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北京市西城区2017届中考二模数学试卷(含解析)

2017 年北京市西城区中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.据报道,到 2020 年北京地铁规划线网将由 19 条线路组成,总长度将达到 561500 米,将 561500 用科学记数法表示为( A.0.5615×106 B.5.615×105 ) ) C.56.15×104 D.561.5×103 2.下列运算中,正确的是( A.a3+a3=2a6 B.a5﹣a3=a2 C.a2?a2=2a4 D.(a5)2=a10 3.将不等式 x﹣1>0 的解集表示在数轴上,下列表示正确的是( A. C. B. D. ) 4.在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,5, 从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为( A. 5. B. C. D. ) D.3 与 4 ) 介于下列哪两个整数之间( B.1 与 2 C.2 与 3 A.0 与 1 6.如图是由射线 AB,BC,CD,DE,EA 组成的平面图形,若∠1+∠2+∠3+∠4=225°,ED∥ AB,则∠1 的度数为( ) A.55° B.45° C.35° D.25° 7.对于反比例函数 y= ,当 1<x<2 时,y 的取值范围是( A.1<y<3 B.2<y<3 C.1<y<6 D.3<y<6 8.如图,AB 为半圆 O 的直径,C 为 的中点,若 AB=2,则图中阴影部分的面积是( ) ) A. B. + C. D. + 9.如图,点 A 在观测点北偏东 30°方向,且与观测点的距离为 8 千米,将点 A 的位置记作 A(8,30°).用同样的方法将点 B,点 C 的位置分别记作 B(8,60°),C(4,60°), 则观测点的位置应在( ) A.点 O1 B.点 O2 C.点 O3 D.点 O4 10.某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务,已知报名的男生有 420 人,女生 有 400 人,他们身高均在 150≤x<175 之间,为了解这些学生身高的具体分别情况,从中随 机抽取若干学生进行抽样调查,抽取的样本中,男生比女生多 2 人,利用所得数据绘制如下 统计图表: 组别 A B C D E 身高(cm) 150≤x<155 155≤x<160 160≤x<165 165≤x<170 170≤x<175 根据图表提供的信息,有下列几种说法 ①估计报名者中男生身高的众数在 D 组; ②估计报名者中女生身高的中位数在 B 组; ③抽取的样本中,抽取女生的样本容量是 38; ④估计身高在 160cm 至 170cm(不含 170cm)的学生约有 400 人 其中合理的说法是( ) A.①② B.①④ C.②④ D.③④ 二、填空题 11.如图,长方体中所有与棱 AB 平行的棱是 . 12.关于 x 的方程 x ﹣4x+k=0 有两个相等的实数根,则实数 k 的值为 2 . 度. 13. 如图, 正方形 ABCD 中, 点 E 为对角线 AC 上一点, 且 AE=AB, 则∠BED 的度数是 14.在平面直角坐标系 xOy 中,⊙O 的半径是 5,点 A 为⊙O 上一点,AB⊥x 轴于点 B,AC⊥ y 轴于点 C,若四边形 ABOC 的面积为 12,写出一个符合条件的点 A 的坐标 . 15.如图是由三个直角三角形组成的梯形,根据图形,写出一个正确的等式 . 16. 《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算 法,现在利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法.例如,计算 “当 x=8 时,多项式 3x3﹣4x2﹣35x+8 的值”,按照秦九韶算法,可先将多项式 3x3﹣4x2﹣ 35x+8 进行改写: 3x ﹣4x ﹣35x+8=x(3x ﹣4x﹣35)+8=x[x(3x﹣4)﹣35]+8 按改写后的方式计算, 它一共做了 3 次乘法, 3 次加法, 与直接计算相比节省了乘法的次数, 使计算量减少,计算当 x=8 时,多项式 3x3﹣4x2﹣35x+8 的值 1008. 请参考上述方法,将多项式 x3+2x2+x﹣1 改写为: 为 . ,当 x=8 时,这个多项式的值 3 2 2 三、解答题(本题共 72 分,第 17-26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 17.(5 分)计算: 18.(5 分)解方程组 2 ﹣2﹣1+( ﹣π )0﹣4sin45°. . 2 2 19.(5 分)已知 x ﹣3x﹣4=0,求代数式(x+1)(x﹣1)﹣(x+3) +2x 的值. 20.(5 分)列方程(组)解应用题 某服装店用 4500 元购进一批衬衫, 很快售完, 服装店老板又用 2100 元购进第二批该款式的 衬衫,但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了 10 元,且进货量是第一次进货量的一半, 求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元? 21. (5 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D,DE⊥AC 于点 E, BF∥DE 交 CD 于点 F. 求证:DE=BF. 22.(5 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线 AC,BD 交于点 O,DE 平分∠ADC 交 BC 于点 E,连接 OE. (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)若 AB=2,求△OEC 的面积. 23.(5 分)直线 y=﹣2x+4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,直线 y=kx+b(k,b 是常数, k≠0)经过点 A,与 y 轴交于点 C,且 OC=OA. (1)求点 A 的坐标及 k 的值; (2)点 C 在 x 轴的上方,点 P 在直线 y=﹣2x+4 上,若 PC=PB,求点 P 的坐标. 24.(5 分



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