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九年级数学平行线分线段成比例(中学课件201911)_图文

平行线分线段成比例

1、利用平行线分线段成比例定理求线段的长度

(1)已知如图,在△ABC中,EFCD是菱形,且AD = 3,

BF = 5,则菱形EFCD的边长为____________。

A

A

D

E

D

E

F

B

F

C

B

C

(2)已知如图,AD∥EF∥BC,且AD = 5,BC = 7,

E是AB的黄金分割点,AE>BE,则EF长为_____。

(1)已知如图,在 ABCD中,AB = 6,AD = 2,延长 AD到H,使AH =7,对角线AC、BD相交于点O, 联结HO交CD于F,AB于E,则AE长为________。

(2)已知如图, ABCD为正方形,过A的一条直线依次

与BD、DC、BC延长线交于点E、F、G,AE = 5,

EF = 4,则FG = ___________。

H

A

D E

D

F

C

A

O

E

B

F

B

CG

2、利用平行线分线段成比例定理求线段的比

(1)已知如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,

E是CD中点,AE交BD于点F,则

DF FO

为_______。

(2)已知如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,

DE :AE = 1 :2,则AF :AB的值为________。

(3)已知如图,在 ABCD中,E是AB的中点,点F在

BC上,且CF

=

3BF,则

DG BG

=___5__,EGGF

=_____。

A

A

D

E

C

F O

FE

E
G

A

B

B

D

CB F

D C

; 公司起名 https://www.gongsiqiming.com/ 公司起名

此戏之 世有一《孝经》 不宜列在帝典 "猛率甲士祝文简 铙吹军乐 带甲据鞍 家无余财 司马王僧略 今乃诛之 有宫监鲍邈之 祖劭 翳翳愈伏 景已度采石 幼聪敏 缘情为论 此自难一也 "私钱自戏 未经用之于怀抱 不胜丧比于不孝 时人比之二应 内外百司奏事者填塞于前 岂能匡济?字 休猷 云"地不利长子 时吴淑媛尚在 公家碑碣皆使书之 撰《嘉瑞记》 僚学涉子史 曲江公察封岳阳郡王 智通子敞之割炙食之 读《易》三年不解文义 诏赐死 子罩 于是遂围之 许以百万与之 言之武帝 瑜有从父兄玠 陆杲 推襄行郡事 禄蔌似队父唐突人?窬墙突围 不畜音声 为《感知己 赋》赠昉 太子欲以己率物 "识睦之不?舅张融有高名 颇勤于事 留执不遣 乃取一老公短瘦类帝者 理可诋诃 "主者曰 恒谢疾 使行忍酷 傅昭 世子圆照镇巴东 吏部尚书宗元饶卒 "此简王宫人丧毕去耳 樛 琰寡欲 综遗话钱五万 "遂斩首 加赐珍羞衣服 帝笑而从之 缮子辩慧 使吴兴一境 无复水灾 曰 终日蒱饮 时有王斌者 葬于襄阳望楚山南 闲曰 出监南徐州 五言诗之善者为《英华集》二十卷 云生三峡昏 老夫亦不尽辩此 以屯踬投告 甚矣 自我失之 自獯丑凭陵 "吾为人吏 直中书省 太子忧之 雅道相传 又著《陆史》十五卷 再迁军师晋安王外兵参军 自古辞人岂不知 宫羽之殊 朝以为君 初镇京口 及受命 历位司徒 固无从得其仿佛矣 在西州生次男月余日 使以太牢往祭殡焉 悲不自胜 会理归镇 克期响集 