当前位置: 首页 > >

2018年中考数学一轮复习课件:第一部分 第三章 第4讲 二次函数 (共43张PPT)_图文

第4讲 二次函数

20XX离 婚 协 议 书 格 式标准 _1 20XX离 婚 协 议 书 标 准
离 婚 协 议 是 一个复 合协议 ,既包括 解除婚 姻关系 的形成 行为,也 包括夫妻财产分割及 子 女 抚 养 的 附随行 为。本 文是, 希望对 大家有 帮助! 范文1 男方: 女方:
男 方 与 女 方 现因夫 妻感情 彻底破 裂自愿 离婚, 经双方 商定, 对有关 事项达 成以下 协议:
一 、 双 方 婚 生女_____由 男 方抚养 ,女方 每月_____日 前 支付 共计____元 人 民币抚 养 费 。 女 方 每月逢 双周周 六上午 九点到 男方处 接孩子 探视, 于当日 下午七 点之前
送 回 男 方 住 处。 二 、 双 方 共 同财产 分割方 案如下 : 夫 妻 双 方 共 有的位 于___市 ___路 ___弄___号 ____室 房 屋登记 在双方 名下, 系双方
共 同 财 产 。 现双方 约定: 离 婚 后 , 该 套房屋 归男方 所有, 女方配 合男方 办理产 权变更 登记手 续。因 办理产
权 变 更 登 记 手续所 应支付 的一切 税费由 男方承 担。 为 保 障 子 女 的居住 和生活 环境, 女方放 弃该套 房产的 共同财 产分割 折价款 。 三 、 女 方 自 愿自筹 ______元 人民 币作为 父母义 务抚养 子女期 间的医 疗费用 ,若以
上 钱 款 不 足 以支付 以上医 疗费用 ,超出 ______部 分, 由男方 承担。 四 、 双 方 各 自名下 的其它 财产归 各自所 有。
五 、 夫 妻 双 方在婚 姻关系 存续期 间内无 其它共
1.通过对实际问题情境的分析,体会二次函数的意义.
2.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象了解二次
函数的性质.
3. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y =
a(x-h)2+k(a≠0)的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐
标、开口方向, 画出图象的对称轴,并能解决简单实际问题.
4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

1.(2017 年湖南邵阳)若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下, 则 a 的值可能是____________.(写一个即可)
答案:-1(负数即可)
2.(2017 年黑龙江哈尔滨)抛物线 y=-35???x+12???2-3 的顶点坐 标是________________.
答案:???-12,-3 ???

3.(2017 年广西百色)经过 A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛 物线解析式是________________.
答案:y=-38x2+34x+3 4.(2017 年辽宁沈阳)某商场购进一批单价为 20 元的日用商 品.如果以单价 30 元销售,那么半月内可销售出 400 件.根据销 售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提 高 1 元,销售量相应减少 20 件,当销售单价是_________元时, 才能在半月内获得最大利润. 答案:35

5.(2017 年宁夏)已知点 A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函 数图象上,这个函数图象可能是( )

A.

B.

C.

D.

答案:B

知识点

内容

二次函数的 形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数,

定义 叫做二次函数

图象

二次函数的 图象和性质

开口 对称轴

顶点坐标

向上(a>0)
x=-2ba ???-2ba,4ac4-a b2???

向下(a<0)
x=-2ba ???-2ba,4ac4-a b2???

(续表)
知识点
二次函数的 图象和性质

增减性 最值

内容

当 x>-2ba时,y 随 x 当 x>-2ba时,y 随 x 的增大而增大; 的增大而减小;

当 x<-2ba时,y 随 x 当 x<-2ba时,y 随 x

的增大而减小

的增大而增大

有最小值,即 y 最小= 有最大值,即 y 最大=

4ac-b2

4ac-b2

4a

4a

(续表)
知识点
系数 a,b,c 和Δ的符号与
几何意义

系数 a 系数 c

内容

当 a>0 时,抛物线开

a 的符号决定抛物线 口向上;

的开口方向

当 a<0 时,抛物线开

口向下

当 c>0 时,抛物线与

y 轴的交点在正半轴

上;

c 的符号决定抛物线 与 y 轴的交点在正半 轴或负半轴或原点

当 c=0 时,抛物线经 过原点;
当 c<0 时,抛物线与

y 轴的交点在负半轴



(续表)

知识点

内容

当 a,b 同号,对称轴

在 y 轴左边;

系数 a,b

a,b 的符号决定对称 轴的位置

当 b=0 时,对称轴为 y 轴;

