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2019版高考数学一轮复* 第五章 *面向量 5.2 *面向量基本定理及坐标表真题演练集训 理 新人教A版.doc

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2019 版高考数学一轮复* 第五章 *面向量 5.2 *面向量基本定理 及坐标表真题演练集训 理 新人教 A 版 1. [2016·新课标全国卷Ⅱ]已知向量 a=(1, m), b=(3, -2), 且(a+b)⊥b, 则 m=( A.-8 C.6 答案:D 解析:由向量的坐标运算,得 a+b=(4,m-2),由(a+b) ⊥b,得(a+b)·b=12-2(m -2)=0,解得 m=8,故选 D. 2.[2015·四川卷]设向量 a=(2,4)与向量 b=(x,6)共线,则实数 x=( A.2 C.4 答案:B 解析:∵ a∥b,∴ 2×6-4x=0,解得 x=3. 3.[2014·福建卷]在下列向量组中,可以把向量 a=(3,2)表示出来的是( A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 答案:B 解析:解法一:若 e1=(0,0),e2=(1,2),则 e1∥e2,而 a 不能由 e1,e2 表示,排除 A; -1 2 若 e1=(-1,2),e2=(5,-2),因为 ≠ ,所以 e1,e2 不共线,根据共面向量的基本定 5 -2 理,可以把向量 a=(3,2)表示出来,故选 B. 解法二:因为 a=(3,2),若 e1=(0,0),e2=(1,2),不存在实数 λ ,μ ,使得 a=λ e1 +μ e2,排除 A;若 e1=(-1,2),e2=(5,-2),设存在实数 λ ,μ ,使得 a=λ e1+μ e2, ? ?3=-λ +5μ , 则(3,2)=(-λ +5μ ,2λ -2μ ),所以? ?2=2λ -2μ , ? ? ?λ =2, 解得? ?μ =1, ? ) B.-6 D.8 ) B.3 D.6 ) 所以 a=2e1+ e2,故选 B. 4.[2015·新课标全国卷Ⅱ]设向量 a,b 不*行,向量 λ a+b 与 a+2b *行,则实数 λ =________. 1 答案: 2 解析:∵ λ a+b 与 a+2b *行,∴ λ a+b=t(a+2b), ?λ =t, ? 即 λ a+b=ta+2tb,∴ ? ? ?1=2t, 1 λ = , ? ? 2 解得? 1 t= . ? ? 2 → → → → → → → 5.[2015·北京卷]在△ABC 中,点 M,N 满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则 x= ________,y=________. 1 1 答案: - 2 6 → 2 解析:∵ AM=2MC,∴ AM= AC. 3 → → 1 ∵ BN=NC,∴ AN= (AB+AC), 2 → → → 1 2 ∴ MN=AN-AM= (AB+AC)- AC 2 3 → → 1 1 = AB- AC. 2 6 → → → 又MN=xAB+yAC, 1 1 ∴ x= ,y=- . 2 6 课外拓展阅读 向量问题坐标化 向量具有代数和几何的双重特征,比如向量运算的*行四边形法则、三角形法则、*面 向量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征.而引入坐标后,就可以通过 代数运算来研究向量,凸显出了向量的代数特征,为用代数的方法研究向量问题奠定了基 础.在处理很多与向量有关的问题时,坐标化是一种常见的思路,利用坐标可以使许多问题 的解决变得更加简捷. [典例 1] 向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若 c=λ a+μ b(λ ,μ ∈R), λ 则 =________. μ → → → → → → → → → [解析] 设 i,j 分别为水*方向和竖直方向上的正向单位向量,则 a=-i+j,b=6i +2j,c=-i-3j,所以-i-3j=λ (-i+j)+μ (6i+2j),根据*面向量基本定理得,λ 1 λ =-2,μ =- ,所以 =4. 2 μ [答案] 4 2π [典例 2] 给定两个长度为 1 的*面向量OA和OB, 它们的夹角为 .如图所示, 点 C 在以 3 ︵ → → → → → O 为圆心的圆弧AB上运动.若OC=xOA+yOB,其中 x,y∈R,求 x+y 的最大值. [思路分析] → [解] 以 O 为坐标原点,OA所在的直线为 x 轴建立*面直角坐标系,如图所示, 3? ? 1 则 A(1,0),B?- , ?, 2 2 ? ? ? 2π ? 设∠AOC=α ,α ∈?0, ?, 3 ? ? 则 C(cos α ,sin α ), → → → 由OC=xOA+yOB,得 1 ? ?cos α =x-2y, ? 3 sin α = y, ? ? 2 所以 x=cos α + 3 2 3 sin α ,y= sin α , 3 3 π? ? 所以 x+y=cos α + 3sin α =2sin?α + ?, 6? ? ? 2π ? 又 α ∈?0, ?, 3 ? ? π 所以当 α = 时,x+y 取得最大值 2. 3 方法探究 典例 2 首先通过建立*面直角坐标系,引入向量的坐标运算,然后用三角函数的知识求 出 x+y 的最大值.引入向量的坐标运算使得本题比较容易解决,体现了坐标法解决问题的优 势.



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