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圆的切线长定理(优秀课件)_图文

发布时间:

东莞厚街圣贤学校:罗坤
班级:初三(2)班 2007年11月29日

在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长
A



P

思考: 切线和切线长这两个概念有何区别?

观察与思考: PA、PB有怎样的数量关系? PO与∠APB又有怎样的关系?
A

O ·

P

B

① PA=PB ② PO*分∠APB

连结OA、OB、 ∵PA、PB与⊙O相切,点A、 B是切点

∴OA⊥AP,OB⊥BP
A

∴∠OAP=∠OBP=90° ∵OA=OB,OP=OP

O ·

1 2

∴Rt△AOP≌Rt△BOP
P

∴PA=PB ∠ 1 =∠ 2

B

切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 这一点和圆心的连线*分两条切线 的夹角。

符号表示
A

O ·

1 2

B

PA = PB PA、PB分别切⊙O于A、B

∠1=∠2

切线长定理的基本图形的研究
PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切 点,直线OP交于⊙O于点D、E,交 E AB于C。 (1)写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA,OB ⊥PB,AB ⊥OP (2)写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC (3)写出图中所有的全等三角形
(4)写出图中相等的圆弧 (5)写出图中所有的等腰三角形 △ABP, △AOB (6)若PA=4、PD=2,求半径OA

A O
C D B

P

△AOP≌ △BOP, △AOC≌ △BOC, △ACP≌ △BCP

反思:在解决有关圆 的切线长的问题时, 往往需要我们构建基 本图形。

A


O

P B

(1)分别连结圆心和切点 (2)连结两切点 (3)连结圆心和圆外一点

切线长定理为证明线 段相等,角相等,弧相 等,垂直关系提供了理 论依据。必须掌握并能 灵活应用。

典型例题
例、已知:P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线, A、B为切点,BC是直径。 A 求证:AC∥OP C O
D

P

B

思考:
如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面 截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽 可能大呢?
A
D. A

.F
.
E

B

C

B

C

问题:如图△ABC,要求画△ABC的内 切圆,如何画? 已知:△ABC 求作:和△ABC的各边都相切的圆
作法: 1 、作∠ B 、∠ C 的*分线 BM 、 CN,交点为I 2、过点I作ID⊥BC,垂足为D N 3、以I为圆心,ID为半径作⊙I ⊙I就是所求的圆

A
M I D C

B

与三角形各边都相切的圆
叫做三角形的内切圆
三角形内切圆的圆心叫做三角形的 内心 A D I B ┐ E F 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角 *分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离 相等

C

例2、已知,△ABC 中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的 内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、 E、F,求AF、BD和CE的长。
A

F

E

B

D

C

练* 如图,从⊙O外一点P作⊙O的两条切线,分别 切⊙O于A 、B,在AB上任取一点C作⊙O的切线分别 交PA 、PB于D 、E

4 ;若PA=a,则 (1)若PA=2,则△PDE的周长为____ 2a 。 △PDE的周长为_____
70 ° (2)连结OD 、OE,若∠P=40 °,则∠DOE=_____;
(180 ? k) 2 若∠P=k,∠DOE=___________

度。

A

D
P C E B O

已知:△ABC中,∠ABC=50? ,∠ACB=70? ,点 O是内心,求∠BOC的度数。 A

O B C

例2、圆的外切四边形ABCD,四边与圆的切点分别为E、F、G、H D H · O A E B G C F

(1)图中有哪些相等的线段 (2)猜想四边形的两组对边怎样的关系

反思:圆的外切四边形的两组对边的和相等

1、四边形ABCD外切于⊙O (1)若AB:BC:CD:DA=2:3:n:4 则n=____ B · O D B A

(2)若AB:BC:CD=5:4:7,周长为48 C 则最长的边为_____
2、 A B · O C D C

A

· O
D

圆内接*行四边形是矩形

圆外切*行四边形是_______

3、

圆内接梯形为等腰梯形
4、(1)已知圆外切等腰梯形的中位线长 为3cm,则腰长为____ A E B A E B D F C D F C

反思:圆外切等腰梯形的腰长 等于中位线长

(2)若圆外切等腰梯形,两腰之比为9:11 差为6cm,则中位线为____ 若S梯=150cm,则内切圆的直径为____

练*一、已知:两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线,PC、PD是 小圆的两条切线,A、B、C、D为切点。 求证:AC=BD A C O· D B P




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