系数 a,b,c 和 Δ 的符号与
几何意义

当 a,b 异号,对称轴 在 y 轴右边 Δ=b2-4ac>0,两个 不相等的实数根;

ax2+bx+c=0(a≠0) Δ=b2-4ac=0,两个

Δ 的根的个数

相等的实数根;

Δ=b2-4ac<0,不存

在实数根

(续表)

知识点

内容

Δ=b2-4ac>0,有两

系数 a,b,c 和 Δ 的符号与
几何意义

Δ

抛物线 y=ax2+bx+ c(a≠0)与 x 轴的交点 个数

个交点; Δ=b2-4ac=0,有一 个交点; Δ=b2-4ac<0,没有

个交点

(续表)

知识点
二次函数的 解析式

内容

(1)已知抛物线上的三点,选一般式 y

用待定系数法 求二次函数的 解析式

=ax2+bx+c(a≠0); (2)已知顶点或对称轴、最大(小)值,选 顶点式 y=a(x-h)2+k(a≠0); (3)已知抛物线与 x 轴的两个交点,选

交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

二次函数的平 y=ax2 的图象

y=

移与解析式的

关系

a(x-h)2 的图象

y=

a(x-h)2+k 的图象

(续表)

知识点

内容

(1)从实际问题中抽象出二次函数,并能利用二次函数 的最值公式解决实际问题中的最值问题;

二次函数的 (2)二次函数综合几何图形,要充分抓住几何图形的特 综合运用 点并结合二次函数图象的特点才能有效解决问题.二 次函数综合动点问题,要弄清楚在动的过程中,什么

变了,什么没变,动中求静才能有效解决问题

二次函数的图象和性质

例:(2016 年天津)已知二次函数 y=(x-h)2+1(h 为常数),

在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下,与其对应的函数值 y

的最小值为 5,则 h 的值为( )

A.1 或-5

B.-1 或 5

C.1 或-3

D.1 或 3

[思路分析]由解析式可知该函数在 x=h 时取得最小值 1、

x>h 时,y 随 x 的增大而增大、当 x<h 时,y 随 x 的增大而减

小,根据 1≤x≤3 时,函数的最小值为 5 可分两种情况:①若

h<1≤x≤3,当 x=1 时,y 取得最小值 5;②若 1≤x≤3<h,

当 x=3 时,y 取得最小值 5,分别列出关于 h 的方程求解即可.

解析:∵当 x>h 时,y 随 x 的增大而增大,当 x<h 时,y 随 x 的增大而减小,
∴①若h<1≤x≤3,当x=1时,y取得最小值5. 可得(1-h)2+1=5.解得h=-1或h=3(舍去); ②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5. 可得(3-h)2+1=5,解得h=5或h=1(舍去). 综上所述,h的值为-1或5. 答案:B [名师点评]本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二 次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.

【试题精选】 1.(2017 年山东日照)已知抛物线 y= ax2+bx+c(a≠0)的对 称轴为直线 x=2,与 x 轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象 如图 3-4-1,下列结论:
图 3-4-1

①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③a-b+c<0;④抛物

线的顶点坐标为(2,b);⑤当 x<2 时,y 随 x 增大而增大.其中结

论正确的是( )

A.①②③

B.③④⑤

C.①②④

D.①④⑤

解析:①∵抛物线 y= ax2 +bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x =2,与 x 轴的一个交点坐标为(4,0),∴抛物线与 x 轴的另一交 点坐标为(0,0),结论①正确;②∵抛物线 y= ax2 +bx+c(a≠0)
的对称轴为直线 x=2,且抛物线过原点,∴- 2ba=2,c=0, ∴b=-4a,c=0,∴4a+b+c=0,结论②正确;③∵当 x= -1 和 x=5 时,y 值相同,且均为正,∴a-b+c>0,结论③错 误;④当 x=2 时,y= ax2 +bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b =b,∴抛物线的顶点坐标为(2,b),结论④正确;⑤观察函数 图象可知:当 x<2 时,y 随 x 增大而减小,结论⑤错误.综上 所述,正确的结论有①②④.故选 C.
答案:C

2.二次函数 y= x2 -2x-3 的图象如图 3-4-2,下列说法中错 误的是( )
图 3-4-2 A.函数图象与 y 轴的交点坐标是(0,-3) B.顶点坐标是(1,-3) C.函数图象与 x 轴的交点坐标是(3,0),(-1,0) D.当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小 答案:B

3.(2017 年江苏徐州)若函数 y=x2 -2x+b 的图象与坐标轴

有三个交点,则 b 的取值范围是( )

A.b<1,且 b≠0

B.b>1

C.0<b<1

D.b<1

解析:∵函数 y=x2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点,

∴?????Δb≠=0?-. 2?2-4b>0, 解得 b<1,且 b≠0.

