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2016-2017学年冀教版九年级数学下册(课件+检测)-第三十章二次函数30.1二次函数_图文

九年级数学·下 新课标[冀教]
第三十章 二次函数

学习新知

检测反馈

思考: 1.什么是一次函数、反比例函数?

学习新知

2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y 与x之间有什么关系?y是x的函数吗?这个函数是我们前面学习过的 函数吗?
3.我们探究一次函数、反比例函数时的思路是什么?

一起探究
1.如图所示,用规格相同的正方形瓷砖铺成 矩形地面,其中,横向瓷砖比纵向瓷砖每排多 5块,矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖,其余 部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖.
思考并回答: (1)设灰色瓷砖的总数为y块. ①用含n的代数式表示y,则y= y=4n+6,一次函数. . ②y与n具有怎样的函数关系? (2)设白色瓷砖的总数为z块. ①用含n的代数式表示z,则z= z=n2+n-6,z是n的函数. . ②z是n的函数吗?说说理由.

2.某企业今年第一季度的产值为80万元,预计产值的季平均 增长率为x.

分析: (1)设第二季度的产值为y万元,则y= y=80x+80,一次函数. .

设第三季度的产值为z万元,则z= z=80x2+160x+80,z是x的函数.

.

(2)y,z都是x的函数吗?它们的表达式有什么不同?

形成概念 观察下面两个函数: z=n2+n-6,z=80x2+160x+80, 思考: (1)这两个函数与我们学过的函数有什么不同? (2)这两个函数的自变量x的最高指数分别是多少? (3)你能说出函数表达式右边的二次项,一次项,常数项及二次项系数, 一次项系数吗? (4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?
一般地,如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0),那么称y为x的二次函数.其中,a叫做二次 项系数,b叫做一次项系数,c叫做常数项.

思考:

(1)二次项系数能不能为0?一次项系数和常数项呢?为什么?

(2)如何判断一个函数是不是二次函数?

(3)二次函数的一般形式与一元二次方程的一般形式有什么关系?

(4)函数 y ? x2 ? 2x ? 1 , y ? 5 x2 + 15 x ? 5,y ? 3x2,y ? 1 x2 +6

4 44

2

是不是二次函数?

(1)函数表达式的右边是整式形式;(2)自变量的最高指数是2;(3)

二次项系数不为0.

大家谈谈

1.请分别指出上面出现的二次函数表达式的二次项系数、一次 项系数和常数项. 2.谈谈一次函数、反比例函数、二次函数有什么不同.

例1 (补充)若y=(m+1) xm2 ?6m?5 是二次函数,则m的值为

.

解:∵二次函数的自变量x的最高指数是 2,∴m2-6m-5=2,由二次项系数不为0,得 m+1≠0,解得m=7.
【易错点】 常忽略二次项系数不为0.

做一做
新学期开学,全班同学见面时相互亲 切握手问候.设全班有m名同学,每两 人之间都握手一次,用y表示全班同学 握手的总次数.
(1)请用含m的代数式表示y,说明y是m的二次函数,指出该函数中对应 的a,b,c的值.
(2)若全班有45名同学,则这样握手的总次数是多少?

分析:

全班共有

人,每个人要与

人握手一次,则每两人之间

都握手一次共握手

次,则y与m的函数关系式为

.

[知识拓展]
1.根据实际问题列二次函数的表达式应注意: (1)正确辨别自变量与因变量;(2)确保找到正确的等量关系;(3)将列出的关 系式整理成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式;(4)确保自变量有意义.
2.在二次函数y=ax2+bx+c中,必须注意限制条件a≠0.
3.任何一个二次函数都可以化成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的形 式,因此把y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)叫做二次函数的一般式.
4.当a≠0时,y=ax2+bx+c才是二次函数.当a=0时,y=bx+c,若b≠0,则它是 一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数. 5.在y=ax2+bx+c(a≠0)中,x的取值范围是全体实数. 6.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)与一元二次方程有着密切联系,如果 将变量y换成一个常数,那么就将其转化成一元二次方程了.

1.下列各式中,y是x的二次函数的是

( C)

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A.y=2x+1 B.y=-2x+1

C.y=x2+2 D.y=ax(a≠0)

解析:选项A,B,D中自变量x的最高指数都是1,是一次函数, 只有选项C符合二次函数的定义.故选C.

2.已知二次函数y=1-3x+5x2,则它的二次项系数a,一次项系数 b,常数项c分别是( D )

A.1,-3,5

B.1,3,5

C.5,3,1

D.5,-3,1

解析:二次函数中二次项系数为5,一次项系数为-3,常数项为1.故选D.

3.若y=(m+2) xm2?2是二次函数,则m的值为 2 .
解析:根据二次函数的定义,得m2-2=2,且m+2≠0,解得 m=2.故填2.
4.若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系式为s=5t2+2t, 则当t=4秒时,该物体所经过的路程为 88米 .
解析:把t=4代入函数表达式,得s=5×16+2×4=88.故填88米.

5.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数. (1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系; (3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,求本息和y(元)与所
存年数x之间的函数关系; (4)某产品年产量为30台,计划今后每年比上一年的产量增长x%,试写
出两年后的产量y(台)与x的函数关系式.

解:(1)S=6a2,二次函数.

(2)y=

?

?x ?? 2?

?2 ??

?

x2 4?

,二次函数.

(3)y=10000+10000×1.98%x=10000+198x,一次函数.

(4)y=30(1+x%)2,二次函数.




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