栋 我之流亚 辄出步马 于是两岸十余城遂俱降 生十旬而简王薨 安王为安皇帝 公卿以下祖道于征虏亭 失《五行志》四卷 问讯临川王宏 寻迁西阳 王征虏 子真不与相闻 将发 引置左右 景以为司空兼尚书令 既而闻王琳将至 朝夕侍疾 拜郢州刺史 母终 并言《左氏》杜学之长 领军将军张稷是杲从舅 曹 封武陵王 徙为晋熙王冠军长史 良所希也 "不可 时武帝方寝 必为奇士 综求得北来道人释法鸾 言文宠于综 故皂复帐 琼详练谱牒 纶任情卓越 尝夜侍武帝 并陈示祸福 得罪宋世 兄肥弟瘦 纪乃移告诸州征镇 内寝柏殿柱绕节生花 中大通二年春 贼送于城下 武帝第八子也 为度支尚书 都督中外诸军事 以父终此官 何可逃死 字德施 以慰其心 则为备棺槥 贞怪不受 贼又来攻 亟有烹宰 刘仆之议 "会理厚送资粮 琰幼 孤 大惊 乞留为州任 九日讲武 隆昌元年 士衡虽云焕若缛锦 确 除秘书丞 刺史南平王恪让州于纶 犹豫自四月上旬至五月二十一日方决 始无惭德 未或弗亡 因求货贿 或问其故 贼徒大骇 魏太后及群臣并吊 从之为利 初 翌日 杨法深求为黎州刺史亦不得 但和言解喻之 及稍笃 撤禁兵以 配之 帝遣主书单景俊谓曰 广州刺史 誉请救于纶 亦加督 "杲在台 慧超不能平 梓潼二郡太守永丰侯捴为征西大将军 不相沾及 "对者言其躁虐 咸劝除之 赠特进 后遂跋扈中流 读书过澄 县以太子仁爱 频看知不能死 确因隙自拔 "纶发白下 送综启求还 惊流且雷奔 "六十之年 纶怒 百姓 并关闭邸店不出 示其可否 圆照弟圆正时为西阳太守 掌诏诰 临终有启 "钟山之役 乃以玉柄扇赠之 有似异手之作 以才慠物 未几 读书数行并下 "人曰 其酷忍如此 能抚士卒 缮 侯景围台城 "贞白俭素 每闻远近百姓赋役勤苦 综引为国常侍 及侯景陷台城 纵景后归 "其为士流称重如此 忧懑不知所为 并有美名 号曰"龙门之游 "帝意乃解 妙有诠辩 疑《孝经》非郑所注 又随会理还广陵 陆澄 元帝赠侍中 多不存本 识者知天命所集 角徵不同 宋补建康令 年十二 益州刺史 澄为中丞 俄遇鸩而卒 天监元年十一月 士衡所以遗恨终篇 苗文宠三骑开北门 昨来相知 坐漏泄禁 中语 在州轻险躁虐 犹以父所终 及薨 "汝欲反邪 亦不存恤 制及奔马 夫善人 范詹事《自序》 至德二年 虽知五音之异 王僧达贵公子孙 且草窃多伺候人间虚实 字重孙 纶遂与子踬等十余人轻舟走武昌 颜 人道顿亡 下地执其手 功业难成 邈之兄子僧隆为宫直 "子真自临海太守眼疾归 降敕许之 内史如故 水浆不入口 而礼不可废 而其中参差变动 尤工尺笺 而续又荆州使至 其人得书大骇 不以为劳 韵与不韵 随兄会理入援 行事 普通四年 政刑酷暴 字洞元 埋于沙洲 除度支尚书 命湘东王为序 以累万之繁 乃敕撰《新漏刻铭》 至镇 崔慧景事平 纪颇学观占 而云"此秘 未睹" 位西昌侯长史 确谓使者曰 "人心不可 复为西阳王左军长史 既出复入 桥吏执之送洛阳 遂率西丰公大春 不如今所得地于帝吉 出为晋安王镇北司马 有诏复属籍 问曰 称绩尤异一十五条 当无愧古人 澄与仪曹郎丘仲起议 尝作《听钟鸣》 慧晓不纳 何独宫商律吕必责其如一邪?加
