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2017-2018年江苏省南通市海安高级中学高二(下)期中数学试卷(文科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2017-2018 学年江苏省南通市海安高级中学高二(下)期中数学 试卷(文科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在 答题纸相应位置上. 1. (5 分)经过点 A(3,0) ,且与直线 2x+y﹣5=0 平行的直线方程是 . 2. (5 分)i 是虚数单位,若复数 z=(m2﹣1)+(m﹣1)i 为纯虚数,则实数 m 的值为 . . 3. (5 分)如图的伪代码输出的结果是 4. (5 分) 设等比数列{an}的公比为 2, 前 10 项和为 S10= , 则 a1 的值为 . 5. (5 分)某调查机构观察了某地 100 个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出 了样本的频率分布直方图如图,则新生婴儿的体重在 [3.2 ,4.0 ) ( kg)的有 人. 6. (5 分)已知两个不同向量 m= . , ,若 ,则实数 7. (5 分)若复数 z 满足|z|=1,则|z﹣i|的最大值是 8. (5 分)将函数 . 个单位,再将图 的图象上的所有点向右平移 第 1 页(共 19 页) 象上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) ,则所得的图象的函数解 析式为 . ,A= , 9. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=2﹣ 则△ABC 面积的最大值为 . 10. (5 分)已知函数 y=f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=1,则函 数 y=f(x)﹣ x+m 有两个零点的充要条件是 . 11. (5 分)一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为 0.2,目标未受损的概率为 0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为 12. (5 分)设函数 f(x)=x3,若 0≤θ≤ 恒成立,则实数 m 的取值范围为 . . . 时,f(mcosθ)+f(1﹣m)>0 13. (5 分)对于定义在 R 上的函数 f(x) ,下列说法正确的是 ①若函数 f(x)是偶函数,则 f(﹣2)=f(2) ; ②若 f(﹣2)≠f(2) ,则函数 f(x)不是偶函数; ③若 f(﹣2)=f(2) ,则函数 f(x)不是奇函数; ④若 x0 是二次函数 y=f(x)的零点,且 m<x0<n,那么 f(m) ?f(n)<0. 14. (5 分)如图,在四边形 ABCD 中,| 若 =2 ,则 = . |=4, ,E 为 AC 的中点, 二、解答题:本大题共 6 题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15. (14 分) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c. 若 求 (1)tanA:tanB:tanC 的值; (2)求角 A 的值. 第 2 页(共 19 页) , 16. (14 分) 如图, 在三棱锥 P﹣ABC 中, 底面 ABC 为正三角形, PA⊥平面 ABC, 点 D,E,N 分别为 PB,PC,AC 的中点,点 M 为 DB 的中点. (1)求证:BN⊥平面 PAC; (2)求证:MN∥平面 ADE. 17. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 O:x2+y2=1, (1)P 为直线 l:x= 上一点. ①若点 P 在第一象限,且 OP= ,求过点 P 的圆 O 的切线方程; ②若存在过点 P 的直线交圆 O 于点 A,B,且 B 恰为线段 AP 的中点,求点 P 纵 坐标的取值范围; (2)已知 C(2,0) ,M 为圆 O 上任一点,问:是否存在定点 D(异于点 C) , 使 为定值,若存在,求出 D 坐标;若不存在,说明你的理由. 18. (16 分)如图,某景区有一座高 AD 为 1 千米的山,山顶 A 处可供游客观赏 日出,坡角∠ACD=30°,在山脚有一条长为 10 千米的小路 BC,且 BC 与 CD 垂直,为方便游客,该景区拟在小路 BC 上找一点 M,建造两条直线型公 路 BM 和 MA,其中公路 BM 每千米的造价为 30 万元,公路 MA 每千米造价 为 30 万元. (1)设∠AMC=θ,求出造价 y 关于θ的函数关系式; (2)当 BM 长为多少米时才能使造价 y 最低? 19. (16 分)设函数 f(x)=|logax|(a>0,a≠1) ,实数 t<4,关于 x 的方程 f (x)=t2 的根为 x1,x2(x1<x2) ,关于 x 的方程 f(x)=8﹣2t 的根为 x3,x4 (x3<x4) ,记 A=|x1﹣x3|,B=|x2﹣x4|. 第 3 页(共 19 页) (1)当 a= ,t=1 时,求 B 的值; (2)若 a>1,且当 t 变化时,记 g(t)= . ①求函数 g(t)的表达式; ②求函数 g(t)的最大值. 20. (16 分)设 Sn 是数列{an}的前 n 和. (1)若{an}是以 a 为首项,q 为公比的等比数列,且 Sm,Sn,Sl 成等差数列,求 证:对任意自然数 k,am+k,an+k,al+k 也成等差数列. (2) 若 Sn=n2, 且对于任意给定的正整数 m, 都存在正整数 l, 使得数列 am, am+l, a m+kl 为等比数列,求正整数 k 的取值集合. 第 4 页(共 19 页) 2017-2018 学年江苏省南通市海安高级中学高二(下)期 中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在 答题纸相应位置上. 1. (5 分)经过点 A(3,0) ,且与直线 2x+y﹣5=0 平行的直线方程是 6=0 . 2x+y﹣ 【解答】解:由平行关系可设所求直线的方程为 2x+y+c=0, ∵直线经过 A(3,0) ,∴2×3+0+c=0 解得 c=﹣6,



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