.

28.(2018?曲靖)如图:四边形 ABCD 内接于⊙O,E 为 BC 延长线上一点,若 ∠A=n°,则∠DCE= n °.

【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解.
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【解答】解:∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形, ∴∠A+∠DCB=180°, 又∵∠DCE+∠DCB=180° ∴∠DCE=∠A=n° 故答案为:n

29. (2018?南通模拟)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上的一点,若 BC=3, AB=5,OD⊥BC 于点 D,则 OD 的长为 2 .

【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°,则可根据勾股定理计算出 AC=4,再 根据垂径定理得到 BD=CD, 则可判断 OD 为△ABC 的中位线,然后根据三角形中位 线性质求解. 【解答】解:∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∴AC= ∵OD⊥BC, ∴BD=CD, 而 OB=OA, ∴OD 为△ABC 的中位线, ∴OD= AC= ×4=2. =4,

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故答案为 2.

30. (2018?北京) 如图, 点 A, B, C, D 在⊙O 上, 则∠ADB= 70° .

=

, ∠CAD=30°, ∠ACD=50°,

【分析】 直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180° ﹣∠CAB﹣∠ABC,进而得出答案. 【解答】解:∵ = ,∠CAD=30°,

∴∠CAD=∠CAB=30°, ∴∠DBC=∠DAC=30°, ∵∠ACD=50°, ∴∠ABD=50°, ∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°. 故答案为:70°.

31.(2018?杭州)如图,AB 是⊙O 的直轻,点 C 是半径 OA 的中点,过点 C 作 DE⊥AB,交⊙O 于 D,E 两点,过点 D 作直径 DF,连结 AF,则∠DFA= 30° .

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【分析】利用垂径定理和三角函数得出∠CDO=30°,进而得出∠DOA=60°,利用圆 周角定理得出∠DFA=30°即可. 【解答】解:∵点 C 是半径 OA 的中点, ∴OC= OD, ∵DE⊥AB, ∴∠CDO=30°, ∴∠DOA=60°, ∴∠DFA=30°, 故答案为:30°

32. (2018?吉林)如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点, 则∠BDC= 29 度.

=

,若∠AOB=58°,

【分析】根据∠BDC= ∠BOC 求解即可; 【解答】解:连接 OC.



=



∴∠AOB=∠BOC=58°, ∴∠BDC= ∠BOC=29°,

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故答案为 29.

33.(2018?烟台)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,点 O,A,B,C 在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点 O 为原点建立直角坐 标系,则过 A,B,C 三点的圆的圆心坐标为 (﹣1,﹣2) .

【分析】连接 CB,作 CB 的垂直平分线,根据勾股定理和半径相等得出点 O 的坐 标即可. 【解答】解:连接 CB,作 CB 的垂直平分线,如图所示:

在 CB 的垂直平分线上找到一点 D, CD═DB=DA= ,

所以 D 是过 A,B,C 三点的圆的圆心, 即 D 的坐标为(﹣1,﹣2), 故答案为:(﹣1,﹣2),

34.(2018?无锡)如图,点 A、B、C 都在⊙O 上,OC⊥OB,点 A 在劣弧 且 OA=AB,则∠ABC= 15° .

上,

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【分析】根据等边三角形的判定和性质,再利用圆周角定理解答即可. 【解答】解:∵OA=OB,OA=AB, ∴OA=OB=AB, 即△OAB 是等边三角形, ∴∠AOB=60°, ∵OC⊥OB, ∴∠COB=90°, ∴∠COA=90°﹣60°=30°, ∴∠ABC=15°, 故答案为:15°

35.(2018?广东)同圆中,已知弧 AB 所对的圆心角是 100°,则弧 AB 所对的 圆周角是 50° .

【分析】直接利用圆周角定理求解. 【解答】解:弧 AB 所对的圆心角是 100°,则弧 AB 所对的圆周角为 50°. 故答案为 50°.

36.(2018?黑龙江)如图,AB 为⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,已知 CD=6, EB=1,则⊙O 的半径为 5 .

