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【精编】2019春七年级数学下册第1章二元一次方程组1.4三元一次方程组习题课件新版湘教版.ppt_图文

第一章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法
*1.4 三元一次方程组

1. 含有三个未知数,每个方程中含有未知数的项的 次数都是_1_,并且一共有_三_个方程,像这样的方程组叫 做三元一次方程组.
2. 解三元一次方程组的基本思路是:通过_代__入_或 加__减__进行消元,把“三元”转化为二__元__,使解三元一次方 程 组 转 化 为 解 二__元__一__次__方__程__组__ , 进 而 转 化 为 解 一__元__一__次__方__程__.

知识点 三元一次方程组的有关概念及解法

??5x+4y+z=0, ① 1. 将三元一次方程组?3x+y-4z=11, ② 经过步
??x+y+z=-2 ③ 骤①-③和③×4+②消去未知数 z 后,得到的二元一次

方程组是( A ) A.???47xx+ +35yy= =23, C.???37xx+ +45yy= =23,

B.???423x+ x+3y1=7y=2,11 D.???32x3+ x+4y1=7y=2,11

??3x+2y-z=18, ① 2. 解方程组?2x+7y-3z=19, ②时,若先消去 z,
??5x-3y+4z=13 ③ 可以①×4+__③和①×3_-_②.
3. 若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10 是一个关于 x,y,z 的三元一次方程,那么 a=_-__1_,b=_0_.
【解析】由题意得?????ab2- + -11|a= ≠|=01,1,,解得???ab==-0. 1,

4. 已知???3xx--33y+y-z=4z=0,0,则 x∶y∶z

= 15∶7∶6



知识点 三元一次方程组的简单应用

??x-y=2, 5. 如果方程组?y-z=3, 的解也是方程 3x-5y+
??z+x=-1

mz=0 的解,那么 m 的值是( B )

A.-2

B.2

C.-12

D.12

6. 在三角形 ABC 中,∠A-∠C=25°,∠B-∠A =10°,则∠B=__7_5_°__.
7. 已知-ax+y-zb5cx+z-y 与 a11by+z-xc 是同类项,则 x =_6_,y=_8_,z=_3_.

8. 下列方程组不是三元一次方程组的是( B )

??x+y=1, A.?2y+z=-2,
??3y=6 ??x=2, C.?2y=-3, ??x-z=1

??x2-4=0, B.?y+1=x,
??xy-z=-3 ??y-x=-1, D.?x+z=3, ??2y-z=0

9. 若 x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则 x+y+z

的值为( D )

A.2

B.3

C.4

D.5

10. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供

游客租住,某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7

间,且每个房间都住满,租房方案有( C )

A.4 种

B.3 种

C.2 种

D.1 种

11.

若x+3 y=

y+z 5



z+x 4





xyz≠0 , 则

x∶y∶z

= 1∶2∶3

.

??kx+y=8, 12. 若方程组?y+z=6, 的解使整式 kx+2y-z 的
??z+x=4 值为 10,则 k=_2_.
??kx+y=8,① 【解析】?y+z=6,② 由①-②得 z=kx-2,由②
??z+x=4.③ -③得 y=2+x,因为 kx+2y-z=10,所以 kx+2(2+x) -(kx-2)=10,解得 x=2,将 x=2 代入③得 z=2,将 z =2 代入②得 y=4,所以 kx+2y-z=2k+2×4-2=10, 解得 k=2.

13. 现有甲、乙、丙三种商品,若购买甲 3 件、乙 5 件、丙 1 件共需 32 元;若购买甲 4 件、乙 7 件、丙 1 件共需 40 元,则要购买甲、乙、丙各 1 件共需_1_6__元.

14. 解方程组:
??2x+3y+z=6, (1)?x-y+2z=-1,
??x+2y-z=5;
??x=2, 解:?y=1,
??z=-1;

?x∶y∶z=2∶3∶5, ①

(2)??x-2y+3z=22.



解:设 x=2k,则 y=3k,z=5k.把它们代入②,得
2k-6k+15k=22.解得 k=2.
所以 x=4,y=6,z=10,
??x=4, 所以原方程组的解为?y=6,
??z=10.

15. 当 x=1,-1,3 时,y=ax2+bx+c 的值分别
为 1,4,0,求当 x=2 时,y 的值. 解:由题意得?????aa9+ -a+bb+ +3bcc+= =c14=, ,0.解得?????????abc== =94- 14.,32, 所以 y=14x2-32x+94. 当 x=2 时,y=14×22-32×2+49=14.

16. 某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地,计划种植

水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动

力人数及投入的设备资金如下表:

农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金

水稻

4人

1 万元

棉花

8人

1 万元

蔬菜

5人

2 万元

已知该农场计划在设备上投入 67 万元,应该怎样安

排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,

而且投入的资金正好够用?

解:设安排 x 公顷种水稻,y 公顷种棉花,z 公顷种

蔬菜,依题意,得

??x+y+z=51,

??x=15,

?4x+8y+5z=300,解得?y=20,

??x+y+2z=67.

??z=16.

17. (2018·金牛区校级模拟)若 2x+5y+4z=0,3x+y

-7z=0,则 x+y-z 的值等于( A )

A.0

B.1

C.2

D.不能求出

【解析】依题意,得???23xx+ +5y-y+74z=z=00,,②①由②得 y =7z-3x,代入①得 x=3z,代入②得,y=-2z,则 x +y-z=3z-2z-z=0.

18. (2018 春·洪泽区期末)【方法体验】已知方程组 ???22001189xx- +22001178yy= =25000,. ②①求 4037x+y 的值.小明同学发 现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接 相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路, 写出具体解题过程:
【方法迁移】根据上面的体验,填空: 已知方程组???x4+x+2y3+y+3z2=z=101,5,则 3x+y-z=_5_.

【探究升级】已知方程组???x4+x+2y3+y+3z2=z=101,5,求-2x +y+4z 的值.
小明凑出“-2x+y+4z=2·(x+2y+3z)+(-1)·(4x +3y+2z)=20-15=5”,虽然问题获得解决,但他觉得 凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字
的方法,丁老师提示道:假设-2x+y+4z=m·(x+2y+ 3z)+n·(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方
??m+4n=-2, 程组?2m+3n=1, 它的解就是你凑的数!
??3m+2n=4,

根据丁老师的提示,填空: 2x+5y+8z=1_54_(x+2y+3z)+????-15???? (4x+3y+2z).

【巩固运用】已知 2a-b+kc=4,且 a+3b+2c= -2,当 k 为_-__2_时,8a+3b-2c 为定值,此定值是_8_.(直 接写出结果)



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