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2019【教学课件】《23.2中位数和众数》(冀教版)教育精品.ppt_图文

第23单元 · 数据分析
23.2中位数和众数

导入新课
情境导入 阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历,开始想找一份月薪在1700以上的
工作,那天他看见三毛公司门口的招聘广告,上面写着:现因业务需要招员工 一名,有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……
阿Q应聘

我们好几人工资都是

1100元.





D

我的工资是1200元,在公 司中算中等收入.

我公司员工的收入很高, 月平均工资为2000元.

经 理 职员C


阿Q

那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪,列出如下统计表:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E

月薪 6000 4000 (元)

1700

1300 1200

1100

1100

职员F 杂工
G
1100 500

问题1 经理说平均工资有2000元对不对?

问题2 你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗?
问题3 你认为阿Q如果在该公司应聘,工资能达到阿Q预想的要求吗?他的工资很可能 是哪个数?试说明理由,与同伴交流。

讲授新课 中位数的概念
问题1 将9人的工资按由低到高的顺序排列,处在什么位置的数是中位数?

500 1100 1100 1100 1200 1300 1700 4000 6000
它就是中位数

什么是中位数?

问题2 如三毛公司只有8个员工,用上面那种方法你能求出它们工资的中位 数是多少吗?
可要动脑筋哟!

员工
月薪 (元)

经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100
中位数是1300+2 1200

归纳
1.中位数是一个位置代表值,利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知 一组数据的中位数,那么可以知道,在这组数据中,有一半数比中位数大,有一 半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。

2.求中位数的一般步骤:先排序、看奇偶,再确定中位数。

3.中间位置确定确定方法是:

n 为奇数时,中间位置是第 n为偶数时,中间位置是第

n
n 2

?1
2n
,2

个 ? 1个

二 众数的概念
问题引导
问题1 该公司7员工的工资中出现的频数最多的那个工资是多少?

月薪 频数

6000 4000 1700 1300 1200 1100 500

1

1

1

1

1

3

1

问题2 什么是众数?

6000

4000 1700

1300

1200

1100

500

它就是众数

问题2 如果有两个工资的频数并列最多,那么这组数据的众数是什么?

月薪 频数

6000 1

它是众数

它是众数

4000 1300 1700 1200 1100 500

2

3

1

2

3

1

6000 4000 1700

1300 1200 1100

500

拓广探索 如果每个工资数的频数都相同,那么这组数据的众数是什么?

月薪 频数

6000 4000 1700 1300 1200 1100 500

1

1

1

1

1

1

1















6000 4000 1700

1300 1200 1100 500



归纳
一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如:1,2, 3,3,4的众数是3。
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据 的众数。例如:1,2,2,3,3,4的众数是2和3。
如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数。例如:1,2,3,4, 5没有众数。
众数是这组数据中出现最多的数,而不是出现的次数。

正平均数、中位数及众数的区别与联系

紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的 鞋的销售量如下表所示:

尺码/厘米

18 19 20 21 21.5 22 22.5

销售量/双

1

2

5

11

7

3

1

问题1 如果你是鞋厂经理,在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据?最不 关心的是哪个数据?
最关心的是众数,最不关心的是平均数。

尺码/厘米 销售量/双

18 19 20 21 21.5 22 22.5

1

2

5

11

7

3

1

问题2 如果你是老板,你最关心的是什么?你能根据上面的数据为这家鞋店提供 进货建议吗?

由上表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中,21是这组数据的众数,即21cm的鞋 销售量最大.因此可以建议鞋店多进21cm的鞋。

归纳
平均数的计算要用到所有数据,它能够充分利用数据提供的信息,因此在现实 生活中较为常用,但它受极端值的影响较大。
当一组数据中某个数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众 数不受极端值的影响,这是它的一个优势。
中位数只需要很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。

典例精析 例1:下面两组数据的中位数、众数分别是多少?
(1)5,6,2,3,2
(2)5,6,2,4,3,5 提示 确定中位数要先排序、看奇偶,再确定中位数;确定众数找出现次数最多的数 据。 解:(1) 中位数是3,众数是2;
(2)中位数是4.5,众数是5。

例2: 某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如下表:

销售额(单位:万元)

3 4 5 6 7 8 10

销售人员数(单位:人)

1321111

(1)求销售额的平均数、众数、中位数; 解:(1)平均数为5.6万元 众数为4万元 中位数为5万元。

销售额(单位:万元) 销售人员数(单位:人)

3 4 5 6 7 8 10 1321111

(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额多少合适?说明理由。
解:(2)如果想确定一个较高的销售目标,这个目标可以定为每月5.6万元.因为从上 表数据看,在平均数、中位数和众数中,平均数最大。可以估计,月销售额定为 每月5.6万元是一个较高目标,大约会有2/5的销售员可以完成。

销售额(单位:万元) 销售人员数(单位:人)

3 4 5 6 7 8 10 1321111

(3)如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适? 说明理由。
解:(3)如果想让一半左右的销售员能够达到销售目标,月销售额可以定为5万元 (中位数)。因为从上表数据看,月销售额在5万元以上(含5万元)的有6人,占 人数的一半左右。

当堂练习
已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x值及这组数 据的中位数。
解:∵10,10,x, 8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2= (10+10+x+8)÷4 ∴x=8 (10+x)÷2=9 ∴这组数据中的中位数是9。

课堂小结
1.中位数、众数的定义及确定方法 中位数:将一组数据按照由小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处 于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个 数据的平均数为这组数据的中位数。
众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
2.中位数、众数的意义及作用 中位数是位置代表值,小于或大于这个中位数的数据各占一半;众数往往是
人们最为关心的一个量。

3.中位数、众数的区别 中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据 中的数据;而一组数据中的众数可能不止一个,而且一定是这组数据中的数据。
4.平均数、中位数、众数的特征 平均数是最常用的指标,它表示“一般水平”,中位数表示“中等水平”,
众数表示“多数水平”。



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