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【分析】连接 OC,由垂径定理知,点 E 是 CD 的中点,AE= CD,在直角△OCE 中, 利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可. 【解答】解:连接 OC, ∵AB 为⊙O 的直径,AB⊥CD, ∴CE=DE= CD= ×6=3, 设⊙O 的半径为 xcm, 则 OC=xcm,OE=OB﹣BE=x﹣1, 在 Rt△OCE 中,OC =OE +CE , ∴x =3 +(x﹣1) , 解得:x=5, ∴⊙O 的半径为 5, 故答案为:5.
2 2 2 2 2 2

37.(2018?绍兴)如图,公园内有一个半径为 20 米的圆形草坪,A,B 是圆上 的点,O 为圆心,∠AOB=120°,从 A 到 B 只有路 ,一部分市民为走“捷径”,

踩坏了花草,走出了一条小路 AB.通过计算可知,这些市民其实仅仅少 B 走了 15 步(假设 1 步为 0.5 米,结果保留整数).(参考数据:
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≈1.732,π 取

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3.142)

【分析】作 OC⊥AB 于 C,如图,根据垂径定理得到 AC=BC,再利用等腰三角形的 性质和三角形内角和计算出∠A=30°,则 OC=10,AC=10 然后利用弧长公式计算出 ,所以 AB≈69(步),

的长,最后求它们的差即可.

【解答】解:作 OC⊥AB 于 C,如图,则 AC=BC, ∵OA=OB, ∴∠A=∠B= (180°﹣∠AOB)= (180°﹣120°)=30°, 在 Rt△AOC 中,OC= OA=10,AC= ∴AB=2AC=20 而 的长= ≈69(步); ≈84(步), OC=10 ,

的长与 AB 的长多 15 步. 所以这些市民其实仅仅少 B 走了 15 步. 故答案为 15.

38.(2018?随州)如图,点 A,B,C 在⊙O 上,∠A=40 度,∠C=20 度,则∠ B= 60 度.

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【分析】连接 OA,根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=20°,根据等腰三角形 的性质解答即可. 【解答】解:如图,连接 OA, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠C=20°, ∴∠OAB=60°, ∵OA=OB, ∴∠B=∠OAB=60°, 故答案为:60.

39.(2018?金华)如图 1 是小明制作的一副弓箭,点 A,D 分别是弓臂 BAC 与 弓弦 BC 的中点,弓弦 BC=60cm.沿 AD 方向拉动弓弦的过程中,假设弓臂 BAC 始 终保持圆弧形,弓弦不伸长.如图 2,当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1 时,有 AD1=30cm,∠B1D1C1=120°. (1)图 2 中,弓臂两端 B1,C1 的距离为 30 cm. 10

(2)如图 3,将弓箭继续拉到点 D2,使弓臂 B2AC2 为半圆,则 D1D2 的长为 ﹣10 cm.

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【分析】(1)如图 1 中,连接 B1C1 交 DD1 于 H.解直角三角形求出 B1H,再根据 垂径定理即可解决问题; (2)如图 3 中,连接 B1C1 交 DD1 于 H,连接 B2C2 交 DD2 于 G.利用弧长公式求出半 圆半径即可解决问题; 【解答】解:(1)如图 2 中,连接 B1C1 交 DD1 于 H. ∵D1A=D1B1=30 ∴D1 是 ∵AD1⊥B1C1, ∴B1H=C1H=30×sin60°=15 ∴B1C1=30 ∴弓臂两端 B1,C1 的距离为 30 , 的圆心,

(2)如图 3 中,连接 B1C1 交 DD1 于 H,连接 B2C2 交 DD2 于 G. 设半圆的半径为 r,则 πr= ∴r=20, ∴AG=GB2=20,GD1=30﹣20=10, 在 Rt△GB2D2 中,GD2= ∴D1D2=10 ﹣10.
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=10

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故答案为 30

,10

﹣10,

三.解答题(共 1 小题) 40.(2018?宜昌)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D, 交 BC 于点 E,延长 AE 至点 F,使 EF=AE,连接 FB,FC. (1)求证:四边形 ABFC 是菱形; (2)若 AD=7,BE=2,求半圆和菱形 ABFC 的面积.

【分析】 (1)根据对角线相互平分的四边形是平行四边形,证明是平行四边形, 再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明; (2)设 CD=x,连接 BD.利用勾股定理构建方程即可解决问题; 【解答】(1)证明:∵AB 是直径, ∴∠AEB=90°, ∴AE⊥BC, ∵AB=AC, ∴BE=CE,

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∵AE=EF, ∴四边形 ABFC 是平行四边形, ∵AC=AB, ∴四边形 ABFC 是菱形.

(2)设 CD=x.连接 BD. ∵AB 是直径, ∴∠ADB=∠BDC=90°, ∴AB ﹣AD =CB ﹣CD , ∴(7+x) ﹣7 =4 ﹣x , 解得 x=1 或﹣8(舍弃) ∴AC=8,BD= ∴S 菱形 ABFC=8 .
2 2 2 2 2 2 2 2 2

=



∴S 半圆= ?π?4 =8π.

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