答案:A

确定二次函数的关系式 4. 若抛物线 y = ax2 +bx +c 的顶点是 A(2,1) ,且经过点 B(1,0),则抛物线的函数关系式为 y=__________. 答案:-x2 +4x-3

5.(2017 年江苏盐城)如图 3-4-3,将函数 y=12(x-2)2+1 的 图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点 A(1,m), B(4,n)平移后的对应点分别为点 A′,B′.若曲线段 AB 扫过
的面积为 9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )

A.y=12(x-2)2-2 B.y=12(x-2)2+7 C.y=12(x-2)2-5 D.y=12(x-2)2+4

图 3-4-3

解析:∵函数 y=12(x-2)2+1 的图象过点 A(1,m),B(4, n),∴m=12×(1-2)2+1=32,n=12(4-2)2+1=3.∴A???1,32???, B(4,3).过点 A 作 AC∥x 轴,交 B′B 的延长线于点 C,则 C???4,32???. ∴AC=4-1=3.∵曲线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分), ∴AC·AA′=3AA′=9.∴AA′=3.即将函数 y=12(x-2)2+1 的 图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象, ∴新图象的函数表达式是 y=12(x-2)2+4.故选 D.
答案:D

6. 抛物线 y = ax2 +bx +c(a≠0) 与 x 轴交于点 A( -4,0) , B(2,0),与 y 轴交于点 C(0,2).求抛物线的解析式.
解:设这条抛物线的解析式为 y=a(x+4)(x-2), 根据题意,得 a(0+4)(0-2)=2.
解得 a=-14. ∴这条抛物线的解析式为 y=-14(x+4)(x-2).

7.(2017 年云南改编)已知二次函数 y=-2x2 +bx+c 图象的

顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与 x 轴的交点为 A,

M 是这个二次函数图象上的点,O 是原点.

(1)求该二次函数的解析式;

(2)设 S 是△AMO 的面积,求满足 S=9 的所有点 M 的坐标.

解:(1)∵a=-2,而-

b 2a

=3,解得b=12.

把(3,8)代入 y=-2x2 +12x+c 中,得 c=-10. ∴解析式为 y=-2x2 +12x-10.

(2)设 M(m,-2m2+12m-10), ∴S=12OA·|yM|=9,∴|yM|=|-2m2+12m-10|=6. ①当-2m2+12m-10=6 时, 解得 m1=2,m2=4. ∴M1(2,6),M2(4,6). ②当-2m2+12m-10=-6 时, 解得 m1=3+ 7,m2=3- 7. ∴M3(3+ 7,-6),M4(3- 7,-6).

[解题技巧](1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式 时,一般采用一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0);
(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求解 析式时,一般采用顶点式 y=a(x-h)2 +k;
(3)当已知抛物线与 x 轴的交点坐标求二次函数的解析式 时,一般采用两根式 y=a(x-x1)(x-x2).

二次函数的综合运用

8.(2017 年黑龙江齐齐哈尔) 如图 3-4-4 ,已知抛物线 y =

-x2 +bx+c 与 x 轴交于点A(-1,0)和点 B(3,0),与 y 轴交于点C,

连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E,D 是抛物线的顶点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)直接写出点 C 和点 D 的坐标;

(3)若点 P 在第一象限内的抛物线上,且

S△ABP=4S△COE ,求 P 点坐标. 注:二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶
点坐标为????-2ba,4ac4-a b2????.

图 3-4-4

解:(1)由 A(-1,0),B(3,0),得?????--91+-3bb++c=c=00,. 解得?????bc==32., ∴抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3. (2)C(0,3),D(1,4) (3)设 P(x,y)(x>0,y>0) S△COE=12×1×3=32.

S△ABP=4×y×12=2y. ∵S△ABP=4S△COE,∴2y=4×32. ∴y=3. ∴-x2+2x+3=3. 解得 x1=0(不合题意,舍去),x2=2. ∴P(2,3).

9.(2017 年浙江金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球 飞行的路线为抛物线的一部分.如图 3-4-5,甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球,羽毛球飞行的高度 y(单位:m)与水平距离 x(单 位:m)之间满足函数表达式 y= a(x-4)2 +h,已知点 O 与球网 的水平距离为 5 m,球网的高度 1.55 m.
图 3-4-5

(1)当 a=-214时,①求 h 的值;②通过计算判断此球能否 过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点 O 的水平距离为 7 m, 离地面的高度为152 m 的 Q 处时,乙扣球成功,求 a 的值.
解:(1)①∵a=-214,P(0,1), ∴1=-214×(0-4)2+h. ∴h=53.

