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【精编】2019春七年级数学下册第3章因式分解测试卷习题课件新版湘教版.ppt_图文

第三章《因式分解》测试卷
(时间:90分钟 满分:120分)

一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列分解因式正确的是( D ) A.-a+a3=-a(1+a2) B.2a-4b+2=2(a-2b) C.a2-4=(a-2)2 D.a2-2a+1=(a-1)2

2. 分解因式 2x2-4x+2 的最终结果是( C )

A.2x(x-2)

B.2(x2-2x+1)

C.2(x-1)2

D.(2x-2)2

3. 下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是

(D) A.-x2+2xy-y2

B.x4-2x3y+x2y2

C.14m2-m+1

D.x2-xy+12y2

4. 下列多项式中,分解因式的方式与其他三项不相

同的是( D )

A.2x-4

B.x-3x2

C.ab-ac

D.144-a2

5. 把多项式 xy2-2xy+2y-4 分解因式的结果是

(A ) A.(xy+2)(y-2)

B.(xy-y+2)(xy-y-2)

C.(xy+2)(2-y)

D.(xy+y-2)(xy+y+2)

6. 已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可

因式分解成(ax+b)(8x+c),其中 a,b,c 均为整数,则

a+b+c 的值为( A )

A.-12

B.-32

C.38

D.72

7. 如果 x2+4xy+4y2=0,那么xy的值为( B )

A.2

B.-2

C.3

D.-3

8. 若关于 x 的多项式 x2-px-6 含有因式 x-3,则

实数 p 的值为( D )

A.-5

B.5

C.-1

D.1

9. 214+213 不能被下面哪个数整除( C )

A.3

B.4

C.5

D.6

【解析】214+213=213×2+213=(2+1)×213=3×213,

则 214+213 不能被 5 整除.

10. 如图,可以写出一个因式分解的等式是( C )
A.6a2+5ab+b2=(2b+3a)(b+2a) B.6a2+5ab+b2=2a(3a+2b) C.6a2+5ab+b2=(2a+b)(3a+b) D.6a2+5ab+b2=(5a+b)(2a+b)

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11. (2018·吉林)若 a+b=4,ab=1,则 a2b+ab2=_4_. 12. 若 a2+a=0,则 3a2+3a+2018=_2_0_1_8____. 13. 分 解 因 式 : (a - b)2 - 4(a - b) + 4 = __(_a_-__b_-__2_)_2 ___. 14. 若 x2-kx+25 是完全平方式,则 k 的值是 __±_1_0__.

15. 计算:1012×3.14+992×(-3.14)=_1_2_5_6____. 16. 若 x(x + 1) + y(xy + y) = (x + 1)·M , 则 M = _x_+__y_2 _. 17. 已知 x-2 是 x3+ax2-3x-10 的一个因式,则 a 的值为_2_. 【解析】由题意可知,当 x=2 时,x3+ax2-3x- 10=0,解得 a=2.

18. 利用 1 个 a×a 的正方形,1 个 b×b 的正方形和 2 个 a×b 的长方形可拼成一个正方形(如图所示),从而可 得到因式分解的公式__a_2+__2_a_b_+__b_2_=__(_a_+__b_)2___.

三、解答题(共 66 分) 19. (16 分)分解因式:(1)a3b-2a2b2+ab3; 解:原式=ab(a-b)2; (2)9(x+1)2+6(x+1)+1; 解:原式=(3x+4)2; (3)(a-1)+b2(1-a); 解:原式=(a-1)(1+b)(1-b); (4)4a2-12a(b-1)+9(b-1)2. 解:原式=(2a-3b+3)2.

20. (8 分)利用简便方法计算.
(1)999×11845+999×????-15????-999×1853;
解:原式=999×????11845-15-1835???? =999×100 =99900;

(2)20172-4034×2018+20182. 解:原式=20172-2×2017×2018+20182 =(2017-2018)2 =1.

21. (8 分)已知 a2+2ab+b2=0,求代数式 a(a+4b) -(a+2b)(a-2b)的值.
解:a(a+4b)-(a+2b)(a-2b) =a2+4ab-(a2-4b2) =4ab+4b2 =4b(a+b). 因为 a2+2ab+b2=0, 所以 a+b=0. 所以原式=0.

22. (10 分)通过计算说明 255+511 能被 30 整除吗? 解:因为 255+511=510+511=510(1+5)=59×30, 所以 255+511 能被 30 整除.

23. (12 分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2- 4x+6)+4 进行因式分解的过程.
解:设 x2-4x=y, 原式=(y+2)(y+6)+4 =y2+8y+16 =(y+4)2 =(x2-4x+4)2.

(1)该同学因式分解的结果是否彻底?不__彻__底__(填“彻 底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最 后结果_(_x_-__2_)4____.
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x +2)+1 进行因式分解.

解:设 x2-2x=y, 则原式=y(y+2)+1 =y2+2y+1 =(y+1)2 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4.

24. (12 分)阅读下列材料,并解答相应问题. 对于二次三项式 x2+2ax+a2 这样的多项式,可以用 公式法将它分解成(x+a)2 的形式,但是对于二次三项式 x2+2ax-3a2,就不能直接应用完全平方公式了,我们 可以在二次三项式 x2+2ax-3a2 中先加上一项 a2,使其 成为完全平方式,再减去 a2 这项使这个式子的值不变, 于是有 x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2 =(x+a)2-(2a)2 =(x+3a)(x-a).

像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配 方法,这种方法的关键是配方.
(1)用上述方法把 x2-4x+3 分解因式; (2)若 x2-px+q 分解因式为(x+x1)(x+x2),试探究 x1,x2,p,q 之间的关系.



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