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2019届安徽省定远育才学校高三(文化班)下学期第一次模拟考试数学(文)试卷及答案

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2019 届定远育才学校高三(文化班)下学期一模考试 数学(文)试卷 全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题意要求的。 1.若集合 A. 2.若复数 A. D. 3.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 24,则输出 N 的值为 B. , C. (为虚数单位) ,则 B. C. D. ,则 A. 0 D. 3 B. 1 C. 2 4.某几何体的三视图如图所示,若图中的小正方形的边长为 1,则该几何体外接 球的表面积为 1 / 12 A. D. B. C. 5.如图所示的风车图案中, 黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构 成.在图案内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A. D. 6.设 , 满足约束条件 A. D. B. C. ,若 B. 的最大值为 C. 7.已知向量 a ? (3,?2),b ? (x ,y ? 1)且 a ∥ b , 若 x ,y 均为正数, 则 最小值是 A . 24 B. 8 3 x ? 2 y 的 C. 8 3 D. 5 3 8.函数 2 / 12 的部分图象可能是 ? 3? 9.已知点 ? m,8? 在幂函数 f ? x ? ? ? m ?1? xn 的图象上, 设a ? f ? ? 3 ? ? , b ? f ? ln? ? , ? ? ? 2? b c? f ? ? 2 ? ? ,则 a , , c 的大小关系为 ? ? A. a ? c ? b b?c?a B. a ? b ? c D. b ? a ? c C. 10.已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右焦点分别为 F1 、 F2 ,过点 F2 的直线与 a 2 b2 椭圆交于 A, B 两点, 若 ?F1 AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离 心率为 A. 2 2 B . 2? 3 C. 5?2 D. 6 ? 3 ? ?? ? 11.将函数 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? 的图像向左*移 个单位, 再向下*移 1 个单位, 12 6? ? 得到 g ? x ? 的图像,若 g ? x1 ? g ? x2 ? ? 9 ,且 x1 , x2 ???2? , 2? ? ,则 2x1 ? x2 的最大值 为 A. D. 55? 12 53? 12 25? 6 B. C. 17? 4 12.对于函数 f ? x ? 和 g ? x ? ,设 ? ? x f ?x ? ? 0 , ? ? x g ? x ? ? 0 ,若存在 ? , ? , 使 得 ? ? ? ?1 , 则 称 f ? x? 与 g ? x? 互 为 “ 零 点 相 邻 函 数 ” . 若 函 数 ? ? ? ? f?x e?1 ? x? 2 与 g ? x ? ? x2 ? ax ? a ? 3 互为“零点相邻函数”,则实数 a 的取 ?? x 3 / 12 值范围是 A. ? 2, 4? D. ? 2,3? 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.设函数 f ? x ?? x ? R? 满足 f ? x ? ? ? ? f ? x ? ? sinx ,当 ?? ? x? 0 时, f ? x ? ? 0 , ? 2018? 则f? ? 3 ? ? ? ___________. ? 9 的球 O 中 (且球心 O 在该棱锥内部) , 4 ? 7? B. ? 2, ? ? 3? ?7 ? C. ? ,3? ?3 ? 14.已知正四棱锥 P ? ABCD 内接于半径为 底面 ABCD 的边长为 2,则点 A 到*面 PBC 的距离是__________. 15.设抛物线 C : y ? 点, AF ? 3 ,则 1 2 x 的焦点为 F ,直线 l 过焦点 F ,且与抛物线 C 交于 A, B 两 4 S?AOF ? __________. S?BOF 16. 设 函 数 f ? x ? ? { f ? x ? 1? , x ? 0 x ? ? x? , x ? 0 , 其 中 ? x? 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 如 , ?1.2? ? 1 , ?1? ? 1 ,若直线 x ? ky ? 1 ? 0 ( k ? 0 )与函数 y ? f ? x ? 的 ??1. 2? ? ? 2 图象恰好有两个不同的交点,则 k 的取值范围是__________. 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤。 17. (本小题满分 12 分)已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , asinA ? csinC ? bsinB ? csinA , 6cosAcosC ? 1 . (Ⅰ)求角 B 的大小及 sinAsinC 的值; (Ⅱ)若 b ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分)已知数列 (1)求数列 的通项公式; 为等差数列,其中 . (2)记 4 / 12 ,设 的前 项和为 .求最小的正整数 ,使得 . 19. (本小题满分 12 分)一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关, 现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表: 温度 x / C 产卵数 y / 个 21 23 24 27 29 32 6 11 20 27 57 77 经计算得: 6 x? 1 6 ?xi ? 26 , 6 i ?1 y? 1 6 ?yi ? 33 , 6 i ?1 ? ? x ? x ?? y ? y ? ? 557 , i i i ?1 6



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