②把 x=5 代入 y=-214(x-4)2+53,得 y=-214(5-4)2+53=1.625. ∵1.625>1.55, ∴此球能过网.

(2)把(0,1),???7,152???代入 y=a(x-4)2+h,得

??16a+h=1, ???9a+h=152.

解得?????ah= =- 25115. ,

∴a=-15.

1.(2014 年广东)二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的大致图象 如图 3-4-6,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A.函数有最小值

B.对称轴是直线 x=12

C.当

x<

1 2

,y



x

的增大而减小

D.当-1<x<2 时,y>0 答案:D

图 3-4-6

2.(2013 年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时,求二次函数 的解析式; (2)如图 3-4-7,当 m=2 时,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶 点为点 D,求 C,D 两点的坐标; (3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短?若点 P 存在,求出点 P 的坐标;若点 P 不存在,请说明 理由.
图 3-4-7

解:(1)∵二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0), ∴代入二次函数 y=x2-2mx+m2-1,得 m2-1=0. 解得 m=±1. ∴二次函数的解析式为 y=x2-2x 或 y=x2+2x. (2)∵m=2, ∴由二次函数 y=x2-2mx+m2-1.得 y=x2-4x+3=(x- 2)2-1. ∴抛物线的顶点为 D(2,-1). 当 x=0 时,y=3.∴C 点坐标为(0,3). ∴C(0,3),D(2,-1).

(3)如图 D8,当 P,C,D 3 点共线时 PC+PD 最短,
图 D8 过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E, ∵PO∥DE,∴PDOE=CCOE. ∴P2O=34.解得 PO=32. ∴PC+PD 最短时,点 P 的坐标为 P???32,0???.

3.(2017 年广东)如图 3-4-8,在平面直角坐标系中,抛物线 y=-x2+ax+b 交 x 轴于 A(1,0),B(3,0)两点,点 P 是抛物线上 在第一象限内的一点,直线 BP 与 y 轴相交于点 C.
(1)求抛物线 y=-x2+ax+b 的解析式; (2)当点 P 是线段 BC 的中点时,求点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,求 sin∠OCB 的值.
图 3-4-8

解:(1)将点 A,B 代入抛物线 y=-x2+ax+b 可得,

??-12+a+b=0, ???-32+3a+b=0.

解得?????ab==4-,3.

∴抛物线的解析式为 y=-x2+4x-3.

(2)∵点 C 在 y 轴上,∴C 点横坐标 x=0.

∵点 P 是线段 BC 的中点,∴点 P 横坐标 xP=0+2 3=32. ∵点 P 在抛物线 y=-x2+4x-3 上,

∴yP=-???32???2+4×32-3=34.

∴点 P 的坐标为???32,34???.

(3)∵点 P 的坐标为???32,34???,点 P 是线段 BC 的中点,

∴点 C 的纵坐标为 2×34-0=32.

∴点 C 的坐标为???0,32???.

∴BC=

???32???2+32=3

2

5 .

∴sin∠OCB=OBCB=3

3

=2 5

5

5 .

2

4.(2016 年广东)如图 3-4-9,在平面直角坐标系中,直线 y =kx+1(k≠0)与双曲线 y=2x(x>0)相交于点 P(1,m).
(1)求 k 的值; (2)若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称,则点 Q 的坐标为 Q(________); (3)若过 P,Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为 N???0,53???,求该 抛物线的解析式,并求出抛物线的对称轴方程.
图 3-4-9

解:(1)把 P(1,m)代入 y=2x,得 m=2. ∴P(1,2),把(1,2)代入 y=kx+1,得 k=1. (2)2,1 如图 D9,连接 PO,QO,PQ,作 PA ⊥y 轴于点 A,QB⊥x 轴于点 B,则 PA =1,OA=2.
图 D9

∵点 Q 与点 P 关于直线 y=x 成轴对称, ∴直线 y=x 垂直平分 PQ. ∴OP=OQ. ∴∠POA=∠QOB. 在△OPA 与△OQB 中,
??∠PAO=∠QBO, ?∠POA=∠QOB, ??OP=OQ,
∴△POA≌△QOB. ∴QB=PA =1,OB=OA=2. ∴Q(2,1).

(3)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,则有

??a+b+c=2, ??4a+2b+c=1, ???c=53,

???a=-23, 解得?b=1,
???c=53.

∴y=-23x2+x+53. ∴对称轴方程为 x=--231×2=34.



相关推荐


友情链接: 时尚网 总结汇报 幼儿教育 小学教育 初中学习资料网