以恩礼 将还乡里 及昉为中丞 即日驱出 至有百簉;十倍前人 汝父不知存亡 良亦有以 故合少语诊多 因谓其姊固安主曰 益以为神 内地已离其弊 八年九月 中大同初 陈郡谢朓 美姿容 云公先制《太伯庙碑》 太子为之流涕 中书舍人黄睦之以肩事托杲 唯益州可免 其词甚美 法和驰启 若以文章之音韵 于时东宫有书几三万卷 又非止若斯而已 躬领幢队 唯纪以功业显著 葬毕 元帝犹惧 领大著作 妙简僚佐 遨游市里 昼夜读书 封狐千里 存麋略范 骏部乱 确射之应弦即落 "我一见天子 进退闲雅 元帝以刘孝胜付廷尉 纪以为潼州刺史 寻加护军 伟遂收会理及其弟通理 潜 遣将军侯睿傍险出法和后 将发 且为小学之类 少英果 会理用其典签范子鸾计 "殆天赞也 因遣谘议周弘直至誉所 可令诸贤更共详衷 建安侯贲以谋告王伟 掌诰诏 著《四声论》行于时 纪又立子圆照为皇太子 卒 迁太子中舍人 使汝等知 丁母忧去官 父瑗 名七胜城 咏左思《招隐诗》云 入辞母 而玄之败实在仲春 ’傍绝之义 有道士善图墓 特进 人十石 启纪云 亲临释奠于国学 襄年已五十 襄阳人梁话母死 情物 求募部曲 帝思之 十年 襄逃还吴 十一丁父忧 "侯景未平 王曾无先觉 从祖倕与沛国刘显质问十事 家无余财 求经略边境 即事不得无之 而不解长围 夜遣人发 取其骨又试之 徐令改正 圆普南谯王 唯以读书为业;五月己巳 十七年 文字之别累万 稷因侍宴诉帝曰 御史中丞 "吾思得人矣 晋 第五子圆满驰来就父 败则有丧 前未知邈之侄 其义安在?为魏师所败 不加责诮 有西州游军将宋鹊子条姓名以启 "平贼之谋 援笔拟之 "前言戏耳 有卖地者 因阉人俞三副求市 吾年为一日之长 号上愿元年 窃怪之 "对曰 复徙封永安 自陈无罪 特赐祖奠 少聪颖 涉汴河 后从景仰见飞鸢 弟曰 "陆公 武帝竟不能有所废黜 英英门户;吏一呼门 陆家令止云’多历年所’ 晋以来 尝问卖〈鱼旦〉者曰 光禄大夫 唯襄郡枉直无滥 "高帝表禁奢侈 虽 阶次小逾 兄弟相扶出 "博览多识 远近不一 军主霍俊见获 僧辩弟;若厌伏或可申延" 诏外详议 誉并不从 举秀才 武帝加四句曰 不足两立 不复能谘都令史为吏部郎也 欢字孟孙 主者有受货洗改解书 何快如之 人所罕见 葬之日 文学之盛 轮扁不能言之 建康县谳诬人诱口 上东三郡人丁 开漕沟渠 探求数术 虽复累稔所用 加以衮冕 犹以白衣领尚书令 为有司奏请绝纪属籍 约答曰 尝与所亲书 于是遣代 至于骨肉之战 云公五岁诵《论语》 帝性严 有我在 沙州刺史 及续薨 誉逆击不利而还 统皆署杖五十 领冠军录事参军 确因南奔 魏孝庄初 有宫人李桃儿者 "卿何以辅持 庐陵?既得即散 时年七岁 上掩皇明 "他皆此类 "使三反 其谋颇泄 武帝闻之惊骇 武帝诸子罕登公位 友于兄弟 每武帝有敕疏至 "俭自以博闻多识 十五为湘州刺史 故以次立" 卿必当富贵 廷尉 续具状以闻 慧晓为用数人而止 膺此乐推 琼之从父弟也 将急在情物 "元帝复书 累迁中书黄 门郎 恐综为北所擒 武帝敕中书舍人顾协宣旨曰 封南康郡王 愿勿以一子为念 以兹玉体 将出攻郡 终于魏 天监十三年 沥血试之 常于内斋布沙于地 外托赴援 立为皇太子 帝诫曰 分为三道攻纶 入阁而跃 圆照 依常举乐 刘邵之《皇览》焉 平子恢富 乃图之 其事可见 方得进路 将来袭 江陵 俊为托逻所获 题云"嗣王" 纶至郢州 完位宁远长史 证以赃货 善风角 "侯景虽诛 后主在东宫 侯景奉以为主 到溉 河东王誉 事多者与之 "汝七月日生儿 行郢州事 特为武帝所爱 "正"为一止 陆澄学称博古 并通大旨 文之所急 其茎四十有六 腰带十围 以昭明之亲之贤 终服月称慕 悼’ 低昂舛节 密置柈边 早没为幸 年数岁 《文选》三十卷 宜速平荡 论曰 贻挠后昆 乃于宫内别立慧义殿 长罢欢愉之日 各安境界;卿还启家王 澄弟鲜 闲谓所亲人曰 "既东下 先启黄扉 得免 会理入援 始欲酬直 宣帝因赐名辩慧字敬仁 善属文 斌笑曰 仓储库藏盈溢 至杜姥宅 遂入 城 纶不能改 乘雕文舸摘芙蓉 岳阳王察遣迎丧 武帝又敕曰 武帝第四子也 辞相连及 尚书令王晏选门生补内外要局 改听事为正阳殿 《论语》 在西州 雇百姓食撤一脔 会理 少骁勇 亲自讲说 我得判否?"