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2019版高考物理一轮复习培优计划高考必考题突破讲座(9)带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题课件_图文

第九章 磁场 高考必考题突破讲座(九) 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 题型特点 带电粒子在有界磁场中的运动问 题是历年高考的热点,特别是带 电粒子在有界磁场中运动的临 界、极值问题,考查以综合计算 为主,也有选择题出现,对此类 问题的分析要把握好带电粒子的 基本运动形式和重要的解题技 巧、规律、方法 考情分析 命题趋势 2017·全国卷 Ⅱ,18 2015·山东卷, 24 2015·四川卷, 17 带电粒子在有界磁场中的运 动,一般涉及临界和边界问 题,临界值、边界值常与极 值问题相关联.2019年高考 命题主要会从临界状态、边 界状态的确定以及所需满足 的条件等设计考题材料 栏目导航 题型结构 解题思维 命题角度 真题剖析 突破训练 题型结构 1.带电粒子在磁场中偏转的临界、极值问题 流程图 画轨迹 ―→ 找联系 ―→ 用规律 2.涉及问题 (1)画轨迹:画出带电粒子在磁场中运动轨迹,并确定圆心,求半径. (2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系;偏转角与圆心角、运动 时间相联系;在磁场中运动的时间与周期相联系. (3)用规律:牛顿运动规律和圆周运动规律,特别是周期公式、半径公式. 解题思维 ?解题方法 1.动态放缩法 当粒子的入射方向不变而速度大小可变时,粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心一 定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上,但位置(半径R)不确定,用圆规作出一 系列大小不同的轨迹圆,从圆的动态变化中即可发现“临界点”,如图甲临界情景 为②和④. 2.定圆旋转法 当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时,所有不同方向入射的粒子的轨迹 圆是一样大的,只是位置绕入射点发生了旋转,从定圆的动态旋转(作图)中,也容 易发现“临界点”. 另外,要重视分析时的尺规作图,规范而准确的作图可突出几何关系,使抽象 的物理问题更形象、直观,如图乙. 3.数学解析法 写出轨迹圆和边界的解析方程,应用物理和数学知识求解. [例1](2017·江苏苏州一模)如图所示,在屏蔽装置底部中心 位置O点放一医用放射源,可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率 为v=3.2×106 m/s的α粒子.已知屏蔽装置宽AB=9 cm,缝长AD =18 cm,α粒子的质量m=6.64×10-27 kg,电荷量q=3.2×10- 19 C.若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射, 磁感应强度B=0.332 T,方向垂直于纸面向里,整个装置放于真 空环境中. (1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出,则磁场的宽度d至少是 多少? (2)若条形磁场的宽度d=20 cm,则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长 时间和最短时间各是多少?(结果可带根号) 解析 (1)由题意 AB=9 cm,AD=18 cm,可得∠BAO=∠ODC=45°,所有 α 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,设为 R,根据牛顿第二定律有 Bqv=mRv2, 解得 R=0.2 m=20 cm. 由题意及几何关系可知:若条形磁场区域的右边界与沿 OD 方向进入磁场的 α 粒子的圆周轨迹相切,则所有 α 粒子均 不能从条形磁场隔离区右侧穿出,此时磁场的宽度最小,如图 甲所示. 设此时磁场宽度 d=d0,由几何关系得 d0=R+Rcos 45°= (20+10 2)cm. 则磁场的宽度至少为(20+10 2)×10-2 m. (2)设 α 粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为 T,则 T=2Bπqm=π8×10-6 s. 设速度方向垂直于 AD 进入磁场区域的 α 粒子的入射点为 E,如图乙所示. 因磁场宽度 d=20 cm<d0,且 R=20 cm,则在∠EOD 间辐射进入磁场区域的 α 粒子均能穿出磁场右边界,在∠EOA 间辐射进入磁场区域的 α 粒子均不能穿出磁场 右边界,沿 OE 方向进入磁场区域的 α 粒子运动轨迹与磁场右边界相切,在磁场中 运动时间最长,设在磁场中运动的最长时间为 tmax,则 tmax=T2=1π6×10-6 s. 若 α 粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦长最短,则 α 粒子在磁 场中运动的时间最短.最短的弦长为磁场宽度 d.设在磁场中运动的最短时间为 tmin, 轨迹如图乙所示,因 R=d,则圆弧对应的圆心角为 60°,故 tmin=T6=4π8×10-6 s. 答案 (1)(20+10 2)×10-2 m (2)tmax=1π6×10-6 s tmin=4π8×10-6 s 命题角度 角度1 速度方向一定,大小不同 带电粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场中,这些带 电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径随速度的变化而变化. 若粒子从定点P以速度v0射入磁场,则轨迹圆心一定在PP′直线上(PP′⊥v0),将 半径放缩作轨迹,从而得到临界条件. 角度 2 速度方向一定,方向不同 带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入 初速度为 v0,则圆周运动半径 R=mqBv0.改变初速度 v0 的方向,粒子运动的轨迹也随 之改变,但所有带电粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心,均在以入射点为圆心,半 径 R=mqBv0的圆上. 真题剖析 [例1]如图所示,在无限长的竖直边界NS和MT间充满 匀强电场,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于 NSTM平面向外和向内的匀强磁场,磁感应强度大小分别 为B和2B,KL为上下磁场的水平分界线,在NS和MT边界 上 , 距 KL 高 h处 分 别 有 P、 Q两 点 , NS和 MT间 距 为 1.8 h.质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射 入该区域,在两边界之间做圆周运动,重力加速度为g. (1)求电场强度的大小和方向; (2)要使粒子不从NS边界飞出,求粒子入射速度的最小值; (3)若离子能经过Q点从MT边界飞出,求粒子入射速度的所有可能值. 解析 本题考查带点粒



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