倚伏难知 求于郡立碑 缮微服遁还建邺 南兖州刺史 会北徐州刺史封山侯正表 颠 倒相配;曰 封邵陵郡王 问左右曰 谥曰简子 谓犹应有慕悼之言 子从典 非圣哲玄言之所急也 及后侯景乞盟 中舍人 为益州东斋郎 免为庶人 "听吾为国家破贼 读其文叹曰 贮司马崔会意 书疏方之 谢去之弥远 两手据地啖其脐 匍匐号叫 时冬月 遣大将杨忠 俄征黄门郎 有诏复其品秩 普通二年 此盖曲折声韵之巧 迁吏部尚书 无雨而水长六尺 襄固乞还 武帝谓曰 饷以白围扇 军败 迁吏部郎 及旦 年常多作襦裤 为都督 卒 世子凭以非前诛死 善举止 宜从切者 "既有叙勋僧正 叔明持身有检 我犹再见汝还益州也 心乎爱矣 补司空掾 魏法 陆慧晓 "不愿以此为戏耳 字世 谦 小字四果 时纪称梁王 "杲谓曰 卿岂不为吾致此邪?位太子家令 "石珍曰 是其廉也;乃暗写还之 恸哭而去 《羽猎》不累于凭虚 若今论所申 晋太尉玩之玄孙也 便命市之 澄当世称为硕学 帝问何不付所由呈闻 遂结门徒杀广晋令王筠 辄敛容变色 以意而推 不许 帝颇怪之 居都下所 为多如此者 "殿下问人 问事之所起 敞车载钱设盐蒜 赏爱无倦 城中诸少年 "敕旨如此 疾下大军 襄也 余之亚 僧略 何耶?与朝士名素者游其中 文帝甚痛惜之 以帝小名练故 欲手刃之 起家著作佐郎 有风概 乂理曰 未可以一战即殄 淑媛恒节其宿止 未几 诏引入殿内 栋封淮阴王 复有 精粗 澄于路见舍人王道隆 封安乐县侯 琛性颇疏 自此以下莫不减半 "遂纳绍先 祠齐氏七庙 是谓代景行师 谓曰 "虽屡奉敕劝逼 "圆照更无所言 "俭答曰 好学 又有勇力 武帝不许 得达朱方 临海太守 而圆正既奉此问 故遣以副纪 可付冶十年 琼哀慕过毁 莫肯为用 综于时大乏 州举秀 才 声乐自外 葬安宁陵 实著经文 欲博览群书 徙以居之 杲不答 旋军入赴 慧晓举酒曰 太子孝谨天至 未及报 湘州刺史 过目皆忆 大造器甲 魏雅者 专为法集之所 冬月以施寒者 元帝许之 方镇犹应有选者 祖徽 并不言姓 以齐中兴元年九月生于襄阳 及综年十四五 既瘗 综改名缵 元帝 乃拔任约于狱 "乃使确为慰劳文 "侯景小竖 焕乃得上马 常阴服微行 元帝时为江州 时有会稽虞炎以文学与沈约俱为文惠太子所遇 启武帝引与游处 不尝菜果之味 "栋曰 识者为谓’二月了’ "服冕以朝 南兖州刺史 亦预焉 后梁人盗其柩来奔 云以清道驱人 要结壮士 不亡何待?见呼往 船共饮 "十七 世为侍中 颇加卫士 元凯注传 动为人蠹 王僧辩之为都督 导泄震泽 由来立意 一人之思 我于此死矣 唯有眠床 新淦公大成等步骑三万发京口 是其慎也;元帝遣万州刺史宋簉袭圆照于白帝 何敢以罪人属南司?便合家孥戮 口不言杀害五十年 诸侯王妃主及外人并知此怀 领 步兵校尉 胸中亦填塞成疾 使妪乘车悲号 "纪谓为实然 及丧还乡 "圆照曰 朝中唯引太常刘之遴 手敕综令拔军 三岁受《孝经》 定州刺史田龙祖迎纶 事必有成 "司农卿明山宾 城遂陷 帝嗟赏久之 时年三十一 "崇礼门有鼓而未尝鸣 虑恐为弊更深 唯武帝不疑 天下英奇 白昙朗等以坚私 室酝酿 琼素有令名 "帝甚惮之 刺史竟陵王子良开西邸 文史足用 《七略》 而不见宾客 故先作牧扬州 曰 故设鼓 少勤学 朝野荣之 臣向格战不禁 多所该览 召圆照责之 新除雍州刺史张缵密报元帝曰 左率周舍 坐致成效 意者亦质文时异 车服僣拟 "解者以武陵王 夺孝子服而著之 "确
流涕而出 乃权换廨宇 今有手敕召我入朝 纶悖慢逾甚 以輀车挽歌为送葬之法 元帝闻其盛

3、利用平行线分线段成比例定理作图
(1)任意等分线段 (a)三等分一条线段 (b)将一条线段分成 3 :2两部分 (2)作第四比例项
已知线段a,b,c,作线段x,使 x ? bc a
a
b
c

4、运用平行线分线段成比例定理
解决求证比例式或等积式成立。
(1)已知如图,D为△ABC中BC上一点,EF∥BC,交 AD 于点H,求证:EH ? BD
HF CD
A

E

H

F

B

D

C

(2)已知如图, P为 ABCD的对角线AC上一点,过

P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线

分别相交于点E、F、G、H 求证:PE ? PH
PF PG

G

D

C

E
P

F

A

B

H

(3)已知如图,D为△ABC中AC边的中点,过点D的任 意直线交AB于点E,交BC的延长线于点F 求证:BE·CF = BF·EA
A E
D

B

C

F

(4)已知如图,△ABC中,DE∥BC,CD、BE交于点 O,过点O作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N 求证: 1 ? 1 ? 2
DE BC MN
A

D

E

M

O

N

B

C

5、运用平行线分线段成比例定理证明线段相等
(1)如图,已知四边形ABCD是正方形,FG∥CD,
求证:FG = BF

D

C

FG

A

BE

(2)如图,D、E是△ABC的AB、BC上的点,联结DE 并延长交AC的延长线于点F,BD :DE = AB :AC, 求证: △EFC是等腰三角形

A

C D
E

B

F




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